《山东大学学报(理学版)》

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1. 复杂网络中带有自我防护意识的SEIR模型分析

秦佳欣, 李淑萍

《山东大学学报(理学版)》 2025, 60(4): 60-71. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2024.061

摘要（540）

PDF （3995KB）（226）

考虑媒体宣传和人与人之间的信息传播,在复杂网络上建立了具有2类易感仓室的易感者-暴露者-感染者-康复者(susceptible-exposed-infectious-removed, SEIR)模型,研究自我防护意识对于传染病传播的影响。得到了基本再生数R0,并且证明了当R0>1时,有唯一的地方病平衡点。根据Hurwitz判据和比较定理,分析了无病平衡点的稳定性,证明了当R0>1时,疾病是一致持续的。利用敏感性分析确定了参数对于R0的重要性。数值模拟表明,提高自我防护意识可以有效降低被感染的概率。

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2. 抗冻水凝胶柔性应变传感器应用于人体运动监测

燕祥睿,赵榕榕,方园园,董瑞,赵增典,宋沙沙

《山东大学学报(理学版)》 2025, 60(10): 163-172. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2025.114

摘要（332）

PDF （14391KB）（83）

导电水凝胶因具有皮肤般的弹性、离子导电性和机械柔韧性成为制备柔性传感器的理想材料。然而,水凝胶中含有大量的水分,在低温下容易结冰,使得凝胶变得硬且脆,进而失去导电性和机械柔性,严重影响了水凝胶柔性传感器在特殊环境中的应用。受自然界中生物体抗冻性的启发,本文将4-丙烯酰吗啉(ACMO)和2-丙烯酰氨基-2-甲基-1-丙烷磺酸(AMPS)单体与胶原蛋白在植酸的水溶液中聚合得到了低温抗冻的多功能导电水凝胶。由于水凝胶网络中P(ACMO-co-AMPS)链段与胶原蛋白及植酸之间动态可逆的非共价键相互作用,水凝胶具有优异的机械柔韧性、抗疲劳性和粘附性能。基于水凝胶的高电导率和对应变的快速响应性,将其组装成了高灵敏和宽响应范围的应变传感器,实现对人体关节和肌肉运动信号的实时监测。此外,植酸与水分子之间的强氢键作用,极大的降低了水的凝固点,赋予了水凝胶传感器良好的低温抗冻性能,能够满足寒冷条件下的运动监测需求。本文为开发多功能抗冻水凝胶柔性应变传感器提供了新策略,拓宽了水凝胶传感器的应用范围。

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3. 具有捕食Allee效应和密度依赖扩散的捕食-食饵模型的共存解

马田田, 李善兵

《山东大学学报(理学版)》 2025, 60(4): 84-92. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.323

摘要（330）

PDF （472KB）（213）

研究一类齐次Dirichlet边值条件下具有捕食种群Allee效应和密度依赖扩散的捕食-食饵模型的共存解。基于共存解的先验估计,利用正锥上的不动点指数理论建立了共存解存在的充分条件。结果表明,密度依赖扩散对共存解的存在性产生显著影响,同时也发现两物种间的功能反应函数对共存解的存在性有本质的影响。

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4. 自供电水凝胶传感器及其应用

周松,宁华龙,陈相燕,冯玉娇,徐文龙

《山东大学学报(理学版)》 2025, 60(10): 79-104. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2025.087

摘要（303）

PDF （11630KB）（61）

自供电水凝胶传感器融合水凝胶材料特性与能量捕获技术,解决传统传感器舒适性和生物相容性差,以及依赖外部电源导致的体积笨重和续航不足等瓶颈问题。水凝胶凭借其高含水量、可调机械性能、自粘性及导电性,可与异质表面无缝贴合,灵敏精准捕获传感信号。自供电机制可将机械形变、热能、光能或生化能等转化为电能,实现了无源供能和器件的轻量化设计。因此,兼具舒适性、灵敏性及能量自给的自供电水凝胶传感器在健康监测、动态交互、环境感知等领域有重大应用潜力。本文系统总结聚合物水凝胶材料的分类、性质和自供电机理,介绍自供电水凝胶传感器的应用前沿,为未来器件设计和跨领域应用提供参考。

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5. 自修复超疏水材料构筑及其应用研究进展

王宇涛,连跃畅,赵生缘,刘文东

《山东大学学报(理学版)》 2025, 60(10): 59-78. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2025.155

摘要（300）

PDF （20350KB）（828）

超疏水材料因其优异的疏液性能已成功应用于防污、油水分离以及液体定向输运等领域。作为表面微纳结构与低表面能物质协同作用的结果,超疏水材料的表面疏液性质极易被物理损伤、紫外光照、化学腐蚀等条件破坏,极大限制了其实际应用。因此,开发可长期使用的超疏水材料已成为当前的研究热点。近十年来,研究人员通过赋予超疏水材料自修复性质来延长其使用寿命,不仅提升了材料的实用性能,还进一步拓展了其应用范围。本文对当前常用的自修复超疏水材料构筑方法进行了综述,并对该类材料的应用方向进行了总结,最后对自修复超疏水材料的发展方向及应用前景进行展望。

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6. 生物分子凝聚体的界面张力

李广乐,闫学海

《山东大学学报(理学版)》 2025, 60(10): 1-12. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2025.251

摘要（275）

PDF （8627KB）（153）

生物分子凝聚体作为通过液-液相分离形成的无膜细胞器,在细胞时空组织和功能调控中发挥关键作用。本综述聚焦于界面张力这一核心物理化学参数,系统阐述界面张力的热力学基础、测量方法及其对凝聚体稳定性的调控机制。基于Flory-Huggins模型揭示界面张力在凝聚体形成、粗化、多相组装及与细胞结构的相互作用中的驱动作用。综述光镊诱导融合、微管吸吮和形状分析等多种体外和原位测量技术,并比较生物分子凝聚体与传统油水体系的界面特性差异。同时,探讨利用内在无序蛋白Pickering稳定剂和两亲性嵌段共聚物调控界面张力以提升凝聚体稳定性的最新进展。这些研究不仅深化对细胞区室化物理化学机制的理解,还为神经退行性疾病和肿瘤等相分离相关疾病的治疗提供潜在思路。

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7. 低分子量超分子-聚合物双网络低共熔凝胶的构建、机理及应变传感应用

杨俊康,王龙飞,宋梓玉,张涛,武文娜

《山东大学学报(理学版)》 2025, 60(10): 173-180. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2025.105

摘要（252）

PDF （9176KB）（74）

低共熔凝胶作为一种替代传统温度不耐受型水凝胶和昂贵的离子液体凝胶的新型材料,在构建柔性电子器件方面引起了极大的关注。目前通过聚合物交联或低分子量胶凝剂制备的低共熔凝胶存在拉伸性有限和电导率低的问题。在此,本文利用构建双网络体系的策略成功制备一种超分子-聚合物双网络(SP-DN)低共熔凝胶,即将一种低分子量的超分子网络(牛磺脱氧胆酸钠,NaTDC)引入低共熔凝胶的共价聚合物网络(丙烯酸羟乙酯,HEA)中。由于超分子-聚合物双网络独特的能量耗散机制,大幅度提升凝胶的拉伸性能。在最佳的制备条件下,双网络凝胶的断裂伸长率高达650%,断裂拉伸强度为0.37 MPa。借助于超分子凝胶剂和低共熔溶剂(deep eutectic solvent, DES)的优势,凝胶在宽温度范围(60~100 ℃)内具有优异的电导率,在不同应变范围内表现出较高的传感灵敏度(gauge factor, GF=0.01)和稳定性,有望进一步应用于可穿戴应变传感器。该设计策略为开发其他新型柔性导电材料提供参考。

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8. SERS协同机器学习在生物医药检测中的应用

陈云帆,王也晨,王龙,安琪,冯泽国

《山东大学学报(理学版)》 2025, 60(10): 23-41. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2025.116

摘要（228）

PDF （19510KB）（98）

表面增强拉曼光谱(surface-enhanced Raman spectroscopy, SERS)能够捕获分子的化学键振动特征,实现高灵敏度和特异性的无标记检测,在检测生物样品方面具有显著的优势和应用潜力,但面临数据特征复杂、光谱波动性、重复性、特征峰重叠等挑战。机器学习(machine learning, ML)通过算法和模型使计算机从数据中自动学习并进行预测或决策,在解析生物样品的复杂SERS光谱,推进其临床应用中展现出广阔前景。本文综述ML算法如何提升SERS性能,介绍用于ML的SERS数据的预处理方法、探讨ML处理SERS数据的功能类型和基本流程,并重点介绍其在分类和定量分析以及疾病诊断中的应用。此外,本文还讨论ML辅助SERS在分子结构预测、拉曼光谱数据库构建及DNA与RNA区分方面的潜力。最后,对ML集成SERS的挑战和未来发展方向进行展望。

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9. 丝素蛋白增强的肽自组装水凝胶的制备及其在肿瘤类器官构建中的应用

刘欣怡,李洁龄,王安河,李琦,白硕

《山东大学学报(理学版)》 2025, 60(10): 117-126. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2025.167

摘要（221）

PDF （14742KB）（166）

癌症是威胁人类健康的重大疾病,传统肿瘤研究模型如细胞系、动物模型等存在显著局限性,开发新型研究模型成为迫切需求。肿瘤类器官技术可精准模拟肿瘤特征,但依赖成分复杂的Matrigel基质胶,模型稳定性和可重复性差。肽自组装水凝胶因生物相容性好、组分明确、可模拟天然胞外基质微结构等优势,成为Matrigel理想的替代材料。但其机械性能和生物稳定性较弱,难以满足类器官长期培养的需求。本工作创新性地将丝素蛋白引入肽自组装水凝胶体系以优化其性能,从而满足类器官培养对基质性能的要求:丝素蛋白掺杂可增强短肽分子间相互作用,提升水凝胶力学强度和生物稳定性,且不破坏其仿生的纳米纤维微结构。以该水凝胶培养胶质瘤类器官,一周内即可形成百微米级的类器官,并且类器官内细胞存活率高达90%。本研究为解决传统肿瘤类器官培养的基质材料问题提供了新方案,有望提升肿瘤类器官培养质量和稳定性,为肿瘤研究和精准医疗提供更可靠模型。

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10. 生物型表面活性剂的合成与应用

韩心昕,李梦琦,张培育,崔基炜

《山东大学学报(理学版)》 2025, 60(10): 13-22. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2025.168

摘要（219）

PDF （5131KB）（94）

在化学与生物技术交叉领域,生物型表面活性剂凭借其生物可降解性、低毒性和环境友好性等优势,成为替代传统化学表面活性剂的关键材料。这类微生物、动植物源天然分子因其独特的结构特征,展现出良好的物理化学性质。本文对其分类进行系统地梳理,并重点对比合成工艺的技术特点。同时结合最新研究进展,探讨生物型表面活性剂在石油采集、食品医药、环境修复等领域的应用前景,为推进其技术创新提供理论参考。

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11. 表面活性剂和纳米颗粒稳定的双重乳液凝胶

蒋晓倩,孙秀萍,宋爱新

《山东大学学报(理学版)》 2025, 60(10): 141-149. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2025.062

摘要（209）

PDF （11350KB）（46）

为获得稳定的乳液结构,进一步发挥其在活性物质包封及输运中的作用,通过两步乳化法制备水包油包水(W₁/O/W₂)型双重乳液,并将其进行凝胶化得到乳液凝胶。以辛癸酸甘油酯(ODO)为油相,聚甘油蓖麻醇酸酯(PGPR)和十六烷基三甲基溴化铵(CTAB)原位修饰的纳米二氧化硅颗粒分别作为W₁/O、O/W₂乳液的界面稳定剂,考察乳化剂用量及油水比例对乳液类型、微观结构及稳定性的影响,确定制备稳定的W₁/O及O/W₂乳液的最佳配比。在此基础上,将一步乳化得到的W₁/O乳液作为分散相,W₂作为连续相,进一步乳化制备水包油包水(W₁/O/W₂)型双重乳液。通过在外水相(W₂)中添加结冷胶,构筑结构稳定的乳液凝胶体系,其在室温放置60 d后,乳液微观结构未发现明显变化。本研究通过将外水相凝胶化获得稳定性良好的双重乳液凝胶体系,为活性物质封装和缓释等载体体系的应用开发提供有益的参考。

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12. 混凝/絮凝技术在油田污水处理中的应用

王洪勃,张娟,杨子浩,张风帆,徐昆誉,林梅钦,董朝霞

《山东大学学报(理学版)》 2025, 60(10): 42-58. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2025.124

摘要（206）

PDF （4683KB）（45）

石油是当今世界上不可替代的能源之一。在其开采、加工和运输过程中,不可避免地产生大量含油污水。含油污水具有成分复杂、处理量大等特点,若处理不当将会对生态环境和人类健康产生严重的威胁,因此,如何高效处理含油污水已成为石油行业亟待解决的难题。目前,混凝/絮凝技术作为一种油田污水处理技术,因其相对成熟、高效、经济且环保等优点而受到研究者们的广泛关注。本文综述了混凝/絮凝技术在油田污水处理方面的应用。首先考虑到含油污水组成复杂和处理难度,比较了含油污水处理中的各类混凝剂/絮凝剂,包括无机混凝剂、有机絮凝剂以及复合混凝剂/絮凝剂,强调了其分子结构对除油性能的影响。此外,还详细介绍影响其除油性能的各种因素,如投加量、pH和温度等。总结不同混凝剂/絮凝剂在含油污水处理中的不同混凝/絮凝机理。本综述旨在为含油污水处理中混凝剂/絮凝剂的选择提供理论基础,为现场应用提供理论指导,并对未来的研究提出可行的方向。

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13. 墨鱼黑色素纳米球pH响应机制及其对毛鳞片光保护的影响

朱元宇,赵洪德,赵芷晴,王新昊,王继乾,王栋

《山东大学学报(理学版)》 2025, 60(10): 127-140. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2025.109

摘要（154）

PDF （25149KB）（77）

本研究针对墨鱼黑色素在化妆品应用中存在的结构异质性及难溶性难题,创新性地提出pH调控介导的结构重塑策略,系统揭示黑色素分散特性与功能演变之间的构效关系。通过多尺度结构表征(透射电子显微镜(TEM)/扫描电子显微镜(SEM))发现,碱性处理可诱导黑色素发生显著结构重组,其天然致密球形颗粒(中性pH)转化为具有高表面活性的纤维-无定形复合结构,该重构显著提升其分散度和界面结合能力。在此基础上,以人发纤维为模型构建光损伤防护体系,通过FT-IR光谱证实经碱处理的黑色素可通过氢键网络与角蛋白形成稳定复合物,紫外-可见光谱进一步显示其对UVA/UVB波段吸收效率提升。尤其值得关注的是,共聚焦显微分析表明改性黑色素能在毛鳞片间隙形成连续光防护膜,较天然黑色素的离散分布模式,其紫外线反射率降低。该研究为开发基于海洋生物质的高效光防护化妆品提供理论依据与技术路径。

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14. 液体均相混合物的表面张力及吸附行为

马文超,杜娜,侯万国

《山东大学学报(理学版)》 2025, 60(10): 105-116. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2025.140

摘要（147）

PDF （6641KB）（135）

液体混合物的表面张力和吸附已得到广泛研究,但仍缺乏普适的热力学预测模型。近期,我们提出包含吸附平衡常数(K)和平均表面聚集数(n)的“表面聚集吸附(SAA)”模型,可由二元体系的模型参数预测多元体系的表面张力和组成,但其普适性(特别是对四元及以上体系的适用性)还有待验证。本文选取异丙醇、水、正癸烷、乙醇和正丁醇形成的三元、四元和五元体系,测定其在不同体相组成时的表面张力,与模型预测结果相比较,二者具有良好的符合度,证实SAA模型的合理性和普适性。基于SAA模型,研究液体混合物组分间表面吸附的相互影响。对给定液体混合物,外加组分将降低原体系中n值最大组分的相对吸附趋势,而增强n值最小组分的相对吸附趋势。本工作加深了对液体混合物表面吸附行为的认识。

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15. 金属配位糖基表面活性剂离子凝胶表皮电极的制备

苏元腾,王家一,李瑞晶,李明璐,黄圣第,郭梦露,王晓琳

《山东大学学报(理学版)》 2025, 60(10): 150-162. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2025.121

摘要（146）

PDF （14478KB）（77）

基于表面活性剂的自组装构筑超分子凝胶材料是制备功能软物质材料的重要方式。在锌离子的金属配位主驱动下,辅以氢键和疏溶剂等其他分子间的非共价相互作用,一种阴离子型糖基表面活性剂在质子型离子液体硝酸乙铵(EAN)中自组装形成纤维状三维网络结构,深入探索离子凝胶的形成机理、微观形貌与宏观性能,证实该类离子凝胶作为表皮电极对人体电生理信号的高质量监测效果,拓展超分子凝胶材料的应用范围。

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16. 基于多尺度特征融合与改进注意力的锈蚀螺栓螺帽检测

孙迪,郭义童,任超,范海峰,张传雷

《山东大学学报(理学版)》 2026, 61(1): 1-14. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.5.2025.067

摘要（90）

PDF （14459KB）（72）

针对输电线路巡检中螺栓螺帽目标尺寸小、数量多、且存在复杂背景遮挡的检测问题,提出具有多尺度特征融合机制和改进注意力机制的螺栓-螺母检测Transformer(bolt-nut detection Transformer, BN-DETR)算法。构建跨阶段部分连接网络(cross stage partial darknet, CSPDarknet)为主干网络的特征提取模块,通过集成局部感知、全局注意力机制和多层感知机实现多尺度特征的高效聚合,设计基于改进注意力的尺度内特征交互模块,通过动态选择关键点降低计算复杂度,同时保持全局信息交互能力,提出多层次注意力融合机制(全局、局部、像素级)提升特征表达能力。实验结果表明, BN-DETR算法的平均精度均值@50较基线算法提高3%,为电力设施微小缺陷检测提供有效的技术参考。

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17. 融合多尺度注意力机制和改进特征融合的轻量化水面小目标检测模型

仲尚,马丽,刘文哲,李雨豪

《山东大学学报(理学版)》 2026, 61(1): 15-25. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.8.2024.013

摘要（85）

PDF （9023KB）（49）

在复杂水面场景下,针对小目标检测精度较低、漏检率高和计算资源有限的问题,提出一种融合多尺度注意力机制和改进特征融合的轻量化水面小目标检测模型。根据中心度理论,设计新的主干网络,利用多尺度注意力机制增强模型的特征提取能力,利用部分卷积从减少特征图冗余的角度改进颈部网络,有效降低模型计算量。使用大型可分离核注意力模块改进快速空间金字塔池化模块,提升模型的特征融合能力。实验结果表明,与其他模型相比,本文模型的检测精度高、漏检率低、参数量少。

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18. 结合蝙蝠算法和紧密度改进的三支K-means算法

孙清,叶军,曾广财,宋苏洋,汪一心

《山东大学学报(理学版)》 2026, 61(1): 65-75. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2024.353

摘要（77）

PDF （3197KB）（32）

本文结合蝙蝠算法和紧密度改进三支K-means算法,利用黄金分割系数和种群平均位置优化蝙蝠算法,根据优化后的蝙蝠算法搜索初始聚类中心,提高三支K-means算法的稳定性。依据紧密度判断核心域和边界域的阈值,减少边界域样本数量,提高三支K-means算法的准确性。对比实验采用9个数据集与6种聚类算法,实验结果表明本文算法提升聚类性能,验证本文算法有效性和实用性。

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19. 基于深度神经网络的重症监护室脓毒症患者死亡风险预测模型分析

余雷,孙懿,华金铭,李腊全

《山东大学学报(理学版)》 2026, 61(1): 26-35. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.8.2024.009

摘要（74）

PDF （783KB）（27）

提出基于变量选择网络(variable selection networks, VSN)和门控残差网络(gated residual networks, GRN)相结合的深度神经网络(deep neural network, DNN)模型,用于预测重症监护室(intensive care unit, ICU)脓毒症患者30 d内的死亡风险,并对模型的可解释性进行深入分析。在重症医学数据库中利用随机森林算法筛选43个重要特征,利用本文提出的模型评估死亡风险,并采用移除再训练(remove and retrain, ROAR)方法选出一种最佳的可解释性方法对结果进行解释。测试结果显示,本文提出的模型的预测性能优于其他机器学习模型,受试者工作特征曲线面积(area under receiver operating characteristic curve, AUROC)为0.967。利用ROAR方法分析中,相关性分数逐层传播(layer-wise relevance propagation, LRP)方法的AUROC从0.967下降到0.828。利用LRP方法对本文提出的模型进行可解释性分析后,确定查尔森合并症评分为最重要的特征,同时器官衰竭评分、年龄、呼吸频率也对重症监护室脓毒症患者的死亡风险有较大影响。

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20. 基于一般重叠函数的模糊数学形态学边缘检测方法

王军涛,黄强

《山东大学学报(理学版)》 2026, 61(1): 36-48. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2025.088

摘要（63）

PDF （12891KB）（49）

基于一般重叠函数与其诱导的剩余蕴涵分别构造了模糊膨胀和模糊腐蚀两类模糊数学形态学算子,并研究模糊膨胀、模糊腐蚀算子的代数性质,将模糊聚类方法与模糊膨胀、模糊腐蚀算子结合,提出一种新的模糊数学形态学边缘检测方法,利用该算法对多个灰度图像边缘检测。相较于三角模和经典合取算子的边缘检测方法,文中提出的边缘检测方法适用范围更广,实验结果表明,在尽可能提取到完整图像边缘的前提下,本文边缘检测方法能够有效减少噪声引入率。

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21. 白蚁分区式微方向感知的精确形态识别

邹峥,雷雨晟,刘石坚,王定一,邱学炜,史雯雯,周校通

《山东大学学报(理学版)》 2026, 61(1): 76-84. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.5.2025.118

摘要（60）

PDF （6861KB）（17）

提出分区式微方向感知的自动形态分析方法,采用分区式思想细化目标,间接增加形态差异的显著性。选择旋转矩形表征目标和更多方向信息,在识别时引入多层局部空间感知模块,将方向与特征直接关联,同时融合双支空间金字塔模块,强化浅层特征复用,提高了计算效率。将主流旋转目标检测方法、关键点检测方法与本文方法对比,结果证明在提取高干扰的小目标的方向和位置方面,本文方法具有更好的精确度和鲁棒性。

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22. 基于二型模糊预序的模糊粗糙集模型

张光旭,姚卫

《山东大学学报(理学版)》 2026, 61(1): 85-93. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2024.035

摘要（58）

PDF （411KB）（33）

以二型模糊预序为基本结构研究了模糊粗糙集,定义一对模糊上下近似算子,并研究它们的性质和相互关系,证明上可定义集和下可定义集是等价的,上可定义集和下可定义集构成一个满层的Alexandrov模糊拓扑。

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23. 基于混合变异灰狼优化算法的泊位-岸桥调度

杨玉,孙圣博,徐子瑞,蒋效伟,宋强,戴红伟

《山东大学学报(理学版)》 2026, 61(1): 94-102. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.1.2024.752

摘要（58）

PDF （3811KB）（23）

为解决灰狼优化(grey wolf optimizer, GWO)算法收敛速度慢、易陷入局部最优等问题,提出一种基于混合变异的灰狼优化(hybrid mutation grey wolf optimizer, HMGWO)算法。采用Tent混沌映射策略初始化种群,融入自适应收敛因子策略平衡搜索多样性,引入高斯-柯西混合变异策略提高算法性能。利用6个基准测试函数进行仿真实验,从寻优能力与收敛性等方面对HMGWO算法进行综合分析。将HMGWO算法应用于离散泊位-岸桥调度问题,1 000次迭代实验后,HMGWO算法的船舶在港时间最短。

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24. 2型犹豫q阶三角不确定语言Schweizer-Sklar-Muirhead算子

吕笑凡,袁修久,李京泰,赵学军

《山东大学学报(理学版)》 2026, 61(1): 116-126. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2024.108

摘要（56）

PDF （516KB）（31）

为了描述多属性决策问题中决策者们多层的犹豫性,本文结合犹豫模糊集、q阶三角犹豫模糊集和q阶犹豫模糊不确定语言集,提出2型犹豫q阶三角不确定语言集,定义了基于Schweizer-Sklar范数的模糊元的运算,证明运算的性质。为了有效处理评估属性之间相互关联的现实决策问题,将Muirhead平均算子推广至2型犹豫q阶三角不确定语言集,提出2型犹豫q阶三角不确定语言Schweizer-Sklar-Muirhead平均算子和加权Muirhead平均算子,并给出这些算子的计算公式和性质。最后,给出基于2型犹豫q阶三角不确定语言Muirhead平均算子的多属性决策方法,并进行算例分析。

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25. T-球形模糊环境下基于减法和除法算子的灰色-多准则妥协解排序方法

邓世海,郑婷婷,赖龙翔

《山东大学学报(理学版)》 2026, 61(1): 103-115. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2024.429

摘要（54）

PDF （573KB）（22）

提出T-球形模糊数的减法和除法算子,讨论T-球形模糊数减法和除法算子的性质。提出基于T-球形模糊减法和除法算子的灰色关联分析方法,并将该方法与多准则妥协解排序(vlsekriterijumska optimizacija i kompromisno resenje, VIKOR)方法结合,防止计算过程中T-球形模糊信息的丢失,利用一种新的得分函数完善T-球形模糊数的比较机制。通过实例及对比实验说明所提的基于T-球形模糊减法和除法算子的灰色-VIKOR方法的有效性和优越性,为解决T-球形模糊环境下的多属性决策问题提供新的有效的方法。

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26. 基于知识度量的模糊粗糙c-均值算法

李文焱,李丽红,王洪欣

《山东大学学报(理学版)》 2026, 61(1): 49-64. doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.4.2025.004

摘要（47）

PDF （6586KB）（24）

提出基于知识度量的模糊粗糙c-均值聚类(fuzzy rough c-means based on the knowledge measure, KFRCM)算法。传统聚类算法在处理具有模糊边界的数据时存在一定的局限性,表现为对初始聚类中心较为敏感且在高维空间中效率较低。为解决上述问题,引入特征加权的知识度量,结合模糊隶属度函数与粗糙集近似算子,采用高斯核相似度以增强边界特性。实验采用14个数据集,实验结果表明,KFRCM算法的聚类准确性、稳定性和计算效率均优于6种主流聚类算法。该研究首次将知识度量与模糊粗糙聚类相结合,为开发更为可靠和适应性更强的聚类算法提供了新的思路和算法。

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