考虑定义在一个半无穷柱体上二元混合物中的热传导方程,其中柱体的母线平行于坐标轴。假设方程在柱体的侧面上满足非齐次Neumann边界条件,在柱体的有限端满足非线性条件,运用能量估计的方法,得到了方程的Phragmén-Lindelöf二择性结果。在衰减的情形下,为了使结果有意义,建立全能量的上界。

设S是幺半群,给出了对角系D(S)满足条件(PWP)、条件(P')、条件(P_E)以及条件(GP)的一些等价描述。利用GP-平坦的对角系,刻画了幺半群的结构特征,推广了已有的结果。

设T_n是X_n={1,2,…,n}上的全变换半群,对任意1≤m≤n-1,记X_m={1,2,…,m}。通过半群T_(n,m)={α∈T_n:X_mα=X_m} 的子半群G_(n,m)={α∈T_(n,m):(X_n\X_m)α=X_n\X_m}和H_(n,m)={α∈T_(n,m):(X_n\X_m)α⊆X_n\X_m},对1≤m<r≤n-1, 研究半群H ^*_(n,m)(r)={α∈H_(n,m):|im(α)|≤r}∪G_(n,m)的子半群, 证明了H ^*_(n,m)(r)的极大子半群和极大正则子半群是一致的。

结合代数数论的知识,计算了一类 Sylow p-子群为循环群的10pⁿ阶非交换群之间的同态个数,以及这类群到四元数群的同态个数。作为应用,验证了这两类群是满足Asai和Yoshida猜想的。

计算了一类非交换群与二面体群之间的同态个数。作为应用,验证了这2个群之间的同态个数满足T. Asai和T. Yoshida的猜想。

利用群的射影极限性质给出了广义二面体群的Coleman外自同构群或者是1或者是一个初等阿贝尔2-群。

主要研究李超代数S(2)上权为0的Rota-Baxter算子, 根据S(2)_0^-与sl(2,C)同构的这一性质, 利用sl(2,C)的Rota-Baxter算子, 给出了李超代数S(2)上的权为0的偶的Rota-Baxter算子, 同时利用 Rota-Baxter算子的定义计算得到了李超代数S(2)上的权为0的奇的Rota-Baxter算子。

研究斜三角矩阵环 T(R,n,α)的几个新的环论性质,证明了:(1)设α是环R的一个自同态且α(1)=1, 则R是Hermite环当且仅当T(R,n,α)是Hermite环;(2)R是右弱McCoy环当且仅当T(R,n,α)是右弱McCoy环;(3)设M是幺半群, α是环R的一个刚性自同态, 则R是M-Armendariz 环当且仅当T(R,n,α)是M-Armendariz 环。

建立L-树状代数(L-dendriform algebra)、Rota-Baxter系统和Poisson代数之间的关系,将Poisson代数理论应用于Sweedler四维Hopf代数上构造Poisson代数和Poisson Hopf代数,对Rota-Baxter代数和Hopf代数的研究及应用有一定意义。

在一般环(未必有1)范畴中,左、右对称环的概念是不同的。在一般环范畴中引入一般对称环的概念,给出其刻画,讨论一般对称环与相关环的关系及其环扩张。

设D是三角范畴,A是D -容许的阿贝尔子范畴,证明了A的高维刚性子范畴在某些条件下诱导了D中的一个t-结构,并且该t-结构的心恰好就是A。

作为(m,n)-内射左R-模的推广,引入了Gorenstein(m,n)-内射左R-模的概念。在强左(m,n)-凝聚环上研究了这类模的一些性质;在强左(m,n)-凝聚环上利用Gorenstein(m,n)-内射左R-模给出了左(m,n)-内射环的一些等价刻画。

设T=(A 0U B),其中A,B是环,U是左B右A双模。研究了absolutely clean T-模与Gorenstein AC-平坦T-模。在一定条件下,证明了L=(L₁,L₂)是absolutely clean右T-模,则L₁是absolutely clean右A-模且L₂是absolutely clean右B-模。作为这个结果的应用,在一定条件下,进一步证明了M=(M₁M₂)_φ^M是Gorenstein AC-平坦左T-模当且仅当M₁是Gorenstein AC-平坦左A-模,M₂/Im φ^M是Gorenstein AC-平坦左B-模并且φ^M是单同态。

介绍了平坦(S,R°)-双模, 通过平坦双模得到了模的Gorenstein性在平坦环变换下的升性。

利用非可逆单对象与其对偶的张量积分解,研究了顶点融合范畴的Z₂-扩张。 然后给出此类融合范畴的泛分次结构,并讨论了它在半单Hopf代数分类中的应用。

设T 是三角范畴,ξ表示某个三角真类。假设(Q,R)和(Q,R)是两个相对于ξ的完备遗传余挠对,其中R⊆R且Q ∩R=Q∩R。在T 中构造了一个相对于ξ的唯一三角模型结构,Q(Q)作为余纤维(平凡的余纤维)对象的类,R(R)作为纤维(平凡的纤维)对象的类。

针对分销合同下附加产品的附加销售或与核心产品的捆绑销售问题,运用消费者效用理论建立需求函数。利用主从对策原理求得不同情形下的均衡解,比较分析出消费者效用最大化时满足供应链成员共赢的条件。结果发现:当线上产品的接受程度低、但核心产品的感知价值较高时,批发价合同下采用“附加+捆绑”定价可以使得公司和线上平台达到共赢;当收益共享因子足够低、但核心产品的感知价值较高,或者收益共享因子较低时,代发货合同下采用“附加+捆绑”定价可以使得公司和线上平台达到共赢。最后,在比较合同时发现,收益共享因子较低时,公司在批发价合同下获利更多,而线上平台在代发货合同下获利更多。