《山东大学学报(理学版)》

几类时滞非线性哈密顿系统的稳定性分析

孙炜伟,王玉振

2007, 42(12): 1-09 . doi:

摘要 ( 1469 )

PDF (223KB) ( 1196 )

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研究了带有时滞的哈密顿系统的稳定性问题。针对几类时滞哈密顿系统,根据Lyapunov函数法并结合哈密顿系统的内在结构性质,提出一些稳定性的充分条件。考虑了哈密顿函数中带有时滞的系统的鲁棒稳定性问题,在此基础上通过哈密顿实现研究了一类时滞非线性系统的稳定性。讨论了一类不确定时滞哈密顿系统的稳定性, 这类系统的结构矩阵含有属于某些凸有界多项域的时不变不确定性。给出了几个数值例子, 通过例子研究表明,所提出的结果对于分析时滞非线性系统的稳定性是非常有效的。

非线性变系数二阶Neumann边值问题的正解

姚庆六

2007, 42(12): 10-14 . doi:

摘要 ( 1474 )

PDF (238KB) ( 1293 )

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Neumann边值问题描述了在边界点处梯度为零的大量物理现象。本文利用锥上的不动点指数定理研究了带有函数系数k(t)的非线性二阶Neumann边值问题u″(t)+k(t)u(t)=f(t,u(t)),0≤t≤1,u′(0)=u′(1)=0的正解。主要结论表明,只要非线性项在某些有界集合上的增长速度是适当的, 该问题就具有n个正解, 其中n是一个任意的自然数。

广义对称矩阵的特征问题及其奇异值分解

贾志刚,赵建立,张凤霞

2007, 42(12): 15-18 . doi:

摘要 ( 2075 )

PDF (207KB) ( 1634 )

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对于任意奇异的Hermitian矩阵A, 存在一个非平凡k次单位矩阵R使得A为k次R-对称矩阵。给定k次单位矩阵R, 给出了k次R-对称矩阵的特征对的性质、特征多项式的计算公式和奇异值分解, 并利用此类广义对称矩阵的特殊结构将其特征问题降阶, 转化成若干个低价矩阵的特征问题来计算。

基于翻转和删除形式的染色体完美重组

张海燕,李国君

2007, 42(12): 19-23 . doi:

摘要 ( 1429 )

PDF (227KB) ( 1319 )

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研究了基于翻转和删除形式的染色体完美重组问题,并给出了多项式算法。

两种基于生物特征信息的身份签名方案

刘晓东,蒋亚丽,李大兴

2007, 42(12): 24-28 . doi:

摘要 ( 1615 )

PDF (205KB) ( 1542 )

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提出两种基于生物特征信息的身份签名方案。方案一使用签名者的生物特征信息来构造其公钥，验证者不需事先获取签名者的公钥信息，只需由签名者出示其生物特征信息便可重构出其公钥以完成验证操作，使验证操作更加便利直观。方案二使用签名者的生物特征信息来构造其私钥，使私钥的存储不依赖于硬件载体，从根本上避免了私钥的损坏或丢失给签名者带来的损失与不便。上述两种身份签名方案由Dodis等提出的生物特征信息提取算法fuzzy extractor在Liu方案和经典BLS短签名方案的基础上构造。最后，针对上述方案可能存在的攻击提出预防对策。

多值滤子及其应用

李令强,金秋

2007, 42(12): 29-32 . doi:

摘要 ( 1551 )

PDF (198KB) ( 1418 )

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研究了模糊集理论中的一个基本问题：什么是多值滤子？利用模糊幂集固有的模糊偏序，通过给出滤子公理的多值解释，对该问题给出了一个新的回答.此外,作为多值滤子的一个应用,用它刻画了强Ω拓扑.

基于灰色关联度的多目标决策模型与应用

李秀红

2007, 42(12): 33-36 . doi:

摘要 ( 1530 )

PDF (241KB) ( 2016 )

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基于灰色关联度理论，运用因素的灰色关联度确定指标权重，以方案的加权灰色关联度作为评判准则建立了一种多目标决策模型，并通过实例说明了该模型的实用性和有效性。

非退化的Markov-Feller算子的不变概率测度的惟一性

郭新伟

2007, 42(12): 37-41 . doi:

摘要 ( 1334 )

PDF (191KB) ( 1188 )

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研究了局部凸的可分度量空间上的非退化的Markov-Feller算子的遍历性质，给出了此类算子存在惟一不变概率的充分和必要性条件。

I-fuzzy拓扑空间中的准连续映射

李宁

2007, 42(12): 42-45 . doi:

摘要 ( 1295 )

PDF (177KB) ( 1111 )

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给出了I-fuzzy拓扑空间中准开算子、准拟重邻域系的定义，并讨论了I-fuzzy拓扑空间中的准连续映射的性质。

环型二元序列的赋权对换排序问题

亓兴勤,曹静,张晨

2007, 42(12): 46-48 . doi:

摘要 ( 1732 )

PDF (193KB) ( 1316 )

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研究了环型二元序列的赋权对换排序问题。定义一个长度为l的对换的费用是f(l)=lα,0≤α<1,对环型二元序列的赋权对换排序问题给出了一个O(logn)近似算法,其中n是环型二元序列的长度。

一类非线性不确定时滞系统的多模型切换H∞跟踪控制

钱承山,吴庆宪,姜长生,方炜

2007, 42(12): 49-54 . doi:

摘要 ( 1571 )

PDF (298KB) ( 1052 )

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考虑了当系统存在不确定和外界干扰的情况下，一类非线性不确定时变时滞系统的多模型切换H∞跟踪控制的设计问题。利用时滞T-S模糊模型对非线性不确定时滞系统进行建模，将输入空间划分为若干个区域，在每一区域内设计局部T-S模型和控制器，这样在模糊规则数相同的情况下由于模糊论域的变小从而提高了逼近精度；在不确定性满足增益有界的条件下，得到了该类时变时滞非线性系统满足闭环稳定和H∞跟踪控制性能的充分条件，通过求解一组线性矩阵不等式(LMI)，获得模糊H∞跟踪控制律，基于Lyapunov稳定性理论，证明了在此控制律下闭环系统渐进稳定；根据所选定的变量，通过多模型切换控制，将相应的区域控制器切换为全局控制器，而其他控制器不起作用，实现对整体非线性系统的逼近与控制。

预导算子、预差导算子及预拓扑

杨小飞,李生刚*

2007, 42(12): 55-57 . doi:

摘要 ( 1499 )

PDF (186KB) ( 1017 )

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引入了预导算子和预差导算子的概念,证明了对每个给定的集合X,可以给PD(X)(即X上预导算子的全体)和PDD(X)(即X上预差导算子的全体)上赋予适当的序≤使得(PD(X),≤)和(PDD(X),≤)是与(PT(X),)同构的完备格,这里PT(X)是X上预拓扑的全体。

局部Lipschitz条件下的正倒向重随机微分方程

朱庆峰,石玉峰

2007, 42(12): 58-62 . doi:

摘要 ( 1505 )

PDF (225KB) ( 1004 )

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在局部Lipschitz条件下,得到了任意给定时间区间上,正倒向重随机微分方程解的存在惟一性结果。

基于Gaussian Copula与t-Copula的沪深股指相关性分析

杨兴民,刘保东*,李娟

2007, 42(12): 63-68 . doi:

摘要 ( 1483 )

PDF (217KB) ( 1262 )

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针对沪深股指,讨论了Gaussian Copula与t-Copula的密度函数,并进行相关性建模，采用二步估计法对所建模型进行参数估计并给出了相关性指标。最后,通过Monte Carlo模拟的方法比较了Copula关联结构之间的差异。

关于整函数与其微分多项式的惟一性定理

曹银红,高瑞

2007, 42(12): 69-72 . doi:

摘要 ( 1564 )

PDF (188KB) ( 1262 )

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通过引入李平和杨重骏建立的一个辅助函数,证明了一个复平面上整函数与其线性微分多项式分担两个有穷判别值的惟一性定理,并改进和推广了以前的许多结果。

半无爪图中的路因子

耿建艳,颜谨,高云澍

2007, 42(12): 73-76 . doi:

摘要 ( 1756 )

PDF (196KB) ( 950 )

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证明了如果G是一个半无爪图且它的最小度不小于d，那么G有一个路因子满足每条路的顶点数不小于d+1。

粗双枝模糊集的α-嵌入

刘若慧,刘保仓

2007, 42(12): 77-81 . doi:

摘要 ( 1392 )

PDF (210KB) ( 1131 )

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在粗集和双枝模糊集基础上，提出了粗双枝模糊集的概念和粗双枝模糊集嵌入的概念；讨论了粗双枝模糊集的α-嵌入并-分解和α-嵌入交-分解。

一阶迭代泛函微分方程解析解的存在性

刘凌霞

2007, 42(12): 82-86 . doi:

摘要 ( 1472 )

PDF (209KB) ( 1244 )

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在复数域中讨论迭代泛函微分方程 x′(z)=1/x(az+bx(z)), z∈C （Ⅰ）的解析解的存在性。在α是单位根的情形以及α在共振点附近且满足Brjuno条件的情形下，给出了解析解的结果。

Malcev-Neumann环的PS-性质

赵仁育

2007, 42(12): 87-89 . doi:

摘要 ( 1515 )

PDF (176KB) ( 884 )

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设R是环, G是群,σ是从G到R的自同构群的映射。证明了若R是约化的右PS环, G是有序群,σ是弱刚性的,则Malcev-Neumann环R*((G))是右PS环。同时还证明了,在上述条件下,Malcev-Neumann环R*((G))的子环R*(G)也是右PS环。

矩阵方程X+A*X-pA=I当p>0时的准最大解的条件数

李静,张玉海

2007, 42(12): 90-94 . doi:

摘要 ( 1829 )

PDF (199KB) ( 1156 )

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讨论了非线性矩阵方程X+A*X-pA=I在p>0时的准最大解的条件数，并且推导出了此条件数的显式表达式。

L-拓扑空间的局部S*-紧性

韩红霞

2007, 42(12): 95-98 . doi:

摘要 ( 1499 )

PDF (184KB) ( 1147 )

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定义了L-拓扑空间的局部S*-紧性, 证明了这种局部S*-紧性是L-好的推广, 是闭可遗传的, 是可乘的, 且在连续的、开的、满的L值Zadeh型函数下保持不变。

L-拓扑空间中的γ-紧性

闫彪,何春花,孟广武,孟晗

2007, 42(12): 99-103 . doi:

摘要 ( 1565 )

PDF (205KB) ( 1041 )

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在L-拓扑空间中引入了γ-开L-集，并利用它们的不等式给出了γ-紧性的定义，这里L是完备的DeMorgan代数。这种定义既不依赖于L的结构也不要求L是完全分配的。它也能够借助于γ-闭L-集和它们的不等式刻画。当L是完全分配DeMorgan代数时,讨论了γ-紧性的更深层特征。

不确定线性奇异系统的有限时间控制

李翠翠,沈艳军*,朱琳

2007, 42(12): 104-109 . doi:

摘要 ( 1463 )

PDF (260KB) ( 1019 )

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针对具有时变外部扰动的不确定线性奇异系统,研究基于状态反馈的有限时间控制问题,系统的状态矩阵和输入矩阵均含有范数有界不确定项。利用Lyapunov泛函方法和线性矩阵不等式(LMI)工具,给出了不确定奇异系统经由状态反馈的有限时间有界(FTB)的充分条件。这些充分条件都可转化为线性矩阵不等式可行性问题。并通过一个数值实例说明了该方法的有效性。

具有避难所的捕食-食饵模型的全局分歧

张丽娜,李艳玲,解玉龙

2007, 42(12): 110-115 . doi:

摘要 ( 1469 )

PDF (259KB) ( 1382 )

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研究了一类具有避难所的两物种间的捕食-食饵模型,其功能反应函数为HollingⅢ型。主要利用分歧理论,结合极值原理,得到系统非常数正解的存在性。在一维情况下,对于非常数正解的全局分歧结构给出了细节的描述。

L-fuzzy保序算子空间的基数函数

陈斌

2007, 42(12): 116-119 . doi:

摘要 ( 1709 )

PDF (210KB) ( 1203 )

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在L-fuzzy保序算子空间中引入ω-权，ω-特征和ω-稠密度这三个基数函数的概念，系统的讨论了这些概念的基本性质和它们之间的联系，从而推广了一些已有的结论。

抛物型方程的O(h4)精度新交替分段显隐格式

张守慧,王文洽

2007, 42(12): 120-126 . doi:

摘要 ( 1569 )

PDF (373KB) ( 941 )

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给出了对流扩散方程的一种高精度新的交替分段显隐格式。它可以用于并行计算,且无条件稳定，空间的精确度可以达到O(h4)阶,最后的数值实验也证实了这一点。

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