设A是Jordan代数,如果线性映射d: A→A满足任给a,b∈A都有d(a。b)=d(a)。b+a。d(b), 则称d是Jordan导子。 本文给出了自伴算子构成的Jordan代数和Spin因子上 的Jordan导子的具体表达形式, 并且证明了Spin因子上的局部Jordan导子和2-局部Jordan导子是Jordan导子。
证明了一类环R上的可加映射δ满足对任意的S,T∈R且ST=P均成立δ(S。T)=δ(S)。T+S。δ(T)当且仅当δ是一个Jordan导子,其中ST=ST+TS为Jordan积,P为环R中的一个非平凡幂等元。
（ω′）性质与广义（ ω′）性质是Weyl定理的变形。本文利用单值延拓性质、一致Fredholm指标算子和本质谱定义出的一种新的谱集, 研究了Hilbert空间上有界线性算子T及其与T可交换的幂有限秩摄动分别有（ω′）性质与广义（ω′）性质的充要条件。
给出了广义Kato型的定义,并根据广义Kato型的性质定义了一种新的谱集,然后借助于一致Fredholm指标性质所定义出的谱集给出了Hilbert空间上有界线性算子满足广义(ω′)性质的充要条件,同时讨论了广义(ω′)性质的摄动。另外,利用所得的主要结论,研究了H(p)算子的广义(ω′)性质及其摄动。
若算子T有σ(T)＼σw(T)π00(T)成立,则称T满足Browder定理, 其中σ(T)和σw(T)分别表示算子T的谱和Weyl谱, 且π00(T)=｛λ∈isoσ(T),0<dimN(T-λI)<∞｝。 若σ(T)＼σw(T)=π00(T), 则称T满足Weyl定理。 本文利用半Fredholm域的特征, 研究了Browder定理和Weyl定理在紧摄动下的稳定性, 并且给出了具有该稳定性的算子的特征。
考虑了紧算子代数模(Hilbert K模)上的框架。 运用泛函分析和算子代数的理论知识,给出并证明了Hilbert K-模上框架(强)不相交的充要条件。最后,联系C*-子代数的指标理论,得到了Hilbert C*子代数中关于不变量问题的两个重要结论。
设A∈B(H3,H2), B∈B(H1,H2), 其中Hi, i=1,2,3 都表示Hilbert空间。本文利用算子分块的技巧, 在算子A,B值域闭以及R(B)R(A)的条件下讨论了算子方程AXB*-BX*A*=C解存在的充要条件并用算子矩阵的形式给出了一般解的表示形式。 特别地, 讨论了当B是一个正交投影算子P时, 算子方程AXP-PX*A*=C的解存在的充要条件以及一般解的表示。
研究了小波的运算性质与保持小波的算子的性质。首先, 研究了函数空间L2(R)中的全体小波构成的集合W(L2(R))的代数性质, 证明了GW(L2(R)):=W(L2(R))∪｛0｝(0与小波之集)在数乘、加法及卷积运算下是封闭的, 进而形成一个交换赋范代数; 其次, 讨论了Hilbert空间L2(R)上将小波映射为小波的有界线性算子(称为小波保持子)的性质, 证明了这些算子的全体WP(L2(R))构成一个含幺乘法半群; 最后,研究了L2(R)上将小波映射为小波或0函数的有界线性算子(称为广义小波保持子),证明了这些算子的全体GWP(L2(R))构成了Banach算子代数B(L2(R))的一个含幺赋范子代数。同时,还给出了L2(R)上有界算线性算子成为小波保持子的一个充分条件。
借助于加权Herz空间上的分解理论, 利用权函数的性质以及不等式的估计, 得到了LittlewoodPaley g函数从加权Herz空间到加权弱Herz空间的有界性。 这个结果丰富了Littlewood-Paley算子理论的内容。
引入了(A,B)-量子测量的概念,建立了(A,B)-量子测量与以A,B为下、上界的g框架之间的等价关系,并得到它的直和与乘积运算的一些性质。引入了(A,B)-量子测量的对偶量子测量与测量框架算子,给出了典型对偶的构造方法,通过(A,B)-量子测量,得到了量子态的重构公式。
Essential commutativity of the operators is the important component part in operator fields. Generally, multiplication between operators is not essential commutative for the integral operators and composition operators between different spaces. Sufficient and necessary conditions of essential commutativity of integral operators and composition operators from F(p, q, s) space to weighted Bloch space are given.
研究振荡奇异积分算子与Lipschitz函数生成交换子的加权有界性。给出光滑C-Z核的振荡奇异积分算子交换子的一个Lipschitz刻画, 并得到标准C-Z核的振荡奇异积分算子与Lipschitz函数生成交换子的加权有界性。
将Haar小波与算子矩阵有效结合,对被积函数进行恰当的离散,把一些不易求得原函数的定积分问题转化成计算常数矩阵的乘积。由于矩阵的乘积可以直接用MATLB来实现,从而使得计算简便,最后给出数值算例验证了方法的有效性。
利用Banach代数中元素分块矩阵形式给出了两个元素差的Drazin逆的表达式,进而推广了已有的相关结果。
设S是幺半群, I是S的一个理想。利用理想I定义了条件(PI)。给出了循环系满足条件(PI)的充分必要条件, 并研究了所有循环系具有(PI)-覆盖的幺半群。若理想I取成S, 则条件(PI)和条件(P)等价, 推广了已有的结果。
在完全部图上基于匹配的包含关系建立了一类新的d-分离矩阵, 并进一步证明了该方法有很好的容错性和更好的行列比。
给出了弹性拟对基和可单点扩展拟对基的定义,证明了空间X是弹性空间当且仅当X具有弹性拟对基,并证明了空间X是预可度量化空间当且仅当X具有可单点扩展拟对基。
首先给出了L-fuzzy quantale的定义,将L-fuzzy frame的一些重要结论推广到L-fuzzy quantale中, 并给出了L-fuzzy quantale的一些等价刻画。其次,在Quantale中引入了L-滤子以及L-滤子Quantale的概念,证明了由任意一个L-滤子可以生成一个L-fuzzy quantale,在范畴L-FilQuant 与范畴L-FQuant之间可以建立一个诚实函子。最后,引入了L-fuzzy理想、准素理想以及素理想的概念,讨论了它们的一些性质,得到了若干重要结论。
在R0-代数M上以全体MP滤子之集为拓扑基建立了一个滤子拓扑空间(M,TM),给出了导集、闭包以及内部的计算公式。证明了(M,TM)是连通的、覆盖紧的且满足第一可数性公理;(M,TM)满足第二可数性公理当且仅当主滤子之集是可数集,(M,TM)不是T1的, 不是T2的,也不是正则的或正规的; (M,TM) 是T0空间当且仅当M是Boole代数。 最后讨论了积R0-代数上的积空间。
讨论了对称阵的稀疏主成分分析,并给出估计的渐近结果。基于蒙特卡洛分析的模拟实验展示了在充分降维中稀疏主成分的优势。
运用矩阵的奇异值分解方法,给出了线性流形上矩阵方程组AX=B, XC=D的最小二乘行反对称解。对于任意给定矩阵,得到了上述最小二乘解集合中的惟一最佳逼近解。
