定义分数次极大算子,并找到它的一个与极大算子相关的控制函数,由极大算子的弱(1,1)型得到分数次极大算子在齐次树上的有界性。

主要证明几类代数具有零Lie乘积确定性质。首先,给出零乘积确定性质的一些等价刻画并给出一个应用;其次,证明三角UHF代数,可数维局部矩阵代数以及由J -子空间格中的有限秩算子构成的代数都具有零Lie乘积确定性质;此外,还进一步研究在一些映射下代数零乘积确定性质的保持问题,并给出一些反例。

在四维欧氏空间中,利用腰曲线的定义,提出直纹面的结构函数,将三维欧氏空间中的不可展直纹面及其标准方程推广到四维欧氏空间。通过直纹面的结构函数来研究曲面自身的性质,得到4类特殊伴随直纹面的结构函数、导线和腰曲线之间的关系,并对这些直纹面进行分类。最后给出导线是Mannheim曲线和第三型斜角螺线时结构函数的具体表达式,并计算此时伴随直纹面的平均曲率向量场。

为了验证基于不同频域尺度捕捉金融时间序列的概率分布不确定性特征可以有效提高VaR模型的度量精度,首次将小波多分辨率分析与非线性期望理论相结合构建W-G-VaR模型,选择美国标准普尔500指数(Standard & Poors 500 composite stock price index, S& P 500 Index)与上证综合指数作为样本进行实证分析。结果表明,相比于G-VaR模型,从时域和频域双视角下构建的W-G-VaR模型在整个样本期间,尤其在重大风险发生期间具有更精确的风险度量结果,且捕捉不确定性时的窗口大小不会影响W-G-VaR模型的优越性。

为了保证决策信息的完整性,将Muirhead平均算子运用到区间犹豫梯形模糊环境中,提出了区间犹豫梯形模糊Muirhead平均算子、区间犹豫梯形模糊几何Muirhead平均算子的概念。给出了它们的性质及定理,并介绍了算子的几种退化形式。考虑到Choquet积分可以客观的计算属性权重,将Choquet积分引入上述算子,提出了区间犹豫梯形模糊Choquet Muirhead平均算子和区间犹豫梯形模糊几何Choquet Muirhead平均算子的概念。同时构造了基于区间犹豫梯形模糊Choquet Muirhead平均算子的多属性决策模型。最后,将其应用到绿色电池供应商选择问题中,分析其可行性和有效性。

利用图的阶、边数以及度等参数得到了全局罗马控制数与罗马控制数间一些新的不等式关系。

对于无向连通图G(V,E),若存在一个单映射f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,|V|+|E|},如果uv∈E(G)且d(u)=d(v),有S(u)=S(v),其中S(u)=f(u)+∑f(uz), d(u)表示点u的度,则称f为G的邻点可约全标号(adjacent vertex reducible total labeling, AVRTL)。结合遗传算法和粒子群算法设计一种启发式搜索算法,可以判断有限点内随机图是否存在AVRTL。通过对实验结果分析,总结了若干联图的定理并给出证明。得到结论:如果子图G1和G2是AVRTL图,则图运算↑_ab具有封闭性,即联图G1↑_abG2亦为AVRTL图。

连通图G的Mostar指标M(G)的定义为 M(G)=∑_e=uv∈E(G)|n_u(e)-n_v(e)|,其中n_u(e)表示图G中到点u的距离比到点v的距离近的顶点的数目,n_v(e)表示图G中到点v的距离比到点u的距离近的顶点的数目。 得到了连通三圈图的Mostar指标的下界, 刻画了相应的极值图。

利用Pang-Zalcman引理,研究关于例外函数和微分多项式的全纯函数正规定则。通过反证法,推广前人的结果,得到一个新的正规定则。

主要讨论参数型面积积分μ^ρ_Ω,S、参数型Littlewood-Paley g^*_λ-函数μ^{*, ρ}_Ω,λ及其分别与BMO函数生成的高阶交换子在与球拟Banach函数空间相关的广义Morrey空间M_u(X)上的有界性。

利用双权估计和函数分解方法, 并借助乘积L^p(·)空间上的加权有界性得到双线性θ-型Calderón-Zygmund算子在双权可变指数Herz空间上的有界性。

研究一类具有饱和治愈率和双线性发生率的离散扩散SEIR模型行波解的存在性。首先利用上下解的方法结合Schauder不动点定理证明截断问题的解的存在性; 其次, 通过极限方法证明当R0>1, c>c^*时, 系统存在连接无病平衡点和正平衡点的行波解, 通过分析证明行波解在无穷远处的渐近行为。

研究带有交错扩散的时滞Brusselator模型。首先应用线性化的方法分析该系统特征方程根的分布,得到系统唯一正平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分支存在性;其次分析时滞参数对系统Hopf分支存在性的影响;最后,利用MATLAB软件进行数值模拟来支持理论结果。

探究一类带齐次碰撞核的(3+1)维宏观群体平衡(积分偏微分)方程的解析解法及自相似解。采用矩方法将(3+1)维积分偏微分方程转化成(2+1)维偏微分矩方程。利用尺度变换群方法获得了(3+1)维积分偏微分方程和(2+1)维偏微分矩方程的尺度变换群、约化的(2+1)维积分偏微分方程、约化的(1+1)维常微分方程、自相似解、精确解,分析解的动力学性态。

针对在离散斑块环境下的三物种捕食-食饵系统,使用Schauder不动点定理并构造合适的上下解,得到了强迫波的存在性。