对一类二维非线性对流扩散方程提出一种自适应有限元方法。采用特征线法处理方程对流项,有效解决因对流占优性而产生的数值震荡和数值弥散等问题。设计了一种基于梯度重构型后验误差估计的自适应有限元算法,在标准有限元方法的基础上进一步调整网格、提高精度。最后进行数值实验,验证方法的有效性。

针对满足非Lipschitz条件的由G-Brown运动驱动的随机微分方程,运用Euler方法构造出方程的数值解,并证明Euler数值解在均方意义下收敛于解析解。最后通过一个例子验证方法的有效性。

研究*-Sylvester矩阵方程AX+X^*B=D的等价转换形式。利用Kronecker积和向量化算子以及置换矩阵的基本性质,分离了矩阵的实部和虚部,在两种不同的情况下得到了*-Sylvester矩阵方程的等价转换形式,并证明了在满足一定条件下其可以等价转换为广义Sylvester矩阵方程。

针对微分方程特征值问题,提出一个改进的物理信息神经网络求解方法和两阶段训练法。该方法可以求解多个绝对值最小特征值、求解离初始值最近的特征值问题和重特征值问题等。通过一维、二维正方形区域以及L形区域中拉普拉斯算子特征值问题的数值算例表明本文方法比现有方法精度更高。

首先证明算子Moore-Penrose逆的几种定义之间的等价性。其次利用自伴算子的谱分解,给出闭值域算子Moore-Penrose逆的谱分解。最后利用算子Moore-Penrose逆给出最佳逼近集的一般表示,证明最佳逼近集是一个仿射流形。

研究由3个神经元组成的具有3个时滞的递归神经网络模型的稳定性。首先对系统在平衡点附近进行线性化处理, 求得其特征方程为含有两个指数项的超越方程。其次利用指数型多项式零点分布定理和特征根分析方法, 讨论系统稳定性切换的临界条件。最后建立保证系统稳定时参数需满足的充分性条件, 并给出3个时滞参数的临界取值。

研究在平均框架下具有零平均高斯测度的Banach空间中的多元逼近问题APP_d(d∈N₊),其中,零平均高斯测度的协方差核具有非负权重序列{α_j}和{γ_j},特别地,介绍两类具有不同权重的协方差核。利用有限个连续线性泛函构成的算法来逼近多元问题APP_d。讨论在绝对误差和归一误差下,这两类具有不同权重的协方差核的Banach空间中的L₂逼近问题APP={APP_d}_d∈N+的(s,t)-弱可处理性(s>0, t≥1)。最后,利用实分析方法得到这两类L₂逼近问题APP是(s,1)-弱可处理的充分且必要条件:当j趋于无穷大时,权重序列{γ_j}的极限为0。

运用Faedo-Galerkin方法,证明无界区域上一类具有色散耗散项的时滞非自治发展方程弱解的存在性。

为研究病毒携带猪和环境中病毒对非洲猪瘟(African swine fever, ASF)传播的影响,建立非洲猪瘟传播模型,运用下一代矩阵法计算基本再生数R₀,讨论平衡点的存在性,分析无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性和全局稳定性。应用庞特里亚金(Pontryagin)极大值原理和最优控制理论得出最优控制解。最后,数值模拟验证理论的正确性,并揭示病毒携带猪和环境中的病毒对传播的影响。最优控制模拟结果表明,在有控制的情况下,感染数量有所减少。

研究具有时间依赖系数的非线性波方程。首先,根据一致扇形算子理论证明解的适定性。其次,通过构造恰当的泛函获得过程的有界耗散性。最后,利用压缩函数的方法证明过程的渐近紧性,从而得到其拉回吸引子的存在性。在问题的研究中,由于将时间依赖系数分解为正部与负部,因此在证明过程的渐近紧性时,无法应用算子分解技巧,从而选择了压缩函数的方法。

研究一类利用附加条件重构并带有变系数的非线性抛物型方程辐射系数的反问题,其中方程的变系数依赖于解的梯度。首先由能量估计证明相应定解问题的解的唯一性与稳定性,然后基于最优控制理论并利用Tikhonov正则化方法将原问题转化为一个优化问题,最后利用极小元所满足的必要条件证明极小元的存在性、唯一性和稳定性。

致力于寻找一个具有任意频率的拟周期驱动阻尼振子方程x_tt+μx_t+x-βx²=εf(ωt)响应解的存在性(即与驱动频率相同的拟周期解)。当μ≠0且远离零时,系统是双曲的(特征值的实部非零),此时不会出现小除数问题。因此,在不对频率ω施加任何算术性条件,也不要求驱动项的平均是零的情况下,将原方程响应解的存在性转化为Banach空间中不动点问题,分别在解析、高阶可微的情形下用压缩映射原理证明方程响应解的存在性。

聚合函数的迁移性在决策分析和图像处理等方面有着广泛应用。本文以存在非平凡单位元的广义分组函数和广义重叠函数为研究对象,主要研究这两类函数关于三角模和三角余模的迁移性,刻画满足此类迁移性方程广义分组函数和广义重叠函数的结构特征。

设M是图G的一个完美匹配,S⊆M, S'⊆E(G)\M。若S不被G中除M以外的其它完美匹配所包含,则称S是M的一个强迫集。包含边数最少的强迫集的势称为M的强迫数,图G中所有完美匹配强迫数的和称作图G的自由度。若M是G删去S'中边得到的图G\S'中唯一的完美匹配,则称S'是M的一个反强迫集。包含边数最少的反强迫集的势称为M的反强迫数,图G中所有完美匹配反强迫数的和称作图G的反自由度。通过计算强迫和反强迫多项式,得到了由7个苯环生成的所有有完美匹配的六角系统的自由度和反自由度。