《山东大学学报(理学版)》

混合AQC函数方程在FFNLS上的HUR稳定性

薛文萍,纪培胜

2016, 51(4): 1-8. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.263

摘要 ( 1495 )

PDF (696KB) ( 813 )

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用不动点方法研究了混合可加-二次-三次(AQC)函数方程f(2x+y)+f(2x-y)=2f(2x)+2f(x+y)+2f(x-y)-4f(x)-f(y)-f(-y)在FFNLS上的HUR稳定性。

Littlewood-Paley算子及其交换子在变指数Herz空间上的有界性

王杰,瞿萌,束立生

2016, 51(4): 9-18. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.123

摘要 ( 1550 )

PDF (691KB) ( 1063 )

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研究了Littlewood-Paley积分算子(包括Lusin面积积分函数,Littlewood-Paley g函数和 g^*_λ函数)及其与BMO函数生成的高阶交换子在具有两个变指数p(·),α(·)的Herz空间上的有界性, 这里p(·),α(·)均满足一定的连续性条件。

张量积空间上的强可分算子和弱可分算子

梁文婷,陈峥立

2016, 51(4): 19-24. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.182

摘要 ( 1084 )

PDF (598KB) ( 681 )

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引入强可分算子与弱可分算子的概念。称具有形式T=A⊗B的算子T为可分算子; 称T为强可分算子,若T可以将所有向量映成可分向量; 称可分算子T为弱可分算子,若Tx是可分向量意味着x∈Cⁿ是可分向量。首先给出了当Cⁿ⊗Cⁿ\{0} 中可分向量的有限和仍是可分向量时,对应分量组成的向量组秩的刻画。其次分别得到了C²⊗C²上的可分算子是强可分的和弱可分的刻画,并分别证明了两个可分算子的和是强可分算子和弱可分算子的充分必要条件。

三角矩阵余代数上的倾斜余模

付雪荣,姚海楼

2016, 51(4): 25-29. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.297

摘要 ( 1321 )

PDF (624KB) ( 1091 )

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基于经典的同调代数方法,通过研究三角矩阵余代数上的倾斜内射余模, 得到三角矩阵余代数的右倾斜整体维数的上、下界。

Monoidal范畴的两种构造

冯清,黄菊

2016, 51(4): 30-34. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.187

摘要 ( 1360 )

PDF (1198KB) ( 612 )

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通过范畴的扩张构造两类monoidal范畴。给定一个monoidal范畴,构造了一个回路范畴并证明其仍然为monoidal范畴。给定一个加法monoidal范畴及一个加法严格monoidal函子,证明可以构造一个仍然为monoidal范畴的平凡扩张范畴。

关于有限群Coleman自同构的一个注记

海进科,王伟,何威萍

2016, 51(4): 35-38. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.587

摘要 ( 1247 )

PDF (573KB) ( 776 )

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设G为有限群,KG且K为非交换单群,若G/K为交换群或非交换单群, 则G的每个Coleman自同构为内自同构,即Out_Col(G)=1。特别地,这样的有限群G具有正规化子性质。

有限群的p-幂零性和超可解性

毛月梅,杨南迎

2016, 51(4): 39-42. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.239

摘要 ( 1203 )

PDF (615KB) ( 1028 )

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通过讨论群G的Sylow子群的极大子群的弱F_s-拟正规性,得到了G是p-幂零和超可解的一些新的判别准则。

广义投影算子和超广义投影算子的一些新刻画

罗高骏,周良,左可正

2016, 51(4): 43-48. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.114

摘要 ( 1137 )

PDF (609KB) ( 1105 )

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运用矩阵的ΣKL分解及相关矩阵的特征,研究了广义投影算子(A²=A^*)和超广义投影算子(A²=A^†)的性质,得到了一些新的刻画,这些结果推广了Baksalary的相关结果。

共振条件下的二阶多点边值问题解的存在性和多解性

陈彬,Abuelgasimalshaby Elzebir

2016, 51(4): 49-52. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.308

摘要 ( 1335 )

PDF (599KB) ( 806 )

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在共振条件∑^m_k=1a_k=1下, 运用紧向量场方程的解集连通理论对二阶多点边值问题u″(t)=f(t,u(t))+e(t), t∈［0,1］,u'(0)=0, u(1)=∑^m_k=1a_ku(η_k)建立了解的存在性和多解性结果。其中, f:［0,1］×R→R连续, e∈C(［0,1］,R), 0<η₁<η₂<…<η_m<1, a_k>0(k=1,2,…,m)。

元胞自动机中的Besicovitch-Eggleston型集合

彭涛涛,刘卫斌

2016, 51(4): 53-58. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.186

摘要 ( 1200 )

PDF (600KB) ( 582 )

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考虑了一类元胞自动机中的Besicovitch-Eggleston型集合。由于与某些移位系统等价,可以计算出这些集合的Hausdorff维数。

立方圈的(d,1)-全标号

白丹,左连翠

2016, 51(4): 59-64. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.473

摘要 ( 1234 )

PDF (1887KB) ( 814 )

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一个图G的(d,1)-全标号是V(G)∪E(G)到整数集合的一个映射f, 使得|f(x)-f(y)|≥{1, 若顶点x和y相邻,1, 若边x和y相邻,d, 若顶点x和边y相关联。主要研究了立方圈C3_l 的(d,1)-全标号, 得到了d限制条件下立方圈C3_l 的(d,1)-全数的确切值。

Halin图的邻和可区别全染色

宋红杰,巩相男,潘文华,徐常青

2016, 51(4): 65-67. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.300

摘要 ( 1472 )

PDF (600KB) ( 810 )

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令［k］={1,2,…,k}, φ为图G的一个正常［k］-全染色。用f(v)表示点v及所有与其关联的边的颜色的加和,如果对任意边uv∈E(G),有f(u)≠f(v),则称该染色为图G的［k］-邻和可区别全染色。k的最小值称为图G的邻和可区别全色数,记为χ″_Σ(G)。Pilsniak和Wozniak提出猜想:对任意简单图G,有χ″_Σ(G)≤Δ(G)+3,其中Δ(G)表示图G的最大度。运用组合零点定理证明了该猜想对于任一Halin图成立。

完全二部图K3,n(n≥18)的点可区别E-全染色

李世玲, 陈祥恩,王治文

2016, 51(4): 68-71. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.059

摘要 ( 1498 )

PDF (807KB) ( 997 )

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G是一个简单图, G 的一个E-全染色f是指使相邻点着不同色且每条关联边与它的端点着以不同的色的全染色。设 f 为 G 的一个E-全染色。对任意点x∈V(G), 用C(x)表示在 f 下点 x 的色以及与 x 关联的边的颜色所构成的集合。若 ∠u,v∈V(G),u≠v, 有C(u)≠C(v), 则 f 称为是图G的点可区别的E-全染色, 简称为VDET染色。图G的VDET染色所用颜色数目的最小值称为图 G 的点可区别E-全色数或简称为 VDET 色数, 记为χ^e_vt(G)。讨论并给出了完全二部图K_3,n(n≥18)的点可区别E-全色数。

不含6-圈和相邻5-圈的平面图的全染色

谭香

2016, 51(4): 72-78. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.041

摘要 ( 1362 )

PDF (1293KB) ( 820 )

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设G是最大度Δ≥6的平面图。证明了若G不含6-圈和相邻的5-圈,则全染色数χ″(G)=Δ+1。

广义太阳图S_m,n奇优雅标号算法及实现

谢建民,姚兵,赵廷刚

2016, 51(4): 79-85. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.404

摘要 ( 1299 )

PDF (2589KB) ( 994 )

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给出了广义太阳图S_m,n的定义, 设计了该类图的奇优雅标号算法, 证明了算法的正确性和广义太阳图S_m,n的奇优雅性。利用Matlab语言编制了“广义太阳图S_m,n奇优雅标号算法”程序并通过实验数据说明算法的有效性。

仿射约束矩阵秩最小问题与无约束矩阵秩最小问题的等价性

崔安刚,李海洋

2016, 51(4): 86-89. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.384

摘要 ( 1222 )

PDF (570KB) ( 1129 )

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证明了仿射约束矩阵秩最小问题与无约束矩阵秩最小问题的等价性,即存在λ0>0,对于任意的λ∈(0,λ0),无约束矩阵秩最小问题与仿射约束矩阵秩最小问题有相同的最优解。通过求解无约束罚函数矩阵秩最小问题的最优解来近似替代仿射约束矩阵秩最小问题的最优解是可行的。

拟线性黏弹性方程一个新的H ¹-Galerkin混合有限元分析

刁群,石东洋

2016, 51(4): 90-98. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.154

摘要 ( 1318 )

PDF (646KB) ( 1061 )

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利用不完全双二次元Q^-₂和一阶BDFM元, 对拟线性黏弹性方程构造了一个新的H ¹-Galerkin混合元模式。通过Bramble-Hilbert引理, 证明了单元所对应的插值算子一个新的高精度结果。进一步地, 在半离散和一个二阶全离散格式下, 分别导出了原始变量u在H 1-模和中间变量(→overp)在 H(div)-模意义下的超逼近性质。

k-半层空间的函数刻画

张国芳,杨二光

2016, 51(4): 99-103. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.184

摘要 ( 955 )

PDF (623KB) ( 779 )

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实值函数(连续或半连续)是刻画某些拓扑空间的有用工具,许多空间类都可以用满足一定条件的实值函数刻画,如:完备正规空间、层空间等。本文利用实值函数给出了k-半层空间的一些新的刻画,推广了已有文献中的一些结果。

Schwarz Christoffel变换数值解法

崔建斌,姬安召,鲁洪江,王玉风,何姜毅,许泰

2016, 51(4): 104-111. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.152

摘要 ( 1979 )

PDF (920KB) ( 1250 )

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Schwarz Christoffel变换技术在某些工程问题处理中有着重要作用。本文研究Schwarz Christoffel变换方法及其所涉及的数值解法,采用Levenberg-Marquardt算法求解Schwarz Christoffel变换参数的非线性系统。为了提高数值计算精度,对于Schwarz Christoffel变换中出现的奇异积分问题,通过搜寻区间奇异点,细分积分区间,在子区间中采用高斯雅克比型积分,并对其权函数正交多项式零点和权值进行校正。最后给出算例验证了该方法的可行性。

Topos中偏序对象的上(下)确界

卢涛,王习娟,贺伟

2016, 51(4): 112-117. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.430

摘要 ( 1354 )

PDF (863KB) ( 1435 )

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基于topos中的偏序对象, 讨论了topos中的上下确界的定义, 推广了格论中的经典结论, 将一些格论中熟知的结论提升到了topos中。得到了主要结果:topos中的对象为完备偏序对象当且仅当该对象的任意广义子集存在上(下)确界。

FI代数中基于相对非的滤子

吴苏朋,赵彬

2016, 51(4): 118-126. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.275

摘要 ( 1248 )

PDF (665KB) ( 653 )

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引入了FI代数中相对非的概念, 讨论了相对非的性质。利用相对非给出了FI代数中相对正则滤子、扩展相对正则滤子和弱相对正则滤子的概念, 得到了这些滤子的特征定理。分析了FI代数中基于滤子的相对双补元之集的代数性质,得到了扩展相对正则滤子的应用。

一类Kolmogorov型方程的系数反演问题

蔡超

2016, 51(4): 127-134. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.268

摘要 ( 1498 )

PDF (619KB) ( 1049 )

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研究了一类Kolmogorov型方程的对流系数反演问题,这类问题在很多科学研究和工程领域都有重要的应用,其特点是未知系数是同时依赖于空间变量x和时间变量t的函数。基于最优控制理论框架下,先将原问题转化为一个优化问题,并证明了控制泛函最优解的存在性及它满足的必要条件,然后证明了最优解的稳定性和唯一性。

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