给出对合m-半格的概念,得到对合m-半格的一系列重要性质。定义合m-半格中2种序关系≪、,讨论对合m-半格中对合运算*与特殊元及≪、的相互关系。利用特殊元构造子对合m-半格,研究对合m-半格中理想和滤子的结构,得到利用元素生成理想和滤子的具体形式,引入对合m-半格范畴的定义,探讨对合m-半格范畴中乘积的具体形式,得到对合m-半格范畴的极限结构,证明对合m-半格范畴是完备的。

通过粘合理论给出一种构造零双模同态的Morita环上的Gorenstein FP-内射模的方法。

证明具有τ-倾斜τ^-1-倾斜模T的代数A的同调性质,推广1-Gorenstein 代数的性质。给出例子说明代数A未必为1-Gorenstein代数。

令SGC-Prj表示所有相对于半对偶模C的半Gorenstein投射模构成的类,GC-Prj表示所有相对于半对偶模C的Gorenstein投射模构成的类。给出C是弱Gorenstein的几个等价条件,特别地,得到使得M和M^*是SGC-投射模的等价刻画。

一个有限群G上的斜态射为G的一个置换φ,满足φ(1)=1且φ(gh)=φ(g)φ^π(g)(h)对任意g,h∈G均成立,其中π为G到集合{1,2,…,d-1}的一个函数且d为φ的阶。若对任意的g∈G都有π(g)=1,则φ为G的自同构。因此斜态射为群的自同构的推广。若对任意g∈G都有π(φ(g))=π(g),则斜态射φ被称为光滑斜态射。本文研究了一类蕴含交换极大子群的极大类3-群上的光滑斜态射,并给出了其完全分类。

研究满足附加恒等式xⁿ≈x,(2ⁿ-1)x≈x,(x+y)^n-1≈x^n-1+y^n-1以及(xy)^n-1≈x^n-1y^n-1的半环,给出该类半环的H∧H, H∧L, H∧R, H∧D, H∨L,H∨R,H∨D以及H+∨H关系的等价刻画,得到以上关系为同余的充分必要条件,证明由上述同余所确定的半环类都是簇。

运用Mawhin重合度理论,讨论一类半直线上三阶多点边值问题{ x(t)=f(t,x(t),x'(t),x″(t))+e(t), t∈［0,+∞),x(0)=∑mi=1αix(ξi), x(1)=∑nj=1βjx(ηj), limt→+∞x'(t)=∑lk=1γkx″(ζk)在dim Ker L=3共振情形下解的存在性, f:［0,1］×R→R满足S-Carathéodory条件,e∈L1［0,∞), αi, βj,γk∈R, 0<ξ1<ξ2<…<ξm<+∞, 0<η1<η2<…<ηn<+∞, 0<ζ1<ζ2<…<ζl<+∞(m,n,l∈Z+),并且满足下列条件:(C1)∑mi=1αi=1, ∑mi=1αiξi=0, ∑mi=1αiξ2i=0, ∑nj=1βj=1, ∑nj=1βjηj=1, ∑nj=1βjη2j=1, ∑lk=1γk=1;(C2)Δ=|Q1e-t Q2e-t Q3e-tQ1te-t Q2te-t Q3te-tQ1t2e-t Q2t2e-t Q3t2e-t|:=|a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33|≠0,其中,Q1y=∑mi=1αi∫ξi0∫s0∫τ0y(v)dvdτds, Q2y=∑nj=1βj∫ηj0∫s0∫τ0y(v)dvdτds, Q3y=∑lk=1γk∫+∞γky(s)ds。

研究一类新的分数阶耦合系统共振边值问题,考虑循环周期边值条件情形。此时不仅方程是耦合的,边值条件也相互依赖。利用Mawhin连续性定理,得到解的存在性准则,并举例说明主要结论。

研究一类具有积分边值条件的Hadamard分数阶微分方程边值问题,利用Schauder不动点定理和上下解方法得到正解的存在性,通过Banach压缩映射原理得到唯一性结果,并给出实例说明结果的有效性。

利用双线性θ-型Calderón-Zygmund算子在变指标Lebesgue空间的有界性以及函数空间控制关系,以及在假设函数u满足某些特定的条件下,证明双线性θ-型Calderón-Zygmund算子从乘积广义加权变指标Morrey空间到广义加权变指标Morrey空间上有界;同时也证明由双线性θ-型Calderón-Zygmund算子和b₁,b₂∈BMO(Rⁿ)生成的交换子在广义加权变指标Morrey空间上是有界的。

讨论Hilbert空间中连续广义框架理论,引入了连续广义框架的ε-近似、ε-接近的概念,建立二者之间的联系,得到一定条件下连续广义框架ε-近似也是连续广义框架,但有趣的是,紧连续广义框架ε-近似不可能是紧连续广义框架;给定一个连续广义框架的对偶框架及ε-接近, 可以找到其ε-接近的一个对偶连续广义框架使得两个对偶框架彼此靠近。

利用k-β-凸函数与预不变凸函数的定义,提出强k-β-预不变凸函数的定义。通过构建一个k-Riemann-Liouville分数阶积分恒等式,利用强k-β-预不变凸函数的性质及一些积分不等式的方法,建立了一些关于强k-β-预不变凸函数的Ostrowski型k-Riemann-Liouville分数阶积分不等式。

考虑HIV的传播机制和抗病毒药物治疗,建立具有胞间传播f₂(G,J)和蛋白酶抑制剂的时滞HIV模型。证明平衡点E₀和E₁的全局渐近稳定性。理论分析表明,忽视胞间传播f₂(G,J)或胞外传播f₁(G,L)会导致对病毒感染基本再生数R₀的低估,并通过数值模拟验证理论结果。

构建混合双分数布朗运动驱动下的带有红利的永久美式回望期权定价模型。首先,通过Δ-对冲原理,给出混合双分数布朗运动下的永久美式回望看涨和看跌期权所满足的偏微分方程组;其次,通过变量代换法、特征方程法对建立的偏微分方程组进行求解,给出混合双分数布朗运动下的永久美式回望看涨和看跌期权定价公式及其最佳实施边界;最后,通过数值实验,验证该解的线性等比例缩放性质,并讨论混合双分数布朗运动参数H、K及波动率对期权价格的影响。

在已有生存分析研究中,大多直接假设响应变量与指定协变量的模型形式,进而估计协变量效应,但当模型假设错误时,对应的结论可能是错误的。因此,为了避免指定协变量构建模型引起的不准确性,考虑使用一种基于模型平均方法的加速失效时间模型来对带治愈组的右删失数据进行刻画。在极大似然估计的框架下,采用基于信息准则的模型选择和模型平均方法进行统计推断研究。数值模拟结果显示,在带治愈组的右删失数据下基于模型平均方法的加速失效时间(accelerated failure time, AFT)模型估计及预测精度高于模型选择方法。最后通过黑色素瘤临床试验数据的分析,对所提方法的可行性和实用性进行验证。

综合试验数据和建模与模拟结果,标定爆轰产物JWL(Jones-Wilkins-Lee)状态方程中的唯象参数,对理解爆轰膨胀驱动过程和评价做功能力至关重要。时间演化代理模型能构建重要参数与系统响应量(system response quantity, SRQ)之间较为简洁的函数关系,为描述爆轰动力行为和参数标定提供一种快速高精度算法。本文首先利用拉丁超立方抽样(Latin hypercube sampling, LHS)技术对爆轰产物JWL状态方程中的不确定参数进行抽样,选取有效数据并分成两组:第一组进行高分辨率仿真,使用具有自主知识产权爆轰数值软件CFD2D计算得到径向壁位置和径向壁速度,输出结果用于构建不确定JWL参数和SRQ之间的时间演化响应面模型;第二组用于评估时间演化代理模型的精确度。其次,定义代理模型与试验数据之间的残差,进而搜索最小残差获得最优参数。结果表明:将最优参数代入高分辨率模型后导出的SRQ的输出结果和试验数据吻合较好,从而完成了参数标定和模型确认。结果为武器型号设计和装备性能评估提供依据。

加权修正的差分光学吸收光谱法(weighting function modified differential optical absorption spectroscopy, WFM-DOAS)是用于甲烷平均干空气摩尔分数(XCH₄)遥感反演的经典算法,其关键技术之一是分离“宽带吸收”与“窄带吸收”光谱结构;同时,数字高程模型(digital elevation model, DEM)对XCH₄的反演有重要影响。目前已有的甲烷反演产品主要使用多项式进行宽带结构拟合,多项式阶数的选择标准不明确、对宽带结构的拟合不够精确,使用的DEM精度无法满足局部地区高精度反演要求。本文选取瓦里关大气本底基准观象台所在的青藏高原区域为研究区,使用更高精度的数字高程模型(global 30 m digital elevation model, GLO-30)并用全连接神经网络代替低阶多项式进行“宽带结构”拟合,进一步地,在传统的全连接神经网络的基础上加入了“跳连”结构,并使用dropout策略对网络进行优化。将实验结果与使用The Global Multi-resolution Terrain Elevation Data 2010(GMTED2010)和低阶多项式拟合方法下反演的XCH₄进行数据对比。结果显示,改进后的全连接神经网络可以更好地拟合宽带光谱结构,同时联合更高精度的DEM可以提高XCH₄的反演精度,相关系数最高提高到0.92。所使用的联合优化方法可以用于油气田产区的XCH₄的遥感反演,从而更好地服务于油气田产区甲烷异常排放排查等。