研究了一个非常数的亚纯函数f和一个扩充的Selberg类中的L-函数L IM分担三个判别的有限值、CM分担第四个有限值的唯一性问题。所得结果改进和推广了许多已有的结果。

利用概率方法并结合区间分割技术和Bojanic-Cheng方法研究了Lupas算子对局部有界函数的点态逼近估计,得到了Lupas算子的渐近估计。

利用中间值法以及二进制方体的性质,得到了多线性Hardy-Littlewood极大算子M与局部可积函数b_j所生成的一类极大交换子M_bj(j=1,2,…,m)的L^p1(Rⁿ)×L^p₂(Rⁿ)×…×L^p_m(Rⁿ)→L^q(Rⁿ)有界性。

由矩阵M=diag［p₁,p₂,p₃］和数字集D={0,e₁,e₂,e₃}所确定的自仿测度μ_M,D 的谱性和非谱性经过前人的研究已经有了很多结论,这里p₁,p₂,p₃∈Z\{0,±1},e₁、e₂、e₃是R³上的标准正交基。对于一般的整数扩张矩阵M=［p₁,p₂,p₃;p₄,p₅,p₆;p₇,p₈,p₉］和数字集D={0,e₁,e₂,e₃},这里介绍了一种方法去处理μ_M,D的非谱性。作为应用,这样的一类自仿测度的非谱性质都能被确定。

设B(H)是Hilbert空间H上的全体有界线性算子构成的集合,首先研究Drazin序在H=R(A^k)⊕N(A^k)空间分解下的几个刻画及相关性质,其次将幂等元的Drazin逆推广到一般代数中,进而研究Drazin序的性质。

利用广义Orlicz范数的特征和处理序列空间理论的技巧,讨论赋广义Orlicz范数的Orlicz序列空间的k一致凸点问题,得到该空间k一致凸点的判别准则,进一步得到该空间局部k一致凸的条件。

研究形如div A(x,∇u)=f(x)的非齐次A-调和方程的边值问题,在控制增长条件、强制性条件以及非齐次项的适当可积性假设条件下,利用Hodge分解定理和Sobolev空间分析方法,得到了很弱解的全局正则性,推广了已知的结果。

根据经典的分析方法,研究了边界条件依赖非线性特征参数的四阶Sturm-Liouville问题的特征值与特征函数的渐近公式。通过常微分方程的常数变易法及特征函数零点渐近估计,获得了边界条件含有非线性特征参数的特征值与特征函数的渐近公式。

定义了半群上的关系L⁽⁺⁾,并引入毕竟C-L-弱正则半群的概念。作为特殊情形,给出了L⁽⁺⁾-单的毕竟C-L-弱正则半群的等价刻画。利用半群的膨胀,建立了毕竟C-L-弱正则半群的结构定理。

设G是临界群, 证明了G的p-中心自同构都是内自同构。作为这个结论的应用, 证明了G的全形H的任意Coleman自同构是内自同。

研究九维Taft代数上正规的lazy 2-上闭链,给出所有这些2-上闭链的结构,证明九维Taft代数上每个正规的lazy 2-上闭链恰好由一个纯量参数确定,且九维Taft代数上全体正规的lazy 2-上闭链关于卷积所构成的乘法群同构于基础域加法群。

利用拟逆元,定义了Q-clean环和Q-clean corner,研究了环的Q-clean性及Q-clean corner,得到了abelian Q-clean的等价条件,此外一些结论对应到Clean环上也是成立的。

引入了(强)JGR-clean环的概念。说明了JGR-clean环是 J-clean环的真推广,研究了(强)JGR-clean环的一些基本性质以及扩张,同时讨论了(强)JGR-clean环与一些特殊环之间的关系。

引入Gorenstein IFP-平坦模,讨论了这类模的同调性质及其稳定性,研究了在右coherent环上Gorenstein IFP-平坦模的等价刻画。

引入并研究了n-IFP-分次内射模和n-IFP-分次平坦模的定义,这里n是一个正整数。证明了在任意分次环R中,(gr-I F_n, gr-I I_n)和(gr-I I_n, gr-I F_n)构成两组对偶对,其中gr-I F_n表示所有n-IFP-分次平坦右R-模构成的类,gr-I I_n表示所有n-IFP-分次内射左R-模构成的类。作为应用,证明了每个分次右R-模存在gr-I F_n-预包络,每个分次左R-模存在gr-I I_n-覆盖,并且(gr-I F_n, gr-I F ^⊥_n)构成完备的余挠对。

研究了布尔代数和模态代数的主同余,严格按照布尔代数和模态代数的主同余的定义,给出了布尔代数和模态代数的主同余刻画。

局部的非侵入式约化基模型用于模拟瑞利-泰勒不稳定性(Rayleigh-Taylor instability, RTI)随时间演化的过程,其中初始小扰动的振幅和时间可视为自由参数。约化基模型把解看作一组基函数的线性组合,其中,基函数由本征正交分解获得,人工神经网络用于建立参数与基函数系数之间的映射关系。由于RTI随着时间的增加,相应的结构越来越复杂,尤其是后期会产生小规模旋涡的卷曲结构,因此考虑将RTI分为早期发展(线性)和中后期(拟非线性和弱非线性体制)发展阶段,即分段考虑时间参数。将时间参数分为3、5、6段,局部的非侵入式约化基模型与全局的非侵入式约化基模型相比,在精度相似的情况下,计算时间最快可以提高4倍左右。

研究在事件触发采样方案下,系统含有不确定项以及由控制器切换时滞导致的异步切换的输入输出有限时间稳定性问题。首先,给出系统输入输出有限时间稳定的概念,并基于事件触发采样方案设计了状态反馈控制器。其次,通过多Lyapunov函数和平均驻留时间方法,得到不确定异步切换闭环系统输入输出有限时间稳定的充分条件。最后用一个数值仿真例子说明所得结论的有效性。