设S是幺半群,K是S的右理想,介绍条件(E)的一个推广条件(IE),研究条件(IE)与条件(E)及其他平坦性质之间的关系,讨论满足条件(IE)的S-系的余积、融合余积与直积。此外,给出循环S-系S/ρ,对角S-系D(S)及Rees商S-系S/K满足条件(IE)的充要条件。

设自然数n≥4, X_n={1,2,…,n}, Sing_n为X_n上的奇异变换半群,对α∈Sing_n,或者存在x∈X_n\{1},使得 xα=1α,或者存在x∈X_n\{2},使得 xα=2α,称α为2-奇异变换。由Sing_n中所有的2-奇异变换构成的半群记为T_n(2),通过元素的生成关系得到半群T_n(2)的最小生成集,确定了T_n(2)的秩为2n-3。

分析容许子群的迹的超可解性质对群的可解性的影响,将所有极大子群分为F_p(指数为素数的极大子群)、 F_c(指数为合数的极大子群),揭示F_c中每个极大子群的迹的幂零性与可解群的结构的联系,将极大子群条件拓展到2-极大子群,得到关于可解群的3个充分必要条件。

设R是环,a∈R,当a∈R^#∩R^†时,利用集合{a,a^#,(a^†)^*,a^†,a^*,(a^#)^*}中元素的Moore-Penrose可逆性以及群可逆性刻画元素a的EP性以及双-EP性。

设G是有限群,记m(G)=∑_g∈G1/(o(g)),其中o(g)表示g的阶,而用h(G)表示G中元素的最高阶。本文给出5次交错群A₅和单群PSL(2,7)的一个新刻画,即G≅A₅当且仅当m(G)=m(A₅)且h(G)=h(A₅); G≅PSL(2,7)当且仅当m(G)=m(PSL(2,7))且h(G)=h(PSL(2,7))。

设P_n是X_n={1,2,…,n}上的部分变换半群,对任意1≤m≤n,令P_Om(n)={α∈P_n:X_m⊆dom(α), α|_Xm∈O_m},则P_Om(n)是P_n的子半群。本文研究半群P_Om(n)的秩,其中1≤m≤n-1。对于n≥3,证明rank P_Om(n)={2+2m,〓n-m=1,3+2m,〓n-m=2,4+2m,〓n-m≥3。

设n是一个整数(正、负或零),证明2个有限n-可解群H和K生成的群〈H,K〉在其中一个子群是次正规条件下仍是有限n-可解群。证明如果有限群G的所有非n-幂零真子群皆次正规且n-可解,则G是n-可解群。

介绍群的X -Gorenstein上同调维数,刻画群的X -Gorenstein上同调维数的有限性。

令A是Abel范畴,在A中引入FT-内射对象以及FT-内射维数,讨论FT-内射对象以及FT-内射维数的基本性质。另外,借助FT-内射维数,刻画A的小有限维数f PDA,并且在Abel范畴的粘合中给出3个Abel范畴的f PD维数之间的大小关系。

设n是整数,引入并研究了FI-内射N-复形的概念,证明了在凝聚环中N-复形I是FI-内射的当且仅当I_n是FI-内射模,并且对任意FP-内射N-复形G,Hom_R(G,I)是N-正合的。给出FI-内射N-复形的刻画,并讨论它与内射N-复形之间的关系。

介绍函子的(余)相容性,给出阿贝尔范畴的平凡扩张范畴中Gorenstein同调对象的刻画。

研究由S(a²b)生成的簇V(S(a²b)),刻画V(S(a²b))的子簇格L(V(S(a²b))),证明V(S(a²b))的每一个子簇都是有限基底和V(S(a²b))是遗传有限基底。

引入半环簇的满等价关系和满同余的定义,给出由满等价关系生成满同余的方法,证明由满同余所确定的半环类均是半环簇,并揭示这些簇之间的关系。所获结果推广了已有文献的相关结论。

若该环中所有元素都表示为一个拟投射元与一个Jacobson根中元素之和(且它们可以交换),称该环是(强)拟J-*-clean环。本文研究了拟J-*-clean环的基本性质以及其与其他*-环的关系,证明R是强拟J-*-clean环当且仅当R是强*-clean环且R/J(R)是强拟J-*-clean环,当且仅当R/J(R)是强拟J-*-clean环,R中投射元是中心的且投射元模J(R)可提升。

设T=(A 0U B)是形式三角矩阵环,其中A和B是环,U是(B,A)-双模。G F(F(R),Y )表示相对于完备对偶对(X,Y )的Gorenstein平坦左R-模类。假设(C1,C2)和(D1,D2)分别为A环和B环上的完备对偶对,(UC1D1,UC2,D2)是由(C1,C2)和(D1,D2)诱导的T环上的完备对偶对。证明若UA有有限平坦维数,G F(F(T),UC2,D2)关于扩张封闭,则左T-模(M1M2)φM∈G F(F(T), UC2,D2)当且仅当 M1∈G F(F(A),C2), M2/Im(φM)∈G F(F(B),D2), φM:U⊗AM1→M2是单同态。此外还给出左T-模的相对于完备对偶对(UC1D1,UC2,D2)的Gorenstein平坦维数的估计。

利用Frobenius-Perron维数计算6阶对称群S3表示环r(S3)的正则元,刻画r(S3)的可逆元、MP-逆元、群逆元、EP元和SEP元。

设Λ_ψ=(A NM B)_(0,ψ)是有一个双模同态为零的Morita环,其中A,B都是诺特环,N是A-B-双模,M是B-A-双模,且ψ:N_BM→A是A-A-双模同态,给出了Λ_ψ-模是强Gorenstein投射模的充分条件。

研究半环簇COS^·_n中半环的格林关系,给出此类半环的(·overL)∨D+、(·overL)∨L+、(·overL)∨R+、L+∨(·overD)关系的等价刻画,得到上述关系为同余的充分必要条件,证明由以上同余关系决定的半环类都是COS^·_n的子簇,并给出上述子簇的Mal'cev积分解。

设RM是平凡扩张环,其中R是环,M是R-R-双模,本文给出了左RM-模(X,α)是强Gorenstein投射模的充分必要条件。

对于一个定义在代数闭域k上的有限维k-代数Λ,如果Λ是合冲有限的,则利用它是n-Igusa-Todorov代数,可知其有限维数有限。利用一类Nakayama代数的包络代数来指出该命题的逆不成立,即存在有限维数有限的代数,其合冲无限。

定义李color代数上的双导子,建立满足一定条件的李color代数的双导子、交换映射、型心之间的内在联系。

研究十六维Taft代数量子偶的幂等元,基于Taft代数量子偶的已知结论,构造并给出了十六维Taft代数量子偶的一个本原正交幂等元完全集。

研究广义矩阵代数上零点李三重导子的结构,获得广义矩阵代数上零点李三重导子可表为1个导子、1个奇异Jordan导子和1个中心值映射之和的等价条件。结果推广三角代数的相应结论。

( ~)/B 表示所有( ~)/B -复形构成的类,B表示包含所有内射R-模的模类,设N是复形,证明N是Gorenstein( ~)/B -内射复形当且仅当对任意的整数i,N_i是Gorenstein B -内射模,并且对( ~)/B -复形B,Hom(B,N)是正合的。

在相容定向完备偏序集上引入ce-拓扑和cρ-拓扑的概念,给出在相容连续偏序集上的两类拓扑若干性质,证明相容连续偏序集上的基是cρ-拓扑的稠密集。