本文简要概述Gorenstein同调代数中最基本的概念、结果、典型的证明以及最近的若干进展。
研究了非线性三阶周期边值问题u(t)+ρ3u(t)=f(t,u(t)), 0<t<2π, u(i)(0)=u(i)(2π)(i=0,1,2)的正解, 其中非线性项 f(t,u)可以在t=0, t=2π及u=0处奇异。通过考察非线性项在某些有界集合上的高度函数的积分并且利用GuoKrasnosel′skii不动点定理证明了n个正解的存在性。
研究了一类二阶非线性摄动微分方程非振动解的渐近性质,建立了三个新的渐近性定理,推广和改进了一些已知的结果。
建立了有限分形介质中带有分数阶振子的分数阶反应扩散方程,利用Laplace变换和有限Hankel变换及相应的逆变换，给出上述问题浓度分布的解析解并以广义MittagLeffler的形式给予表示。将二维,三维空间以及整数阶的有限分形介质中反应扩散的模型作为本文的特例进行讨论。
研究了一类含位势SobolevHardy极值函数, 这类函数是相应的最佳位势SobolevHardy常数的达到函数。运用巧妙细致的分析方法, 对这一类极值函数进行了截断误差估计, 这些估计结果对于研究带有含SobolevHardy临界项的椭圆方程解的存在性具有重要意义。
多孔介质中的控制释放-迁移含有3个物理过程:溶质透过内边界(薄膜)释放到介质中;介质中流体的流动;溶质在介质中的扩散。控制释放由边界积分-常微分方程描述,溶质迁移由带第三类边界条件的对流扩散(含机械弥散)方程描述,速度场遵循Darcy定律,构造了一非线性耦合问题的混合元Galerkin有限元半离散格式及全离散格式,利用先验估计理论进行收敛性分析。
构造了求解抛物方程的高阶并行差分格式。首先,通过前三个时间层内界点的值及四阶紧致格式并行计算子区域的值,然后再用区域边界点显式计算内界点的值,并证明算法的稳定性条件至少为23+16, 收敛精度为四阶。最后用数值算例验证算法的稳定性及收敛性,数值结果表明此算法具有比其他算法更好的精度。
针对常微分方程线性和非线性两点边值问题，提出了基于三次样条插值的高精度有限体积元方法,给出了具体计算格式,讨论了格式所具有的优良性质——正型性,并应用能量方法给出了收敛性分析,证明了格式按照离散能量模具有四阶精度。最后给出线性、奇异源项和非线性数值算例,验证了算法的有效性和广泛适用性。
综合考虑环境和能源这两个制约经济高速发展的因素,建立经济增长和环境质量与能源强度之间的关系。引入人的身体健康指数去衡量环境的质量,并将其引入效用函数,揭示了基于代表性个体的消费和健康的效用函数达到最大化的经济发展需要满足的条件。
在ARIMA、混合时间序列和GM(1,1)模型基础上,利用中国经济发展数据建立一个组合预测模型,并把它应用于我国GDP的预测。所得结果误差优于三个模型的分别预测,表明组合预测模型在时间序列数据的预测中更有优势。
以博弈论为基本研究方法,对由一个制造商与一个销售商所组成的闭环供应链差别定价协调问题进行了研究。结果表明:在制造商生产成本信息对称情况下,简单的收益共享协调机制可以实现供应链的协调。在信息非对称情况下,如果制造商的真实生产成本和其他外生参数满足一定条件时,收益共享协调机制同样可以实现供应链的协调;否则,销售商通过把利润共享合同中的利润分配比例设计为制造商宣布成本的函数,那么在该机制下仍可实现供应链的协调。
部分解决了惠昌常提出的一个公开问题,给出了广义V型偏序集的对偶扩张代数的Ringel对偶代数的定义理想的生成元集, 证明了该类代数仍是零关系代数.
复杂生态系统存在随机性、模糊性和种群突变等脉冲现象的特点,利用TS模糊模型的脉冲同步控制方法,以三种群选择性捕食系统和一类具有Holling功能反应的捕食-被捕食系统为例,研究了这类捕食与被捕食系统的脉冲同步问题。采用TS模糊动态模型描述这两类系统,用Lyapunov稳定性理论设计出这两类捕食系统的全局渐近稳定的模糊脉冲同步控制器,研究这两类系统的脉冲同步问题和稳定性,反映为系统中的物种达到持续稳定的发展趋势。最后的数值模拟验证了此方案的有效性。
借助于当生成元g满足限制条件时的g方差比较定理,得到了g期望的一种Kolmogorov不等式表达形式。结果表明它类似于古典Kolmogorov不等式的形式,推广了古典Kolmogorov不等式。
单小波中的Coifman条件推广到多小波中,得到多小波的p阶Coifman条件。证明了2重多小波的Coifman条件与滤波器的离散Coifman条件的等价性。得到了具有p阶逼近的多尺度函数如果同时具有p阶Coifman条件,则多小波系统定具有p阶平衡的结论。
设G是简单图, 图G的一个k点可区别IE全染色(简记为kVDIET染色) f是指一个从V(G)∪E(G)到｛1,2,…,k｝的映射, 且满足:uv∈E(G),有f(u)≠f(v);u,v∈V(G), u≠v, 有C(u)≠C(v), 其中C(u)=｛f(u)｝∪｛f(uv)|uv∈E(G)｝。 数min｛k|G有一个kVDIET染色｝称为图G的点可区别IE全色数,记为χievt(G)。本文给出了完全二部图K5,n(n≥6)的点可区别IE全色数。
