《山东大学学报(理学版)》

S-超格理想的相关性质

刘妮,崔盼盼

2025, 60(2): 1-8. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.342

摘要 ( 35 )

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本文对S-超格理想的性质进行了探究。证明了两个S-超格的S-超格理想的直积是它们直积的S-超格理想,S-超格理想在S-超格满同态下的像和原像仍为S-超格理想,任意S-超格的全体S-超格理想构成一个代数的有顶交结构。举例说明了对于S-超格同余,最小元0所在的同余类一般不是S-超格理想,并给出了它是S-超格理想的一个充分条件,同时对任意S-超格理想,构造了以其为同余类的最大的S-超格同余。

余剩余格的相对极大理想

张亚宁,姚卫

2025, 60(2): 9-13. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.132

摘要 ( 32 )

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在余剩余格中引入了相对极大理想的概念,研究了相对极大理想、素理想和理想的性质及其相互关系,给出了余剩余格的理想格成为空间式frame的一个充分条件。

阿贝尔范畴中的n-弱内射对象

司慧如,姚海楼

2025, 60(2): 14-18. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.320

摘要 ( 26 )

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在阿贝尔范畴中引入了n-超有限表现对象,利用n-超有限表现对象刻画了n-弱内射对象,得到了n-弱内射对象的一些基本性质。定义了阿贝尔范畴中对象的n-弱内射维数,讨论了短正合列中3个对象的n-弱内射维数之间的关系以及余挠理论。

带有割点的图的补图的距离谱半径

陈旭,邵荣侠,王国平

2025, 60(2): 19-23. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.275

摘要 ( 29 )

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本文确定了所有团树的补图中距离谱半径分别是最大和最小的图,给出了所有带有割点的图的补图中距离谱半径分别是最大和最小的图。

完全二部图K1,n、K2,n、K3,n的点被多重集可区别的E-全染色

郭亚勤,陈祥恩

2025, 60(2): 24-33. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.352

摘要 ( 29 )

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利用反证法和色集合事先分配法,探讨了完全二部图K_1,n、K_2,n和K_3,n的点被多重集可区别的E-全染色,确定了以上图的点被多重集可区别的E-全色数。

两类树图的加权Szeged指标的界

胡姣,刘蒙蒙

2025, 60(2): 34-40. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.067

摘要 ( 28 )

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给定一个连通图G, 图G的加权Szeged指标的定义为S_w(G)=∑_uv=e∈E(G)(d_G(u)+d_G(v))n^G_u(e)n^G_v(e),其中, d_G(u)表示图G的顶点u的度, n^G_u(e)表示图G中距离顶点u比顶点v近的顶点个数。首先给出了一些图变换, 然后利用这些图变换得到了繁星的加权Szeged指标的上界、下界以及给定直径的树图的加权Szeged指标的上界, 并刻画了相应的极值图。

mad(G)≤(13)/4的图的均匀染色

吴弦禧,黄丹君

2025, 60(2): 41-50. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.303

摘要 ( 29 )

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图G的均匀k-染色是图G的一个正常k-点染色且满足任意2个色类的顶点数之差的绝对值至多为1。若G存在一个均匀k-染色,则称G是均匀k-可染的。图G的最大平均度是图G的所有非空子图的平均度的最大值,用mad(G)表示。本文运用权转移的方法证明mad(G)≤(13)/4的图是均匀k-可染的,其中k≥max{Δ(G),6},且Δ(G)是图G的最大度。

1-退化图的乘积图的线性荫度

刘兆志,买吐肉孜·买司地克

2025, 60(2): 51-62. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.114

摘要 ( 24 )

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由因子图的退化度来刻画乘积图的退化度, 再结合关于退化图线性荫度的结论, 给出笛卡尔积图和部分直积图、强积图满足线性荫度猜想的退化度条件。证明2个1- 退化图字典积图满足线性荫度猜想, 并给出其在大部分情况下的线性荫度。

具黏弹性项的双曲方程解的存在性与衰减估计

范鑫宇,高艳超

2025, 60(2): 63-71. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.278

摘要 ( 31 )

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研究了一类具黏弹性项的四阶双曲方程的初边值问题。利用Galerkin方法得到了弱解的局部存在性,利用位势井方法证明了弱解的整体存在性,并给出了整体解的衰减估计。

三维欧氏空间中的Frenet型达布曲线

黄杰

2025, 60(2): 72-77. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.267

摘要 ( 26 )

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在三维欧氏空间中定义了带有奇异点的Frenet型达布曲线,给出了一条曲线是Frenet型达布曲线的充分必要条件,又通过球面Legendre曲线构造出了该曲线,并且证明了标架螺线与标架从切曲线都是Frenet型达布曲线。

上同调H^1,*(A)中基元的注记

齐鑫,孟蕊,王玉玉

2025, 60(2): 78-84. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.155

摘要 ( 36 )

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利用May谱序列以及对相应次数和微分的分析证明了乘积元素h₁h_n(~overδ)_p∈H^p+2,t(A)的非平凡性,其中n≥6,奇素数p≥11,t=q［pⁿ+p⁴+(p-1)p²+(p-1)p+(p-3)］+p-4,q=2(p-1)。

离散时间正规鞅泛函空间中幂计数算子的性质

周玉兰,魏万瑛,柳翠翠,杨青青

2025, 60(2): 85-95. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.162

摘要 ( 27 )

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在正规鞅平方可积泛函空间L²(M)中引入一类稠定自伴线性算子a^N,其中a是任意正实数,N是L²(M)中计数算子,称a^N为N的a级幂计数算子。首先讨论a^N的分析性质:给出a^N有界的充要条件,且发现当a^N有界时都是单位算子。其次给出a^N是紧算子的充要条件;讨论{a^N;a>0}的算子结构及其谱分析:a^N的谱集是{aⁿ;n>0},其特征向量全体恰好构成L²(M)的一组标准正交基,且1是它们的公共谱点,对应1的唯一特征向量是L²(M)的真空态Z_。然后讨论a^N对a的依赖性。最后应用Γ-指标集量子Bernoulli噪声,对任意a∈(0,1),构造了a^N的一致收敛序列,而当a>1时,构造了a^N的强收敛序列。

删失分位数回归模型中的多变点估计

李学文,冯可馨,王小刚

2025, 60(2): 96-104. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2024.021

摘要 ( 28 )

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针对删失分位数回归模型中的变点个数、位置及模型参数同时估计问题,基于线性化技术得到参数的有效估计,消除目标函数不可导与非凸的困难。该方法能捕捉响应变量受到某一协变量的影响而存在的多个变点,能更好理解复杂非线性关系的同时保持较快的收敛速度,兼顾灵活性与可解释性。数值模拟验证估计方法在不同分位点、同(异)方差情形下具备有效性和稳健性,实证分析发现存在2个变点,并对其进行解释。

向量变分不等式的高阶可微性与灵敏性

马权禄, 薛小维

2025, 60(2): 105-113. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.400

摘要 ( 26 )

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研究向量变分不等式和弱向量变分不等式两类问题的高阶可微性与灵敏性。介绍了相依锥、高阶切集等的基本定义, 研究了与向量变分不等式密切相关的一类集值映射的高阶微分性质, 得到了其高阶导数的精确计算公式。通过讨论集值映射与其剖面映射二者高阶导数之间的关系, 得到了向量变分不等式的高阶可微性与灵敏性。

四阶抛物问题基于降维格式的一种差分谱逼近

王军林,胡小平,安静

2025, 60(2): 114-126. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.518

摘要 ( 34 )

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提出了球域上四阶抛物问题基于降维格式的一种差分谱逼近。将四阶抛物问题转化为球坐标系下的等价形式,利用Laplace-Beltrami算子的性质和球谐函数的正交性,进一步分解为一系列解耦的一维四阶抛物问题。基于每个一维四阶抛物问题,建立了其全离散格式,并且证明了全离散格式的稳定性和逼近解的误差估计。给出一些数值算例,数值结果表明差分谱逼近算法是稳定的和收敛的。

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