结合Nijenhuis配对模和Nijenhuis配对余模,引入Nijenhuis配对Hopf模概念。由Hopf代数的对极映射和群像元分别构造Nijenhuis配对Hopf模,并给出Nijenhuis配对Hopf模的结构定理。

设K是幺半群S的理想,研究满足条件(PWP_K)的S-系的基本性质。建立S-系的余直积,有向上极限,Rees短正合序列与条件(PWP_K)的关系,并利用S-满同态的纯性给出条件(PWP_K)的一个刻画。

假设(C,E,s)是n-外角范畴,给出半泛扩张和泛扩张的定义,证明C中半泛扩张总是存在的,对于泛扩张的存在性给出一个充分必要条件,推广外部三角范畴中的相关结论。

设k是代数闭域,且char(k)12,记r(kA₄)为群代数kA₄的表示环,本文对r(kA₄)上所有的不可约Z₊-模分类,证明在等价意义下共有9个不可约Z₊-模。

证明在一定条件下外三角范畴左(右)粘合中3个范畴的K_i-群间具有直和同构关系,推广关于Abel范畴(三角范畴)粘合的K_i-群的已有结论(i=0,1)。利用外三角范畴的粘合刻画3个范畴的幂等完备化范畴K_i-群的可加性(i=0,1)。

对于n×n 阶矩阵A和B,若矩阵AB和BA都为零矩阵,则称A和B正交。若A²为零矩阵,则称A为自正交。本文研究一类特殊tropical(0,-1)矩阵的正交性以及二元布尔代数和链半环上矩阵的自正交性。研究二元布尔代数上矩阵的自正交性,间接刻画二元布尔代数上的零方矩阵形式。

分析Sylow子群的极大子群在群G中的n-σ-嵌入性质,结合正规化子与导子群的理论,得到有限群是p-幂零群的几个充分条件。

利用二元多项式代数的非分次Ore扩张构造一类三维斜Calabi-Yau代数,计算这类斜Calabi-Yau代数的Nakayama自同构,并建立其Hochschild同调和上同调的Van den Bergh对偶。

令A是有足够投射对象的阿贝尔范畴,X是A的关于同构封闭且包含投射对象的类。本文主要研究在什么条件下Frobenius函子保持对象的X -Gorenstein投射维数,并且证明Frobenius函子保持对象的Ding投射维数。

给定一个3-李代数扩张0→AiLpB→0满足［A,A,L］_L=0, 其中i:A→L是包含映射。本文建立3-李代数的1-阶闭链、导子对和2-阶上同调群之间联系的Wells正合列,特别地,当上述扩张可裂时, 证明对应的Wells正合列约化为一个短正合列, 并且也是可裂的。

定向空间的交连续性与连续性是研究拓扑空间的重要性质,本文给出一步闭包和弱一步闭包的概念,并研究它们与交连续空间的关系。利用定向扩展概率幂空间给出连续空间的等价刻画。如果定向空间有一步闭包,则其是交连续空间,定向空间是有弱一步闭包的交连续空间当且仅当其有一步闭包。如果定向空间的定向扩展概率幂空间连续,则定向空间是交连续的,定向空间是连续空间当且仅当其定向扩展概率幂空间是连续空间。

利用解析的方法、广义Gauss和的性质,在模素数p的条件下,得到两类特征和A_k(p)和T_k(p)的递推公式,本文结果用于解决对角同余方程解的个数问题。

设n为正整数, f(z)是复平面C内的一个亚纯函数,只有重级零点,如果对任意z∈C,都有f '(z)≠zⁿ成立,那么f(z)为特定形式的有理函数。

针对部分观测函数型数据,提出一种基于深度与融合类信息的重构方法。运用基于深度的重构方法以及从K均值聚类中获取的样本曲线类间信息,在不同分类情形下对每条部分观测样本曲线进行重构。然后,利用自加权集成学习算法动态赋权,将各类别下的重构曲线融合,得到最终的重构曲线。数值模拟和实例分析表明:当样本中部分观测样本曲线占比较大时,所提方法在均方预测误差准则下优于基于深度的重构方法及正则化回归方法;而在部分观测样本曲线占比较小时,正则化回归方法表现更优。

设G为无向连通图,S_T(G)、Z_T(G)和H_T(G)是G的运算图。利用电网络原理和组合方法,得到S_T(G)、Z_T(G)和H_T(G)的基尔霍夫指数以及运算图的基尔霍夫指数与G的基尔霍夫指数、度积与度和基尔霍夫指数、边数、顶点数之间的关系。

给出几类笛卡尔积图的多火源燃烧连通度,分析多火源燃烧连通度与图结构的关系,提出多火源燃烧连通度的反问题:给定正数m,确定火源,使得最多在m步内将图燃烧为不连通或空集,且所含顶点数尽可能地少(最小火源)。最后,给出一个求图的最小火源的算法。

研究度量空间中一致域的相关性质,并证明度量空间中一致域的一个等价性结果。

利用变分方法研究一类形式更一般的次线性薛定谔-泊松系统。在较弱的条件下,得到此类薛定谔-泊松系统非平凡弱解的存在性以及弱解序列的集中性,推广已有的结论。

针对只含一个随机项(泊松项)的随机微分方程,给出泊松型的伊藤公式,得到只含泊松项的随机微分方程解的存在唯一性条件,证明补偿θ法在这类方程上的有界性和收敛性。针对一般的带泊松跳的随机微分方程,建立一种新的组合解法,这种组合解法可以解出一些带泊松跳随机微分方程的解析解和数值解,也可以修正数值解,提高数值解的收敛性。

用低阶混合有限元(Q₁₁+Q₀₁×Q₁₀)研究非线性Sobolev-Galpern型方程。利用双线性元Q₁₁及Q₀₁×Q₁₀元的高精度结果和平均值技巧,得到方程半离散格式的O(h²)阶超收敛结果。对于方程线性化的全离散格式,得到具有O(h²+τ²)阶的超收敛结果,其中h是空间剖分参数,τ是时间步长。最后,通过数值算例证实理论分析的正确性。