当普通集合X的属性集合α发生动态变化时,X中隐藏着未知数据信息。根据这一情况,利用X生成的P-集合(X^(-overF),X^F)和∧-型大数据的结构,提出内P-未知数据集、外P-未知数据集、P-未知数据集概念,给出它们的数值特征。定义未知数据集的P-依赖度、P-过滤度概念,讨论未知数据集的P-依赖度与P-过滤度的关系。利用过滤度分析P-未知数据集过滤识别的条件,给出P-未知数据集的过滤-分离识别原理,过滤剩余-分离识别原理,得到过滤-分离识别定理以及过滤剩余-分离识别定理,最后给出内P-未知数据集过滤识别的应用。

运用犹豫模糊集的方法和原理研究非对合剩余格的理想问题。引入了非对合剩余格的犹豫模糊理想概念,给出了犹豫模糊理想的若干性质,获得了犹豫模糊理想的若干等价刻画,讨论了犹豫模糊理想与理想间的关系。证明了非对合剩余格的犹豫模糊理想的犹豫模糊交集、同态像和同态原像仍为犹豫模糊理想。同时,给出了犹豫模糊理想的犹豫模糊并集成为犹豫模糊理想的一个充分条件。为进一步揭示非对合剩余格的结构特征拓展了研究思路。

针对当前最优粒度选择算法对决策域动态变化带来的代价鲜有涉及的问题,引入可拓集方法,结合三支决策思想提出基于可拓域变化代价最小的最优粒度选择模型。首先由可拓评价法确定指标等级离散化数据表,以权重为粒子实施粒化,利用二元关系交算子构建粒层空间;其次融合三支决策划分三个域,基于三个域的动态变化确定可拓集的五个域;然后研究可拓域变化的度量方式,构建代价矩阵,由可拓域变化代价最小确定最优粒层。该模型综合考虑静态和动态特征,为最优粒度选择提供新的途径。最后以黑龙江省水资源承载力数据为例,验证模型的有效性。利用分类与回归树(classification and regression trees, CART)进行灵敏度分析。结果表明模型具有较好的可推广性。

利用算子理论和矩阵论的方法,给出研究Markov量子态的意义。根据Markov量子态的定义及von Neumann熵的相关性质证明出一个纯态是Markov量子态的两个充要条件以及一个混合态是Markov量子态的两个充分条件。

Browder定理是Weyl定理的一种变化。通过运用新的谱集,给出了有界线性算子满足Browder定理的充要条件。同时,利用所得主要结论,研究了算子函数的Browder定理的判定。

设M和N是2个维数大于1的因子von Neumann代数,任意一个保持混合Jordan三重η-(η≠-1)积的双射Φ:M→N有A→εΦ(A)的形式,其中ε∈{-1,1}。当η∈R时,εΦ是一个线性*-同构或者共轭线性*-同构;当η∈C\R时,εΦ是一个线性*-同构。

设T =Tri(A,M,B )是三角代数,{δ_n}_n∈N:T →T 是一列映射(没有可加性的假设,其中δ₀是恒等映射)。若对任意的U,V∈T 且U与V中至少有一个是幂等元,有δ_n(UV)=∑_i+j=nδ_i(U)δ_j(V),则{δ_n}_n∈N是T上可加的高阶导子。

研究了格林函数非负时带阻尼项的二阶差分方程周期边值问题{Δ²x(t-1)+p(t)Δx(t-1)+q(t)x(t)=f(t,x(t),Δx(t-1)), t∈［1,T］_Z,x(0)=x(T), Δx(0)=Δx(T)正解的存在性, 其中T > 2是一个整数, p(·)、q(·)均为函数, f(t,x,y):［1,T］_Z×(0,∞)×R→R关于(x,y)∈(0,∞)×R连续。主要结果的证明基于Leray-Schauder非线性抉择和Schauder不动点定理。

运用上下解方法和拓扑度理论,研究二阶离散Neumann边值问题{Δ²u(t-1)+g(t,u(t))=s, t∈［1,T］_Z,Δu(0)=Δu(T)=0解的个数与参数s的关系,其中s∈R, g:［1,T］_Z×R→R连续,［1,T］_Z:={1, 2, …, T},存在一个常数 s₀∈R,使得当s<s₀时,该问题无解;s=s₀时,该问题至少有一个解;s>s₀时,该问题至少有两个解。

研究了四阶常微分方程m-点边值问题 {u⁽⁴⁾(t)=f(t,u(t),u'(t)), a.e. t∈(0,1),u'(0)=0, u(1)=∑^m-2_i=1a_iu(ξ_i),u(0)=0, u″(1)=∑^m-2_i=1a_iu″(ξ_i)解的存在性,其中 ξ_i∈(0,1), i=1,2,…,m-2, 0<ξ₁<ξ₂<…<ξ_m-2<1, a_i∈R且∑^m-2_i=1a_i≠1。运用Leray-Schauder不动点定理,在非线性项f满足假设条件的情况下获得了该问题解的存在性。值得注意的是,非线性项f在t=1处是奇异的。

考虑一类带有非线性边界条件的四阶微分边值问题{u⁽⁴⁾(t)=f(t,u(t)), t∈(0,1),u(0)=u″(0)=u(1)=0,u'(1)+C(u(1))u(1)=0,其中f:［0,1］×R→［0,∞)满足L¹-Carathéodory条件,C:［0,∞)→［0,∞)连续。通过对该问题格林函数性质的分析,运用Leggett-Williams不动点定理获得了该问题多个正解的存在性,最后举例验证所获定理的有效性。

在非线性函数满足Lipschitz连续的条件下,研究了有限维空间中状态依赖型时滞微分方程的解流形及其C¹-光滑性。

研究一类带黏性项、零扩散广义Boussinesq方程组局部解的存在性问题,应用正则化方法、压缩映像原理以及经典的能量估计方法,证明了带黏性项、零扩散的广义Boussinesq方程组解的局部存在性,应用Sobolev不等式获得解的一个爆破准则。研究结果能揭示一类特殊流体运动的物理现象,能更精确地反应流体的运动情况。

考虑了有界区域内的多孔介质中的溶解度与温度有关的Brinkman-Forchheimer方程组的解的结构稳定性。首先推出温度与溶解度的一些估计,然后构造一个能量表达式,接着推出能量表达式所满足的的微分不等式,最后积分该微分不等式得到了方程组的解对边界系数的连续依赖性结果。