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山东大学学报(理学版) ›› 2014, Vol. 49 ›› Issue (10): 7-10.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.332

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Hopf扩张下的余纯投射维数

陈秀丽, 陈建龙   

  1. 东南大学数学系, 江苏 南京 210096
  • 收稿日期:2014-07-15 出版日期:2014-10-20 发布日期:2014-11-10
  • 通讯作者: 陈建龙(1963-),男,博士,教授,博士生导师,研究方向为同调代数.E-mail:jlchen@seu.edu.cn E-mail:jlchen@seu.edu.cn
  • 作者简介:陈秀丽(1980-),女,博士,主要研究方向为Hopf代数、同调代数及代数表示论.E-mail:xiulichen1021@126.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11371089); 江苏省博士后基金资助项目(1302019C)

Copure projective dimensions under Hopf extensions

CHEN Xiu-li, CHEN Jian-long   

  1. Department of Mathematics, Southeast University, Nanjing 210096, Jiangsu, China
  • Received:2014-07-15 Online:2014-10-20 Published:2014-11-10

摘要: H为有限维Hopf代数且A为固定域k上的代数。证明了当H半单及A/AHH*-Galois扩张时,A#H的余纯(copure)投射维数与A的余纯投射维数是相同的。作为应用, 进一步证明了当H半单及A/AHH*-Galois扩张时, A是QF环当且仅当A#H是QF环。并且利用Hopf扩张下的(co)induction函子来研究A#H -模范畴及AH-模范畴之间余纯投射维数的关系。

关键词: 余纯投射维数, Hopf扩张, QF环

Abstract: Let H be a finite dimensional Hopf algebra and A be an algebra over a fixed field k. It is proved that the left copure projective dimension of A#H and that of A is the same when H is semisimple and the extension A/AH is H*-Galois. Moreover, it is shown that A#H is QF if and only if A is QF. Using (co)induction functors, we study the relations between copure projective dimensions in A#H-Mod and the counterparts in AH-Mod.

Key words: Hopf extension, copure projective dimension, QF ring

中图分类号: 

  • O153.3
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