假设标的资产价格服从均值回复过程,运用矩匹配技术,研究Hull-White模型下商期权定价问题。相比于使用蒙特卡罗模拟方法,对Hull-White模型采用矩匹配的估值方法,可以在确保精度的基础上显著提升商期权定价的稳定性和效率。最后,在中国股票市场上,选取2个行业龙头公司的股票作为研究对象进行实例应用,评估期权定价模型在金融市场的适用性。结果显示,本模型与蒙特卡洛模拟方法的估计结果差异极小,但前者用时显著缩短。

在普通双触发巨灾看跌期权支付结构中融入基于在险价值(value at risk, VaR)的风险比率,以体现保险公司累积巨灾赔付损失对巨灾期权行权收益的影响和保险公司的风险承受水平。首先,在金融与巨灾乘积概率空间下推导出融合风险比率巨灾看跌期权的定价公式;其次,基于超阈值模型(peak over threshold, POT)模型拟合我国台风的巨灾损失分布以体现巨灾损失的厚尾性特征;最后,利用蒙特卡罗模拟方法对影响巨灾看跌期权的相关因素进行敏感性分析,并与普通巨灾期权进行比较。

研究随机波动率和随机利率模型下含交易对手违约风险的期权定价问题,该模型中波动率和利率过程的均值回复水平均由有限状态空间的连续马尔可夫过程控制,并假设标的资产价格过程和交易对手的资产价格过程均含有跳,且它们的跳均服从具有自刺激性的Hawkes过程,以及假设波动率过程中也含有跳。利用测度变换、求解贴现特征函数、多元傅里叶变换等方法,推导欧式脆弱期权的解析定价公式;然后利用快速傅里叶变换(fast Fourier transform, FFT)方法计算期权解析定价公式的有效逼近,并通过蒙特卡罗仿真检验逼近的准确性;最后,对所提模型中不同参数对脆弱看涨期权价格的敏感性进行分析,并通过数值实验对比所提出模型与不具有马尔可夫区制转换(Markov regime-switching, MRS)的随机利率模型的差异,说明在模型中引入区制转换对期权定价结果的影响。

目前关于利率波动率指数的研究是在利率衍生品价格模型的基础上构造的,为了进一步扩展利率隐含波动率指数的应用范围,在利率波动模型的基础上研究收益率数据信息中隐含的随机波动率的性质。基于2021年1月至2023年2月的国债收益率数据,通过马尔可夫链蒙特卡罗(Markov chain Monte Carlo, MCMC)模型对收益率数据进行建模分析。结果表明:在收益率为基础的利率波动率模型中,长期利率的波动性明显低于短期利率的。本文使用国债收益率作为基础数据,相较于期权市场中的波动率指数,本文的模型不受期权市场上期权种类以及规模的影响,具有更大的适用范围。

提出一种改进的递归图技术,用于计算基于递归微态的熵值(entropy based on recurrence microstates, ENRM)。该方法使用滚动窗口的方式来遍历递归矩阵的子矩阵,能够在保证原有算法精度的基础上大幅提高计算效率,通过Logistic模型进行模拟实验。结果表明,基于该改进递归图技术的模型具有更高的计算效率和精度。此外,ENRM关于市场有效性的研究结果表明,使用ENRM与传统的递归图指标递归熵(entropy, ENTR)相结合来分析市场有效性时,不仅具有ENTR单指标量化市场有效性的作用,还能有效识别并进行市场有效性呈动态性演化的时间段。

4/2随机波动率下的目标给付型养老金(target benefit pension, TBP)计划包含在职成员和退休成员,在职成员向养老基金缴纳固定费用,退休成员从基金中领取相应养老金,退休成员的给付水平取决于基金的投资情况。假设养老金可以投资于一种无风险资产和一种股票,股票的价格过程遵循4/2随机波动率模型。运用随机最优控制理论,得到最优投资和给付调整策略的显式解,应用数值算例分析各模型参数对最优投资和给付调整策略的影响。该研究为随机波动率模型下的其他复杂投资问题的解决提供方法论基础,也为基金管理者的资产配置和风险管理提供参考依据。

首先在风险中性概率测度下提出基于广义分数布朗运动的双重Heston跳扩散模型,并通过求解特征函数的偏微分方程组推出该模型相应欧式看涨期权定价公式。通过蒙特卡罗模拟验证欧式期权定价公式的准确性,通过数值分析验证所建立的期权定价模型的合理性和有效性,并讨论广义分数布朗运动参数H及波动率等对期权价格的影响。

构建变点分位数回归模型,该模型由1条直线和1条二次曲线在变点处相交而成,可以灵活处理变点数据,还能捕捉响应变量分布的全貌。由于变点参数的存在,使得模型的损失函数是非凸的,给估计参数带来了挑战。为了解决这个问题,基于线性化技术将损失函数线性化,利用迭代算法,同时得到变点参数和其他参数的估计,给出估计量的区间估计。数值模拟结果表明,本文的估计方法具有良好的相合性和有效性,人均国内生产总值与电力质量数据的实证分析也验证了所提模型和方法的可行性和实用性。

基于误差是φ-混合序列,研究一阶适度爆炸自回归模型回归系数最小二乘(least squares, LS)估计问题。在误差满足弱条件E(u₁)=0, E(|u₁|⁴)<∞和φ(n)=O(n^-8)时,获得回归系数最小二乘估计的极限分布——柯西分布。通过数据模拟得到的模拟结果与理论结果一致。作为应用,利用一阶适度爆炸模型和自回归系数区间估计,研究英伟达股票2013—2023年的股价增长过程。

考虑线性混合效应模型的稳健估计问题,通过结合矩阵的QR分解技术和复合分位数回归方法,提出一种基于正交投影的复合分位数回归估计方法。先通过QR分解技术消除随机效应,再构造固定效应的复合分位数回归目标函数,从而获得固定效应的估计。在一些正则条件下,证明所提出估计的渐近正态性。所提出的估计方法无需对模型误差和随机效应的分布作任何限制性的假定,并且固定效应的估计不受随机效应的影响。与正交矩估计方法的模拟研究比较表明,本文提出的方法具有稳健性,并将其应用于实际数据分析。

首先基于不完全观测的函数型数据,介绍部分函数型线性分位数回归模型及模型的估计方法和实施预测的步骤。其次,由于不完全观测的函数型变量广泛存在,利用尼泊尔2019年4月8日至2020年8月31日期间每10分钟一次的测风塔记录数据进行实证分析。针对风速数据的不完全函数型特征,构建以此为协变量、以日均气压为响应变量的不完全部分函数型线性分位数回归模型,获得模型未知斜率函数和未知参数的估计量,并且对日均气压进行预测分析,进一步说明模型及方法的有效性。

对一阶随机系数自回归模型(first-order random coefficient autoregressive model, RCA(1))的参数变点问题展开研究,提出了一种检验参数变点的基于位置和尺度的累积和(location and scale-based cumulative sum, LSCUSUM)检验统计量,在无变点原假设下推导出LSCUSUM统计量收敛于布朗桥的上界,并在备择假设下证明了该方法的一致性。数值模拟结果表明,LSCUSUM方法可以较好地控制经验水平,且相比RCA(1)模型参数变点的方法,经验势也有了一定程度的提高。最后通过所提方法分析了东晶电子股票的日收盘数据,检测出了该组数据中存在的变点。

提出一种切片Gibbs抽样的马尔可夫链蒙特卡罗(Markov chain Monte Carlo, MCMC)算法来计算空间误差模型未知参数的联合贝叶斯估计,通过2个模拟仿真说明提出的贝叶斯估计方法的有效性与切片Gibbs抽样算法的优势,实证分析说明模型和提出的贝叶斯估计方法的有效性。