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    1. 概率q阶犹豫模糊TODIM方法及其应用
    周宇,周礼刚,林志超,徐鑫
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(6): 9-17.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.260
    摘要312)   HTML0)    PDF (931KB)(380)       收藏

    为了度量概率q阶犹豫模糊信息之间的差异, 基于得分函数和综合犹豫度提出一种概率q阶犹豫模糊距离测度, 并研究其性质。进而, 基于概率q阶犹豫模糊距离测度, 提出一种概率q阶犹豫模糊交互式多准则决策(TOmada de decisão interative multicritério, TODIM)方法。最后通过实例说明所提出的TODIM方法的合理性和有效性, 并进行灵敏度分析。

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    2. 元计算: 零信任下的新型计算范式
    成秀珍,吕卫锋,徐明辉,潘润宇,于东晓,王晨旭,禹勇,肖雪
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(9): 1-15.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.168
    摘要462)   HTML11)    PDF (7010KB)(336)       收藏

    互联网的普及对计算范式的发展产生了重大影响。随着新一代信息技术基础设施的不断完善, 学术界与工业界在持续探索新的计算范式, 以实现对算力的充分挖掘。海量物联网(internet of things, IoT)设备产生的庞大数据逐渐超出了以云服务器为代表的高性能后端的处理能力, 边缘计算(edge computing)通过云边端协同缓解了这一问题, 但仍存在算力利用率低、算/存容错性低,以及计算资源整合度低等困难与挑战。元计算(meta computing)是一种新型计算范式, 旨在零信任基础上, 打破算力藩篱, 整合网络中所有的可用计算与存储资源, 为各项任务提供高效、安全可靠、可容错的个性化服务, 同时利用密码学技术保护敏感数据信息, 确保用户数据的隐私性, 保证任务结果的准确性与可靠性, 最终实现“对任何一个人或者一项任务整个网络就是一台计算机”, 即“网络即计算机(network-as-a-computer, NaaC)”, 也称为“元计算机”(meta computer)。本文分析了元计算的三大功能目标, 据此提出了一个包含云边端资源、设备管理与零信任计算管理模块的元计算机架构。在该架构中, 设备管理模块将海量异构设备的资源抽象为可以自由操控的对象, 零信任计算管理模块则根据用户任务需求直接调度计算资源, 完成强容错的计算任务并输出可验证的计算结果, 最后进行结算。本文在剖析元计算机架构与功能特性的基础上, 分析了实现元计算机面临的技术挑战, 给出了元计算“从局部过渡到整体”的发展思路, 预测了元计算的未来应用场景, 为未来元计算的落地与发展规划出合理的突破路线。

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    3. 基于Stackelberg博弈的最优再保险合同设计
    杨鹏,张晓燕
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(11): 1-14,26.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.265
    摘要213)   HTML3)    PDF (1443KB)(331)       收藏

    针对再保险合同设计问题, 即再保费的定价问题, 假设市场上有1家保险公司和1家再保险公司,其中, 保险公司从事2类保险业务, 再保险公司从事1类保险业务。为了体现保险公司与再保险公司之间的竞争, 假设3类保险业务具有相依性, 且允许保险公司从事再保险业务。利用相对业绩, 量化保险公司与再保险公司之间的竞争。保险公司和再保险公司的目标都是寻找最优的再保险合同, 最大化它们终端财富的均值同时最小化其方差。在Stackelberg博弈框架下, 通过使用随机分析和随机控制理论, 求得最优再保险合同和值函数的显式解。最终, 通过数值实验分析模型参数对最优再保险合同的影响, 比较一些特殊情形与一般情形的关系。

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    4. 异质性传染病模型峰值和达峰时间研究
    刘胜强,马宁涓
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(10): 1-12.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.340
    摘要236)   HTML15)    PDF (2578KB)(307)       收藏

    研究了短时间尺度下的非线性异质性传染病模型的传播规律, 建立了具有易感异质性的多群组传染病模型峰值以及达峰时间的理论结果, 并通过数值拟合验证了模型的有效性。

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    5. 可表为3个纯位数串联的Balancing数
    朱山山,瞿云云,周建华
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(6): 25-30.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.459
    摘要225)   HTML0)    PDF (639KB)(297)       收藏

    利用代数数的对数线性形式以及Baker-Davenport约减方法证明了可表为3个纯位数串联的Balancing数仅有204和1 189。

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    6. 基于边缘计算的收益激励算法对区块链分片的优化
    刘云,朱鹏俊,陈路遥,宋凯
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(7): 88-96.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.681
    摘要193)   HTML1)    PDF (1672KB)(295)       收藏

    本文提出一种收益激励(PI)算法,首先针对单个节点计算其生成一个区块的延迟和能耗,计算出该节点处理任务的最终收益;其次根据基于边缘计算的可信度模型计算出该节点的平均分片可信度,在不降低其他节点收益和平均分片可信度的同时,该节点选择能够最大化其收益的分片;最后得到所有节点收益和分片可信度均最大化的分片结构。仿真结果表明,在基于边缘计算的区块链分片中,与OmniLedger、DBSS和CBBA算法进行比较,PI算法能够在保证吞吐量不降低的情况下,提高区块链系统的稳定性。

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    7. 一种求解非线性方程组的改进Shamanskii-like Levenberg-Marquardt算法
    房明磊,丁德凤,王敏,盛雨婷
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(8): 118-126.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.597
    摘要156)   HTML2)    PDF (721KB)(275)       收藏

    在Shamanskii-like Levenberg-Marquardt(SLM)算法中引入参数, 得到一种改进的SLM算法, 在m阶非单调Armijo线搜索下证明所提出的算法具有全局收敛性, 并且有m+1阶收敛率。数值实验表明, 算法对于求解非线性方程组大规模问题有效。

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    8. 支持通配符和模糊搜索的加密方案
    赵博,秦静,刘晋璐
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(9): 28-38.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.471
    摘要183)   HTML0)    PDF (2133KB)(270)       收藏

    基于n-gram技术,提出了一个能够同时支持通配符和模糊搜索的加密方案。另外,利用布隆过滤器优化方案,减少了索引存储开销和搜索时间。安全性分析表明本文提出的方案是非适应性语义安全的,性能分析表明优化后的方案与已有方案相比在存储、通信及陷门生成方面都有更小的开销。

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    9. 基于离散观测的次分数Vasicek模型的参数估计
    张翠芸,郭精军,马爱琴
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(11): 15-26.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.317
    摘要142)   HTML1)    PDF (457KB)(252)       收藏

    主要研究由次分数布朗运动驱动的Vasicek模型的统计分析问题。首先, 基于离散观测, 用最小二乘估计方法给出Vasicek模型中漂移参数μθ的估计值; 其次, 对于θ≠0和θ=0的情况, 分别得到估计值的一致性和渐近分布; 最后, 用Monte Carlo法进行模拟, 证明估计值的无偏性和有效性

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    10. 策略极限理论与策略统计学习
    严晓东
    《山东大学学报(理学版)》    2024, 59(1): 1-10, 45.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.512
    摘要125)   HTML3)    PDF (2306KB)(251)       收藏

    非线性期望是山东大学彭实戈院士开辟的原创性研究方向之一, 对各个领域的科学研究越来越重要, 而大数据和人工智能的兴起, 为非线性期望创新理论与应用研究提供了更强劲的动力。最近, 山东大学“非线性期望”团队基于多臂老虎机的策略博弈过程开创了“策略极限理论”, 是非线性概率理论与强化学习交叉的重大突破性科研成果, 变革了传统统计方法研究范式。本文结合徐宗本院士提出的人工智能的10个重大数理基础问题, 国家自然科学基金委员会发布的2022年度重大研究计划项目中关于可解释、可通用的人工智能方法的申报指南, 以及科技部发布的数学和应用研究重点专项2021、2022年度项目中“数据科学与人工智能的数学基础”理论研究的申报指南, 采用“策略”这一概念探寻和揭示人工智能本质和规律, 尝试启发、促动人工智能技术变革的激发源和理论依据。不同于传统的大数定律和中心极限定理在独立同分布假设下开展统计学习的研究, 策略极限理论打破了数据可交换这一局限, 在更大的概率空间中探求最优分布, 并提出获得最优分布的最优策略路径, 与之对应的统计学习过程被命名为策略统计学习, 为复杂机器学习的可解释和可信赖的统计方法研究提供理论支撑。本文介绍策略极限理论的应用包括但不限于: (1)大规模数据的策略抽样; (2)数据流的在线学习; (3)强化学习的中心极限定理; (4)数据的差分隐私保护; (5)联邦学习的策略融合; (6)迁移学习和元学习的信息重构; (7)知识推理与数据驱动的融合。

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    11. 张量环上Gorenstein投射模的构造
    唐国亮
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(8): 33-37.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.634
    摘要148)   HTML2)    PDF (654KB)(245)       收藏

    R为任意环, M为一个幂零R-双模, TR(M)为相应的张量环。假设对任意i≥0, ExtR1(G, MRiRP)=0=Tor1R(M, MRiRG), 其中P为投射R-模, G为Gorenstein投射R-模。证明一个TR(M)-模(X, u)如果满足u是单同态并且u的余核是Gorenstein投射R-模, 则(X, u)是Gorenstein投射TR(M)-模。

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    12. 具有Dirichlet边界条件的单种群时滞反应扩散模型的稳定性
    李永花,张存华
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(10): 122-126.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.131
    摘要112)   HTML4)    PDF (344KB)(241)       收藏

    主要研究有界区域上具有Dirichlet边界条件的单种群时滞反应扩散模型的动力学。利用Lyapunov-Schmidt约化方法研究空间非齐次稳态解的存在性和多重性, 并通过分析特征值的分布得到空间非齐次稳态解的稳定性。

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    13. 星图与二部图的某些乘积图上的k-路点覆盖
    尹会玲,陈京荣,苏晓艳
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(6): 18-24, 39.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.420
    摘要284)   HTML0)    PDF (671KB)(238)       收藏

    对于一个点子集 $S \subset V(G)$, 如果图G中任意一条k路上都有至少一个点来自于S, 则称集合S是图G的一个k-路点覆盖。最小的k-路点覆盖集合的阶数为图Gk-路点覆盖数, 记作ψk(G)。研究了星图与二部图的笛卡尔乘积图、字典积图和直乘积图上的k-路点覆盖问题, 运用枚举法以及子图的相关概念, 得到了它们的最小k-路点覆盖ψk(G)值的上、下界。

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    14. 一类图的广义特征多项式
    王冉冉,文飞,张树成
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(11): 165-174.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.062
    摘要101)   HTML0)    PDF (957KB)(224)       收藏

    首先定义了一类新图——类似门槛图, 然后结合算法设计得到了这类图的广义特征多项式(即Φ-谱), 从而推出了一类门槛图的Φ-特征多项式及其谱。作为应用, 还构造了一些Φ-同谱无穷类。

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    15. 形式背景下的多分知识结构与学习路径
    林宇静,李进金,陈惠琴
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(9): 114-126.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.504
    摘要126)   HTML0)    PDF (1108KB)(222)       收藏

    基于问题解答的多分评估体系, 运用形式概念分析的方法构建多分知识结构、寻找学习路径以及评估操作程序, 其目的是为了能够有效指导学习。首先, 提出由操作程序形式背景概念格构建多分知识结构的方法。其次, 引入良好操作程序形式背景, 在此背景下可进行逐步学习和有效评估操作程序。最后, 设计析取模型下寻找学习路径的算法步骤, 并举例说明算法步骤的有效性。

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    16. 微信息的嵌入生成及其智能隐藏-还原
    陈淑珍,史开泉,李守伟
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(12): 1-9.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.160
    摘要152)   HTML6)    PDF (879KB)(222)       收藏

    基于具有动态特性与属性合取特性的P-集合模型,给出了$\alpha^{F}$-微信息、$\alpha^{\bar{F}}$-微信息与($\alpha^{F}$, $\alpha^{\bar{F}}$)- 微信息的嵌入生成和信息隐藏;利用这些概念,给出了微信息系统及其结构,以及微信息的智能隐藏及其还原-获取;最后介绍了这些概念的应用。

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    17. 幂零群通过阿贝尔群扩张的整群环挠单位的有理共轭性
    凌贤,海进科
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(8): 1-5.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.555
    摘要238)   HTML0)    PDF (652KB)(221)       收藏

    G是有限幂零群N通过有限阿贝尔群A的半直积, 其中(|N|, |A|)=1, 在这篇注记中, 证明了在某些条件下G的整群环ZG的正规化挠单位与G中的某一元在有理群代数QG中共轭。

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    18. 含有猎物避难所和恐惧效应的反应扩散捕食者-食饵模型的动力学
    曹倩,李艳玲,单炜华
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(10): 43-53.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.308
    摘要133)   HTML0)    PDF (5701KB)(220)       收藏

    针对具有猎物避难所和恐惧效应的反应扩散捕食者-食饵系统, 研究系统正常数解的图灵不稳和系统解的先验估计, 并证明在一定的参数条件下系统非常数正稳态解的不存在性。此外, 以捕食者的扩散系数为分歧参数, 构建分歧解的全局结构, 得到当捕食者的扩散系数大于某个临界值时, 分歧解可以延拓到无穷。最后, 通过数值模拟验证并补充理论结果。

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    19. J-clean环
    王尧,陈蒋欢,任艳丽
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(6): 1-8.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.507
    摘要326)   HTML0)    PDF (692KB)(217)       收藏

    通过拟幂等元引进拟J-clean环的概念, 给出拟J-clean环的若干例子, 讨论了它们的基本性质。证明了: (1)若R是拟J-clean环, 则全矩阵环Mn(R)是拟J-clean环; (2)一个环R是UJ-环, 当且仅当R中的拟clean元都是拟J-clean元; (3)设R是一个交换环, 则R是拟J-clean环的充分必要条件是若IR的包含于J(R)的理想且使得R/I是不可分解环, 则R/I=J(R/I)∪U(R/I)。

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    20. 二面体群到有限群的同态个数
    谭婕,张良,郭继东
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(6): 31-34.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.305
    摘要293)   HTML2)    PDF (613KB)(213)       收藏

    研究二面体群的自同构群和正规子群, 得到二面体群到任意有限群的同态个数满足的数量关系。作为应用, 验证Asai和Yoshida猜想对二面体群成立。

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    21. 色散Camassa-Holm方程的可积性及Birkhoff规范型
    吴孝平,种鸽子,姜自文
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(11): 76-85.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.063
    摘要111)   HTML0)    PDF (437KB)(213)       收藏

    基于已知的单位圆周上的非色散Camassa-Holm方程的无穷多守恒律, 构造出相应色散方程且新的二次项具有统一形式的无穷多守恒律。作为其重要应用, 证明了色散Camassa-Holm方程任意阶的Birkhoff规范型是保作用量的。

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    22. 不同权力结构下考虑制造商在线推介的双渠道供应链均衡
    郭婷婷,吴正祥
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(11): 104-115.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.213
    摘要138)   HTML0)    PDF (521KB)(211)       收藏

    运用Stackelberg和Bertrand博弈理论构建了3种不同权力结构下存在制造商在线推介的双渠道供应链优化模型, 研究了不同情形下的双渠道供应链均衡。通过比较分析, 探讨了制造商与实体零售商能否就在线推介方式的选择达成一致的问题, 分析了在线推介方式对产品定价、渠道市场总需求以及制造商或实体零售商作为供应链主导者时的先动优势的影响。结果表明: 3种权力结构下, 制造商与实体零售商具有一致的在线推介方式选择偏好; 在线推介方式不会改变产品的网络零售价格, 但会改变产品的批发价格和实体零售价格; 制造商同时推介实体零售渠道和网络直销渠道会降低网络直销渠道市场总需求, 但会提高实体零售渠道市场总需求; 在线推介方式不会影响制造商或实体零售商作为供应链主导者时的先动优势。

    图表 | 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    23. 一种基于文本语义扩展的记忆网络查询建议模型
    张乃洲,曹薇
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(12): 10-21.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.2.2022.484
    摘要120)   HTML0)    PDF (4344KB)(209)       收藏

    提出了一种新的基于文本语义扩展的记忆网络模型, 用于生成环境感知的查询建议。采用基于注意力机制的分层编码器-解码器模型, 利用外部记忆网络, 生成查询与查询相关文档之间的神经注意力向量。模型融合了查询层、会话层和文档层语义信息, 与目前的研究方法相比, 能生成具有更高相关性的环境感知查询建议。使用真实的商业搜索引擎查询日志进行了实验, 实验结果表明了该模型的有效性。

    图表 | 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    24. 租售混合渠道下异质产品渠道进入与回购策略
    经有国,任君玲,刘肖杨,王海龙,宋楗
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(7): 1-17.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.617
    摘要258)   HTML0)    PDF (1615KB)(208)       收藏

    考虑由一个制造商、一个租赁商和一个零售商组成的租售混合渠道供应链, 制造商通过租赁和零售两个渠道分销两种异质产品, 并回购租赁渠道的部分旧产品以避免这些旧产品直接通过租赁渠道流入零售市场而与零售渠道产生竞争冲突, 研究制造商两种异质产品的渠道进入与回购策略: 高质量和低质量产品分别进入租赁(零售)和零售(租赁)渠道(简称H(L)策略), 应用动态博弈理论建立上述两种策略下的两周期动态博弈模型并进行比较分析。研究表明: 在上述两种策略下, 当回购价格较高时, 均会出现有回购情形; 在有回购情形下, 回购价格始终低于转售价格, 制造商经由零售渠道的利润率始终高于租赁渠道, 且L策略的该利润率高于H策略的; 而H策略的回购价格、回购数量、转售价格始终高于L策略的。最后通过数值仿真分析表明, 当产品质量差异系数较小时, 制造商应选择L策略; 反之, 制造商应选择H策略。

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    25. 不含相邻短圈的可嵌入图的线性荫度
    杜红军,王慧娟
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(11): 147-154.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.221
    摘要124)   HTML0)    PDF (582KB)(203)       收藏

    线性荫度是一种非正常的边染色,图的线性荫度是指将它的边集划分为线性森林的最小数目。利用权转移方法,证明得到:对于任意的一个最大度Δ≥7的可嵌入到欧拉示性数非负的曲面图G而言,如果存在着两个固定的整数i, j∈{3, 4, 5, 6},使得图G中不包含相邻的i-圈和j-圈,那么它的线性荫度是$\left\lceil\frac{\varDelta}{2}\right\rceil $

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    26. 基于文本指导的层级自适应融合的多模态情感分析
    卢婵,郭军军,谭凯文,相艳,余正涛
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(12): 31-40, 51.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.1.2022.421
    摘要134)   HTML4)    PDF (1947KB)(201)       收藏

    提出了一种基于文本模态指导的多模态层级自适应融合方法, 以文本模态信息为指导实现多模态信息的层级自适应筛选及融合。首先, 基于跨模态注意力机制实现两两模态之间的重要性信息表征; 然后通过多模态自适应门控机制实现基于多模态重要信息的层级自适应融合; 最后综合多模态特征和模态重要性信息实现多模态情感分析。在公共数据集MOSI和MOSEI上的实验结果表明: 对比基线模型, 本文所提方法在准确率与F1值方面分别提升了0.76%和0.7%。

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    27. 带有非抢占优先权接触匹配的M/M/c+m排队模型分析
    谭玉廷,徐秀丽,郑瑞
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(11): 45-52.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.212
    摘要111)   HTML2)    PDF (874KB)(200)       收藏

    建立带非抢占优先权的接触匹配的M/M/c+m排队模型, 得到拟生灭过程状态转移规律及无穷小生成元矩阵, 进而利用矩阵几何解方法给出了系统的稳态平衡条件、稳态概率分布及系统的主要指标。最后给出数值例子讨论系统参数对性能指标的影响。

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    28. 具有年龄结构的n种群非线性竞争系统的最优生育率控制
    周子娟,雒志学
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(10): 75-83.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.207
    摘要122)   HTML0)    PDF (1061KB)(199)       收藏

    研究了一类基于年龄结构的n种群非线性竞争系统的最优生育率控制问题。由不动点定理证明了系统解的存在唯一性, 通过构造极值序列并运用Mazur定理证明了最优生育率控制的存在性, 并利用法锥概念和共轭系统导出了需满足的必要性条件。

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    29. 求解全局优化问题的一个新的填充函数算法
    刘海燕,拓守恒
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(7): 80-87.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.344
    摘要176)   HTML0)    PDF (1357KB)(196)       收藏

    构造了一个新的单参数且连续可微的填充函数,并将其与进化算法相结合提出了一个新的填充函数算法。该算法通过不断跳出局部最优解进入更优解所在区域的方式来提高优化效率,通过设置进化算法中种群均匀分布、增加种群多样性的方式增加了算法的全局寻优性能,并将该算法在标准测试集上进行了测试。结果表明, 该算法简单有效,并且随着优化问题维度的提高而表现稳定。

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    30. 一类具有时滞的植被-水反应扩散模型的Hopf分支
    郭改慧,王晶晶,李旺瑞
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(10): 32-42, 53.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.279
    摘要146)   HTML6)    PDF (3010KB)(190)       收藏

    以时滞τ为分支参数, 通过分析特征方程, 给出时滞对正平衡点稳定性的影响以及Hopf分支产生的条件。利用规范型理论和中心流形定理, 得到Hopf分支方向和周期解稳定性的判定条件。最后借助数值模拟验证理论结果。

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    31. 具有不完全接种的反应扩散禽流感模型
    韩梦洁,刘俊利
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(10): 106-121.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.666
    摘要107)   HTML2)    PDF (2489KB)(189)       收藏

    考虑鸟类流动性和环境异质性, 建立具有不完全接种的反应扩散禽流感模型, 研究鸟类中禽流感的传播动态。首先证明模型解的全局存在性, 其次利用下一代算子的谱半径方法计算模型的基本再生数, 分析模型的阈值动力学。此外, 考虑疫苗对鸟类起到100%预防作用的情况, 给出基本再生数和主特征值的显式表达式, 研究了病毒的灭绝和持续性。最后进行数值模拟, 分析禽流感的传播动力学并研究禽流感爆发的有效控制策略。结果表明, 提高鸟类接种疫苗的覆盖率, 及时对环境进行消毒, 清除环境中的禽流感病毒, 减少鸟类流动性对控制禽流感的传播是非常有效的。

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    32. 一类具有预防接种的两菌株共感模型的传染病动力学分析
    陈刚,张睿
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(10): 84-96.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.543
    摘要181)   HTML3)    PDF (1486KB)(189)       收藏

    为了探讨多菌株在同一宿主群体有共同感染的传播动态,建立并分析了持续接种一种菌株疫苗后两菌株共同传播的动力学数学模型。首先通过对模型的计算和分析,得到4类平衡点存在的充分条件,除了无病平衡点和2个单株地方病平衡点以外,模型还存在菌株1、2都共存的地方病平衡点;其次,利用Lyapunov稳定性定理证明当2个菌株的基本再生数都小于1时,无病平衡点是全局稳定的。在确定单菌株地方病平衡点的稳定性时,引入了入侵再生数,当对应入侵再生数小于1时该菌株的地方病平衡点是局部稳定的;然后利用Castillo-Chavez和Song分支定理,证明了该模型不存在后向分支现象,进而证明了2个菌株的基本再生数都大于1时,共存平衡点是局部渐近稳定的;最后,通过数值模拟验证了以上的结论。

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    33. 面向LPWAN的受限设备协议漏洞自动化检测框架
    李飞序,严飞,程斌林,张立强
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(9): 39-50.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.660
    摘要169)   HTML6)    PDF (1396KB)(182)       收藏

    低功耗广域网(low power wide area network, LPWAN)作为一个强调低功耗的协议通常运行在资源受限设备上。一方面, 受限的资源给协议实现的安全性带来了严峻的挑战, 厂商通常难以在安全性与资源消耗上进行取舍。另一方面, 协议栈以裸机固件的形式部署在设备上, 各异的硬件特性使得其自动化分析较为困难。因此, 本文专门针对资源受限设备提出了一种基于符号执行与污点分析的协议栈分析框架ProSE, 能够针对固件中存在的协议漏洞进行检测。本文以LPWAN中最具代表性的LoRaWAN协议作为分析对象, 实现了多种漏洞的自动化检测, 并成功检测出6个厂商LoRaWAN实现中存在的20个潜在安全漏洞。

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    34. 二阶脉冲发展方程非局部问题mild解的存在性
    李莉,杨和
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(6): 57-67.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.595
    摘要237)   HTML0)    PDF (685KB)(176)       收藏

    首先通过引入一个Green函数, 给出了含非局部条件$ u(0)=\sum\limits_{k=1}^n C_k u\left(\tau_k\right)$的二阶非线性脉冲发展方程mild解的新定义。其次运用Sadovskii不动点定理证明了该mild解的存在性。最后, 给出了一个具体例子作为抽象结果的应用。

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    35. 基于完全图构造的两类整图
    王力工,郁志明,周枫,陶丽杰,邢露淇
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(11): 155-159.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.095
    摘要135)   HTML0)    PDF (343KB)(175)       收藏

    定义了两类新图q * KnK1, m ·(q * Kn)。利用粘接图的特征多项式性质得到了这两类图的特征多项式,并刻画了这两类图为整图的含参数充要条件,进而也给出了它们为整图的一些充分条件。

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    36. 具有Dirichlet有界条件的反应扩散Cohen-Grossberg神经网络指数稳定性
    李蕾,叶永升
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(10): 67-74.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.157
    摘要112)   HTML1)    PDF (1152KB)(175)       收藏

    通过构造合适的Lyapunov泛函并结合数学分析技巧,讨论一类具有Dirichlet边界条件的基于马尔可夫切换的脉冲时滞反应扩散Cohen-Grossberg神经网络模型的指数稳定性。利用不等式技术和随机分析理论,得到了神经网络的指数稳定的若干充分判据。最后通过算例验证了所得到结果的有效性。

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    37. 关于图的邻和可区别全染色的新方法
    常景智,杨超,姚兵
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(6): 35-39.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.220
    摘要234)   HTML0)    PDF (636KB)(170)       收藏

    给出树的邻和可区别2-全染色方案,并结合三正则图最小消圈集的独立性以及消圈子图的无圈性,较为简洁地证明三正则图的邻和可区别全色数满足1-2猜想。进一步利用独立消圈集法确定r-正则图、Halin图以及路与路的笛卡尔乘积图的邻和可区别全色数。

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    38. 图的点可约全标号算法研究
    兰琳钰,李敬文,张树成,张丽景,申化玉
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(11): 135-146.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.278
    摘要159)   HTML0)    PDF (1106KB)(169)       收藏

    对于无向连通图G(V, E),若存在一个单射函数f: V(G)∪E(G)→{1, 2, …, |V|+|E|},使得对图中所有度数相同的点及其关联边的标号和都有$\operatorname{Sum}(u)=f(u)+\sum\limits_{u v \in E(G)} f(u v)=K $K为常数,称映射关系f为图的点可约全标号(vertex reducible total labeling, VRTL)。借助计算机的算法及优化点可约全标号的传统解空间的方式,设计点可约全标号算法,针对点可约全标号的解空间进行递归搜索,对有限点以内的连通图进行点全标号验证。通过观察有限点内图的标号规律,延展出能刻画无限点的同类图的标号规律,给出具有延展性的全标号定理及数学证明。

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    39. 标签指导的多尺度图神经网络蛋白质作用关系预测方法
    王新生,朱小飞,李程鸿
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(12): 22-30.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.1.2022.8766
    摘要110)   HTML2)    PDF (2804KB)(165)       收藏

    提出了一种标签指导的多尺度图神经网络蛋白质作用关系(label guided multi-scale graph neural network protein-protein interactions, LGMG-PPI)预测方法, 不仅增强了数据的表征能力, 还引入了标签信息指导学习。首先, 通过图数据增强得到多尺度图表示, 并将多尺度图表示输入图神经网络得到多尺度蛋白质表示, 再引入对比学习进一步提高蛋白质表征能力; 其次, 构造自学习的标签关系图, 学习标签之间的关系, 得到标签的特征表示; 最后, 通过标签的特征表示, 对蛋白质作用关系的预测进行指导。在3个公开的数据集上进行了实验, 与最优基准方法相比, LGMG-PPI方法具有更好的性能, 相比最优基准方法, 在SHS27k、SHS148k和STRING这3个数据集上的micro-F1分数分别提升了2.01%、0.94%和0.93%。

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    40. 基于改进EfficientNetV2的脑胶质瘤IDH1突变状态预测方法
    徐华畅,许倩,赵钰琳,梁峰宁,徐凯,朱红
    《山东大学学报(理学版)》    2023, 58(7): 60-66.   doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.4.2022.2945
    摘要152)   HTML0)    PDF (2784KB)(164)       收藏

    提出了一种基于改进EfficientNetV2的脑胶质瘤IDH1突变状态预测方法。首先使用k-means聚类算法为无标签的脑胶质瘤MRI数据标注伪标签, 并使用Vision Transformer网络对伪标签进行修正, 实现脑胶质瘤数据扩增; 其次将坐标注意力机制加入EfficientNetV2模型, 同时使用果蝇优化算法为模型训练过程中的伪标签数据赋予最优的权重; 最后对脑胶质瘤IDH1突变状态进行分类, 达到了96.32%的预测准确率。实验结果表明, 本文方法能够在术前无创的情况下准确地预测脑胶质瘤IDH1突变状态。

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