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山东大学学报(理学版)

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线性随机发展方程的极大似然估计

赵玉环,张晓斌   

  1. 中国民航大学理学院, 天津 300300
  • 收稿日期:2013-12-03 出版日期:2014-05-20 发布日期:2014-06-04
  • 作者简介:赵玉环(1963- ), 女,硕士,教授,主要研究方向为随机微分方程. E-mail:yhzhao@cauc.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11171184, 71171190);中国民航大学校内基金资助项目(09CAUCS03);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(3122013K008)

Maximum likelihood estimation for linear stochastic evolution equations#br#

ZHAO Yu-huan, ZHANG Xiao-bin   

  1. College of Science, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China
  • Received:2013-12-03 Online:2014-05-20 Published:2014-06-04

摘要: 考虑给定的量测数据中含有向量值维纳过程, 使用极大似然估计法求解线性随机发展方程中含参数的反问题。利用Cameron-Martin-Girsanov定理计算出似然函数, 由其产生带极小的目标泛函。在证明了方程的解及目标泛函都是参数的连续 Fréchet 可微函数之后, 给出了极小化子存在的必要条件,并算出梯度算子。通过例子验证了本文的结果。

关键词: 随机发展方程, 维纳过程, 梯度算子, 极大似然估计

Abstract: An inverse problem of a linear stochastic evolution equation with parameters was solved via the maximum likelihood estimation. All the measurements given contain vector-valued Wiener processes. The likelihood function and the minimizing functional were obtained based on the Cameron-Martin-Girsanov theorem. First, it was  proved that the solution of the equation and the functional are continuously Fréchet differentiable. Second,  the necessary condition of the existence for the minimizer and the gradient operator of the functional were given. Final, the example shows that our results are sharp in some sense.

Key words: maximum likelihood estimation, stochastic evolution equation, Wiener process, gradient operator

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[3] 王 赢,黄 珍 . 一类非Lipschitz的倒向随机发展方程适应解的存在惟一性[J]. J4, 2007, 42(6): 22-26 .
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