互联网的普及对计算范式的发展产生了重大影响。随着新一代信息技术基础设施的不断完善, 学术界与工业界在持续探索新的计算范式, 以实现对算力的充分挖掘。海量物联网(internet of things, IoT)设备产生的庞大数据逐渐超出了以云服务器为代表的高性能后端的处理能力, 边缘计算(edge computing)通过云边端协同缓解了这一问题, 但仍存在算力利用率低、算/存容错性低，以及计算资源整合度低等困难与挑战。元计算(meta computing)是一种新型计算范式, 旨在零信任基础上, 打破算力藩篱, 整合网络中所有的可用计算与存储资源, 为各项任务提供高效、安全可靠、可容错的个性化服务, 同时利用密码学技术保护敏感数据信息, 确保用户数据的隐私性, 保证任务结果的准确性与可靠性, 最终实现“对任何一个人或者一项任务整个网络就是一台计算机”, 即“网络即计算机(network-as-a-computer, NaaC)”, 也称为“元计算机”(meta computer)。本文分析了元计算的三大功能目标, 据此提出了一个包含云边端资源、设备管理与零信任计算管理模块的元计算机架构。在该架构中, 设备管理模块将海量异构设备的资源抽象为可以自由操控的对象, 零信任计算管理模块则根据用户任务需求直接调度计算资源, 完成强容错的计算任务并输出可验证的计算结果, 最后进行结算。本文在剖析元计算机架构与功能特性的基础上, 分析了实现元计算机面临的技术挑战, 给出了元计算“从局部过渡到整体”的发展思路, 预测了元计算的未来应用场景, 为未来元计算的落地与发展规划出合理的突破路线。
利用全纯曲线的导曲线, 建立了全纯曲线的Milloux型不等式, 证明了Picard型定理: 设f是C到Pn(C)的一条全纯曲线, ▽f是f的一条导曲线, {Hj}j=12n+1是Pn(C)中一族处于一般位置的超平面, 若f避开超平面族{Hj}j=1n+1, ▽f避开超平面族{Hj}j=n+22n+1, 则f是一条常值曲线, 其中H1, H2, ⋯, Hn+1是n+1个坐标超平面。举例说明n≥2时超平面的个数不能减少, 且坐标平面不能推广至一般超平面。
通过拟幂等元引进拟J-clean环的概念, 给出拟J-clean环的若干例子, 讨论了它们的基本性质。证明了: (1)若R是拟J-clean环, 则全矩阵环Mn(R)是拟J-clean环; (2)一个环R是UJ-环, 当且仅当R中的拟clean元都是拟J-clean元; (3)设R是一个交换环, 则R是拟J-clean环的充分必要条件是若I是R的包含于J(R)的理想且使得R/I是不可分解环, 则R/I=J(R/I)∪U(R/I)。
为了度量概率q阶犹豫模糊信息之间的差异, 基于得分函数和综合犹豫度提出一种概率q阶犹豫模糊距离测度, 并研究其性质。进而, 基于概率q阶犹豫模糊距离测度, 提出一种概率q阶犹豫模糊交互式多准则决策(TOmada de decisão interative multicritério, TODIM)方法。最后通过实例说明所提出的TODIM方法的合理性和有效性, 并进行灵敏度分析。
研究二面体群的自同构群和正规子群, 得到二面体群到任意有限群的同态个数满足的数量关系。作为应用, 验证Asai和Yoshida猜想对二面体群成立。
对于一个点子集 $S \subset V(G)$, 如果图G中任意一条k路上都有至少一个点来自于S, 则称集合S是图G的一个k-路点覆盖。最小的k-路点覆盖集合的阶数为图G的k-路点覆盖数, 记作ψk(G)。研究了星图与二部图的笛卡尔乘积图、字典积图和直乘积图上的k-路点覆盖问题, 运用枚举法以及子图的相关概念, 得到了它们的最小k-路点覆盖ψk(G)值的上、下界。
主要研究了一类由抛物-抛物型Keller-Segel方程组与不可压Navier-Stokes方程组耦合而成的趋化流体模型。利用加权Chemin-Lerner范数、Besov空间插值理论和Fourier微局部分析，建立了该模型在临界Besov空间中一类大解的整体存在性。
利用Nevanlinna值分布理论, 讨论一类Fermat型微分-差分方程在不同条件下的有限级超越整函数解的存在性问题, 得到一个结果。
针对竞争型医药供应链成员的短视与远见行为构建了4种动态微分博弈模型, 研究不同行为选择、竞争强度变动、医保报销比例对药品制造商研发创新投入、医疗机构成本分担策略及供应链绩效的影响。研究发现, 医药企业间的竞争性虽然损害了短视制造商的利润, 但增加了医药供应链整体绩效, 同时更有助于促进远见制造商更高的研发创新投入。伴随医保报销比例的提高, 远见药品制造商及医疗机构的利润均增加, 但无益于短视药品制造商。此外, 医疗机构为其中一制造商分担成本, 会抑制另一制造商利润的增长, 只有选择同时为两竞争制造商分担药品研发创新成本行为模式时, 才能对医药供应链各成员利润均有利。
考虑由一个制造商、一个租赁商和一个零售商组成的租售混合渠道供应链, 制造商通过租赁和零售两个渠道分销两种异质产品, 并回购租赁渠道的部分旧产品以避免这些旧产品直接通过租赁渠道流入零售市场而与零售渠道产生竞争冲突, 研究制造商两种异质产品的渠道进入与回购策略: 高质量和低质量产品分别进入租赁(零售)和零售(租赁)渠道(简称H(L)策略), 应用动态博弈理论建立上述两种策略下的两周期动态博弈模型并进行比较分析。研究表明: 在上述两种策略下, 当回购价格较高时, 均会出现有回购情形; 在有回购情形下, 回购价格始终低于转售价格, 制造商经由零售渠道的利润率始终高于租赁渠道, 且L策略的该利润率高于H策略的; 而H策略的回购价格、回购数量、转售价格始终高于L策略的。最后通过数值仿真分析表明, 当产品质量差异系数较小时, 制造商应选择L策略; 反之, 制造商应选择H策略。
本文研究了复可分Hilbert空间$\mathscr{H}$上的两正交投影算子P和Q的组合P+QP的数值域。首先运用算子分块的方法给出了算子P+QP的数值域的支撑函数。然后运用支撑函数的性质给出了算子P+QP的数值域的一个几何刻画, 即它的数值域闭包是参数在谱里的一些椭圆盘的闭凸包。
给出树的邻和可区别2-全染色方案，并结合三正则图最小消圈集的独立性以及消圈子图的无圈性，较为简洁地证明三正则图的邻和可区别全色数满足1-2猜想。进一步利用独立消圈集法确定r-正则图、Halin图以及路与路的笛卡尔乘积图的邻和可区别全色数。
研究了短时间尺度下的非线性异质性传染病模型的传播规律, 建立了具有易感异质性的多群组传染病模型峰值以及达峰时间的理论结果, 并通过数值拟合验证了模型的有效性。
首先通过引入一个Green函数, 给出了含非局部条件$ u(0)=\sum\limits_{k=1}^n C_k u\left(\tau_k\right)$的二阶非线性脉冲发展方程mild解的新定义。其次运用Sadovskii不动点定理证明了该mild解的存在性。最后, 给出了一个具体例子作为抽象结果的应用。
通过综合运用算子半群理论和非线性分析的工具与方法, 研究具有无穷时滞的脉冲发展方程初值问题mild解的存在性及其对初值的连续依赖性。
设G是有限幂零群N通过有限阿贝尔群A的半直积, 其中(|N|, |A|)=1, 在这篇注记中, 证明了在某些条件下G的整群环ZG的正规化挠单位与G中的某一元在有理群代数QG中共轭。
研究一类异质环境下具有Holling Ⅱ型功能反应函数的竞争模型的稳态解。利用线性算子的谱理论和抛物方程的比较原理得到模型平凡解和半平凡解的全局渐近稳定性, 得出该竞争模型中两物种竞争排斥的充分条件。进一步, 借助拓扑度理论, 得到正稳态解存在的充分条件, 从而给出该竞争模型中两物种共存的充分条件。
基于Raynaud de Fitte的最新工作，本文考虑了带有Stepanov概周期系数的无穷维随机微分方程 $\mathrm{d} X(t)=A X(t)\mathrm{d} t+F(t, X(t))\mathrm{d} t+G(t, X(t))\mathrm{d} W(t)$ 的概周期性。在更弱的条件下(A生成的C0半群不必是压缩的，F、G是Stepanov概周期而不必是概周期的)，我们得到了该方程的θ-概周期解的存在性和唯一性，并且证明了该解是依路径分布概周期的。
基于最优化的思想考虑一个被破坏的网络的邻域抗毁性恢复, 提出图的邻域颠覆策略和重构的概念。研究了基于邻域连通度优化的图的重构问题, 给出了两个完全图的笛卡尔积图关于最佳邻域颠覆策略下的最优重构方法和算法。
利用代数数的对数线性形式以及Baker-Davenport约减方法证明了可表为3个纯位数串联的Balancing数仅有204和1 189。
提出了属性集变化时动态更新三支决策区域的矩阵方法。首先, 利用邻域距离矩阵和邻域关系矩阵等构建了面向决策类的邻域三支决策区域的表示; 其次, 考虑邻域决策系统中的属性变化情况, 分析邻域关系矩阵等相关矩阵的更新策略; 然后利用相关矩阵的更新策略，分别提出了属性增加和属性删除时更新三支决策区域的矩阵方法; 最后，通过公共数据集验证了基于矩阵的增量更新方法的有效性。
针对再保险合同设计问题, 即再保费的定价问题, 假设市场上有1家保险公司和1家再保险公司，其中, 保险公司从事2类保险业务, 再保险公司从事1类保险业务。为了体现保险公司与再保险公司之间的竞争, 假设3类保险业务具有相依性, 且允许保险公司从事再保险业务。利用相对业绩, 量化保险公司与再保险公司之间的竞争。保险公司和再保险公司的目标都是寻找最优的再保险合同, 最大化它们终端财富的均值同时最小化其方差。在Stackelberg博弈框架下, 通过使用随机分析和随机控制理论, 求得最优再保险合同和值函数的显式解。最终, 通过数值实验分析模型参数对最优再保险合同的影响, 比较一些特殊情形与一般情形的关系。
在研究欠阻尼周期势系统时, 同时引入乘性高斯白噪声和加性Lévy噪声, 首先将二阶欠阻尼周期势系统等价改写为两个一阶随机微分方程, 然后借助Janicki-Weron算法产生Lévy噪声序列, 并通过数值算法进一步模拟出该系统的稳态概率密度函数(steady-state probability density function, SPD), 最后对欠阻尼周期势系统的相变行为进行分析。研究发现系统参数、摩擦系数、稳定性指标、偏斜参数、乘性高斯白噪声强度和加性Lévy噪声强度均可以诱导系统产生相变现象。此外, 系统参数和摩擦系数的增大有利于粒子处于稳定状态。
设I是幺半群S的一个理想。首先, 研究满足条件(PI)的S-系的基本性质, 建立S-系的余直积、有向上极限、Rees短正合序列与条件(PI)的关系, 并利用S-满同态的纯性给出条件(PI)的一个充要条件。其次, 通过引入I-(局部)循环S-系的概念, 给出S-系的直积保持条件(PI)的充分必要条件。最后, 研究条件(PI)的覆盖问题, 给出所有S-系具有条件(PI)-覆盖的一个新刻画。
将可拓评价基本方法与“三分而治”决策思想融合, 引入序贯思想, 构建可拓序贯三支决策模型, 实现动态决策与挖掘优化指标的目的。首先, 对数据进行标准化处理, 计算属性的权重; 其次, 将可拓评价方法作为三支决策的评价准则, 定义新的决策规则, 阐释划分3个域的合理性; 然后, 根据属性权重得到多个粒度的序贯评价属性, 进行多阶段三支决策, 给出决策结果; 最后, 根据决策结果对引起样本划分变化的指标进行分析, 并提出优化建议。将模型应用于水资源承载力分析领域, 与熵权物元可拓决策模型进行对比。结果表明, 运用可拓序贯三支决策模型与熵权物元可拓决策模型所得的评价结果基本一致, 准确率达84.55%, 验证了模型的有效性和实用性。
应用聚类分析算法和鉴别信息方法构建一个评价大学生学业水平与学生管理措施之间的相关性模型, 基于平均数、中位数、及格率、优秀率和区分度等指标提出一个评价教学改革措施有效性的指标, 并分析指标的有效性。将这一方法应用于包含多个课程的9年累计成绩数据, 分析成绩变化与相关管理措施的相关性, 验证模型的有效性。
研究分析EP元的性质，并将其与幂等元、Jacobson根结合给出EP元的一些等价刻画；又给出一个新结构方便系统地通过Moore-Penrose(MP)逆元、群逆元之间的关系等价刻画EP元；最后构建一些环上方程在特定集合上有解去等价刻画EP元。
本文提出一种收益激励(PI)算法，首先针对单个节点计算其生成一个区块的延迟和能耗，计算出该节点处理任务的最终收益；其次根据基于边缘计算的可信度模型计算出该节点的平均分片可信度，在不降低其他节点收益和平均分片可信度的同时，该节点选择能够最大化其收益的分片；最后得到所有节点收益和分片可信度均最大化的分片结构。仿真结果表明，在基于边缘计算的区块链分片中，与OmniLedger、DBSS和CBBA算法进行比较，PI算法能够在保证吞吐量不降低的情况下，提高区块链系统的稳定性。
研究一类具有渐进正则性的非一致椭圆方程弱解的障碍问题。当渐进正则问题的解的梯度接近于无穷大时, 利用正则问题的解来逼近渐近正则问题的解, 基于Young不等式及扰动讨论等方法, 得到其障碍问题弱解梯度的全局有界平均振荡(bounded mean oscillation, BMO)估计。
为了探讨多菌株在同一宿主群体有共同感染的传播动态，建立并分析了持续接种一种菌株疫苗后两菌株共同传播的动力学数学模型。首先通过对模型的计算和分析，得到4类平衡点存在的充分条件，除了无病平衡点和2个单株地方病平衡点以外，模型还存在菌株1、2都共存的地方病平衡点；其次，利用Lyapunov稳定性定理证明当2个菌株的基本再生数都小于1时，无病平衡点是全局稳定的。在确定单菌株地方病平衡点的稳定性时，引入了入侵再生数，当对应入侵再生数小于1时该菌株的地方病平衡点是局部稳定的；然后利用Castillo-Chavez和Song分支定理，证明了该模型不存在后向分支现象，进而证明了2个菌株的基本再生数都大于1时，共存平衡点是局部渐近稳定的；最后，通过数值模拟验证了以上的结论。
基于n-gram技术，提出了一个能够同时支持通配符和模糊搜索的加密方案。另外，利用布隆过滤器优化方案，减少了索引存储开销和搜索时间。安全性分析表明本文提出的方案是非适应性语义安全的，性能分析表明优化后的方案与已有方案相比在存储、通信及陷门生成方面都有更小的开销。
研究二阶周期边值问题 $\left\{\begin{array}{l}u^{\prime \prime}(t)+p u^{\prime}(t)+q u(t)=\lambda f(t, u(t)), t \in(0, 2 \pi), \\u(0)=u(2 \pi), u^{\prime}(0)=u^{\prime}(2 \pi)\end{array}\right.$ 正解的存在性与多解性，其中p，q>0是常数且满足p2>4q，λ>0是参数，f: [0, 2π]×[0, +∞)→[0, +∞)连续。主要结果的证明基于锥拉伸与压缩不动点定理。
设环R是左Noetherian环, 证明了如果左R-模M的任意内射预覆盖的Gorenstein平坦覆盖是内射模, 那么M的Gorenstein平坦覆盖是内射模当且仅当M的任意内射预覆盖f : E→M是满态射, 且Ker f是Gorenstein余挠模。
构造了一个新的单参数且连续可微的填充函数，并将其与进化算法相结合提出了一个新的填充函数算法。该算法通过不断跳出局部最优解进入更优解所在区域的方式来提高优化效率，通过设置进化算法中种群均匀分布、增加种群多样性的方式增加了算法的全局寻优性能，并将该算法在标准测试集上进行了测试。结果表明, 该算法简单有效，并且随着优化问题维度的提高而表现稳定。
针对可搜索代理重加密被用于实现密文数据交换共享, 但其不支持时间可控的访问授权, 也不能抵抗离线关键词猜测攻击的问题, 提出一个时间可控的指定测试者可搜索代理重加密方案, 该方案支持数据所有者将云端密文数据的搜索和解密权限在指定的时间范围内动态地授予数据使用者, 并且能够抵抗外部敌手的离线关键词猜测攻击。此外, 将该方案应用于不同医院之间共享患者电子病历场景, 基于联盟区块链设计一个具体的电子病历共享方案。
对于无向连通图G(V, E)，若存在一个单射函数f: V(G)∪E(G)→{1, 2, …, |V|+|E|}，使得对图中所有度数相同的点及其关联边的标号和都有$\operatorname{Sum}(u)=f(u)+\sum\limits_{u v \in E(G)} f(u v)=K $，K为常数，称映射关系f为图的点可约全标号(vertex reducible total labeling, VRTL)。借助计算机的算法及优化点可约全标号的传统解空间的方式，设计点可约全标号算法，针对点可约全标号的解空间进行递归搜索，对有限点以内的连通图进行点全标号验证。通过观察有限点内图的标号规律，延展出能刻画无限点的同类图的标号规律，给出具有延展性的全标号定理及数学证明。
低功耗广域网(low power wide area network, LPWAN)作为一个强调低功耗的协议通常运行在资源受限设备上。一方面, 受限的资源给协议实现的安全性带来了严峻的挑战, 厂商通常难以在安全性与资源消耗上进行取舍。另一方面, 协议栈以裸机固件的形式部署在设备上, 各异的硬件特性使得其自动化分析较为困难。因此, 本文专门针对资源受限设备提出了一种基于符号执行与污点分析的协议栈分析框架ProSE, 能够针对固件中存在的协议漏洞进行检测。本文以LPWAN中最具代表性的LoRaWAN协议作为分析对象, 实现了多种漏洞的自动化检测, 并成功检测出6个厂商LoRaWAN实现中存在的20个潜在安全漏洞。
为了在知识评估中减少重复测试同等信息的问题和计算出相对独立的问题, 基于程序性知识的评估, 给出从问题空间通过技能映射分别推导可辨识知识结构和双可辨识知识结构的理论条件, 以及构建和判断由问题空间分别导出可辨识知识结构和双可辨识知识结构的有效算法。
在中小型制造型企业经理人和工人合作的基础上引入公平偏好理论，改进传统的委托-代理模型，设计不同公平偏好程度下工人的最优激励机制，并对模型进行数据模拟和算例分析。结果显示: 双方不同的公平偏好程度会改变最优薪酬的分配方案，工人疲劳程度也会有明显差异；雇佣公平偏好程度较高的工人将会提高企业价值产出和经理人预期净收益。提出了对中小型制造型企业发展的建议，并对其薪酬分配问题提供借鉴。
利用李雅普诺夫第二方法，对决策信息系统的演化矩阵进行扩展和重构，建立了决策信息系统在某个时间点的李雅普诺夫函数，并通过此函数判断该时间点下决策信息系统的稳定性。
