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J4 ›› 2013, Vol. 48 ›› Issue (8): 50-55.

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具时间依赖源的双非线性抛物方程的Cauchy问题

成军祥,尚海锋   

  1. 河南理工大学数学与信息科学学院, 河南  焦作 454000
  • 收稿日期:2012-12-24 出版日期:2013-08-20 发布日期:2013-08-21
  • 作者简介:成军祥(1965-),男,硕士,副教授,研究方向为偏微分方程. Email:cjx@hpu.edu.cn
  • 基金资助:

    国家自然科学基金青年基金 (11201124);国家自然科学基金数学天元基金(11126119);河南省教育厅自然科学研究计划(12A110008);河南理工大学青年基金(Q201302A)

Cauchy problem for doubly nonlinear parabolic equations with time-dependent source

CHENG Jun-xiang, SHANG Hai-feng   

  1. School of Mathematics and Information Science, Henan Polytechnic University, Jiaozuo  454000,  Henan,  China
  • Received:2012-12-24 Online:2013-08-20 Published:2013-08-21

摘要:

研究了方程ut-div(|Dum|p-2Dum)=t-σuq的Cauchy问题, 其中m>0, p>1。此方程为双非线性抛物方程,根据参数m, p的不同取值,方程主部会发生双重退化或双重奇异性。本文利用先验估计和紧性方法以及对参数m, p作精细划分,得到了测度初值解的最优存在性。

关键词: Cauchy问题; 双非线性方程; 时间依赖源; 测度初值

Abstract:

The Cauchy problem of the equation ut-div(|Dum|p-2Dum)=t-σuq,is studied, where m>0, p>1. This equation is called doubly nonlinear parabolic equation, since the principal part may be doubly degenerate or doubly singular related to the parameters m, p. By a priori estimates and compactness methods, and fine classifications to parameters m, p, we obtain the optimal existence of solutions of the equation with initial data measures are obtained.

Key words: Cauchy problem; doubly nonlinear equation; time-dependent source; measures as initial data

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