《山东大学学报(理学版)》

超特殊p-群的幂自同构

徐涛,尹红然

2025, 60(5): 1-4. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.517

摘要 ( 75 )

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设G是超特殊p-群, G的所有幂自同构构成的群称为幂自同构群,记为P(G)。(ⅰ)当p是奇素数时, 如果G的幂指数是p, 那么P(G)=1。如果G的幂指数是p², 那么P(G)≅Z_p。(ⅱ)当p=2时, 如果G是n个8阶二面体群的中心积, 那么P(G)=1。如果G是n-1个8阶二面体群和1个8阶四元数群的中心积, 那么P(G)≅Z₂×Z₂。

平坦S-系满足条件(E)的幺半群

乔虎生,刘媛君

2025, 60(5): 5-8. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.510

摘要 ( 53 )

PDF (664KB) ( 45 )

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设S是幺半群,研究所有平坦S-系满足条件(E)的幺半群刻画,证明了在一定条件下,所有平坦S-系满足条件(E)当且仅当S是左零半群添加幺元构成的幺半群,或者S是平凡幺半群,推广了已有的结果。

关于有限群中非σ-次正规子群数量的探讨

马小箭,毛月梅

2025, 60(5): 9-12. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2024.304

摘要 ( 45 )

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设G是一个有限群,n_σ(G)表示G中所有非σ-次正规子群共轭类的个数。利用极小阶反例的证明方法和σ-次正规的一些性质,比较n_σ(G)与|σ(G)|的数量关系,给出了σ-可解群的一个新的结论,并由此推广了已有的一些成果。

p-群上的作用与p-超可解性

白鹏飞,王俊新,曹建基

2025, 60(5): 13-19. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.469

摘要 ( 45 )

PDF (758KB) ( 59 )

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设有限群A作用在有限p-群P上,其中|P|>p^e≥p³, e是某个固定的正整数,证明了若P中的每个p^e阶非循环且非极大类子群皆是O^〓p(A)-不变的,则O^〓p(A^<sup>A_p-1)在P上的作用是平凡的(即C_P(O^〓p(A^A_p-1))=P),其中A_p-1是由所有方次数整除p-1的交换群组成的群系,A^A_p-1是A的A_p-1-剩余。给出了有限群是p-超可解的若干充分条件。

半群P O_n,r的幂等元秩

阮礼敏,苟昌胜,赵平

2025, 60(5): 20-24. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2024.192

摘要 ( 41 )

PDF (697KB) ( 32 )

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设P O_n是X_n={1,2,…,n}上的保序部分变换半群,对任意1≤r≤n, 考虑集合P O_n,r={α∈P O_n:xα=x,∠x∈dom(α)∩{1,2,…,r}},易验证P O_n,r是P O_n的子半群。证明了半群P O_n,r是由幂等元生成, 并得到了半群P O_n,r的幂等元秩为3n-2r-1。

σ-置换嵌入子群对群p-幂零性的影响

吉九州,周伟,杨南迎

2025, 60(5): 25-32. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.430

摘要 ( 41 )

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G是一个有限群,称G的子群A在G中是σ-置换的,如果群G有一个完全Hall σ-集H,使得对所有的H∈H和所有的x∈G,均有AH ^x=H ^xA。称G的子群H在G中是σ-置换嵌入的,如果H的每个Hall σ_i-子群也是G的某个σ-置换子群的Hall σ_i-子群,研究群G的Sylow p-子群的σ-置换嵌入子群,给出群G为p-幂零群的新的判别准则。

新的(2+1)维Boussinesq方程的孤立子解

郭学军,曹玉雷

2025, 60(5): 33-39. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2024.175

摘要 ( 45 )

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研究(2+1)维的Boussinesq方程,该系统是Boussinesq方程的一个多维推广版本。利用Hirota的双线性方法构造(2+1)维Boussinesq方程的孤立子解,并分析孤立子解的局部特征,给出了孤立子解的动力学行为。此外,在特殊参数限制下得到了共振的孤立子解。由于共振碰撞,孤立子解呈现“V”型,不再是传统的交叉型。更高阶的共振孤立子解的动力学行为更加复杂多样,由基本的共振孤立子叠加而成。

离散给定平均曲率四点边值问题正解的存在性

李志强,路艳琼

2025, 60(5): 40-49. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.548

摘要 ( 40 )

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运用不动点定理建立带一维Minkowski平均曲率算子的离散四点边值问题{-(Δφ(Δu(k-1)))=f(k,u(k),Δu(k)),k∈［1,N］_Z,u(0)=αu(l₁), u(N+1)=βu(l₂)(正)解的存在性和多解性, 其中, f:［1,N］_Z×R×R→R为连续函数,α, β∈［0,1)且α≠β为常数,l₁,l₂∈［1,N］_Z且l₁<l₂, φ:(-a,a)→R(0<a<∞)为单调递增算子且φ(s)=s/((1-s²)^1/2), ［1,N］_Z={1,2,…,N}, N≥6为给定的正整数。

带有导数项的二阶Neumann边值问题正解的存在性

王丽媛,马如云

2025, 60(5): 50-55. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2024.008

摘要 ( 41 )

PDF (702KB) ( 35 )

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研究带有导数项的二阶常微分方程Neumann边值问题{-u″+k²u=f(t,u,u'),0<t<1,u'(0)=u'(1)=0正解的存在性,其中k>0为常数, f:［0,1］×［0,∞)×R→［0,∞)为连续函数,当非线性项f满足适当超线性增长条件及Nagumo条件时至少存在一个正解,该结果的证明基于不动点指数理论。

一类具有磁阻尼项的磁流体动力学方程的全局吸引子

吴辰龙,刘瑞宽,亓子成

2025, 60(5): 56-66. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.416

摘要 ( 32 )

PDF (458KB) ( 35 )

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讨论了一类具有磁阻尼项的二维不可压缩磁流体动力学模型解的长时间渐近行为,证明了有界吸收集的存在性,利用 C-条件方法,得到了该模型在具有较高正则性的相空间上全局吸引子的存在性。

一阶逻辑中的近似推理与强近似推理Symbol`@@

袁一丹,惠小静Symbolj@@,王前

2025, 60(5): 67-73. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.502

摘要 ( 45 )

PDF (727KB) ( 18 )

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利用伪距离定义一阶逻辑度量空间中3种不同近似推理模式,证明不同近似推理模式之间的等价性,给出一种基于相似度的近似推理模式Γ^δα,研究该推理模式与3种不同近似推理模式之间的关系,最后提出强近似推理模式。

基于量子逻辑的正交模格新刻画

杨小飞,肖飞虎,马盈仓,辛小龙

2025, 60(5): 74-78. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.441

摘要 ( 42 )

PDF (886KB) ( 25 )

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为了研究正交模格中正交模律新的刻画,本文从代数的视角,借助补运算给出了正交模律的等价刻画。利用部分运算加法和减法的互逆性给出了正交模律的等价刻画。利用全局运算乘法和蕴涵的剩余性给出了正交模律的等价刻画,这些事实揭示正交模律产生的内在规律。通过例子说明正交模格上的全局运算加法和乘法都是非结合的和非交换的。

丛代数换位图具有非离开面性的G -系统证明

任艳栏,谢云丽

2025, 60(5): 79-86. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2024.020

摘要 ( 35 )

PDF (472KB) ( 8 )

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利用丛代数中的变异映射和Bongartz余完备化映射与相应G-系统中的变异映射和Bongartz余完备化映射的相容性及G -系统上的组合结果构造所需的投射,从而证明任意丛代数的换位图具有非离开面性。

三阶扭曲广义Reed-Solomon码

张月,闫铭,黄俊松,闫统江

2025, 60(5): 87-92. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.247

摘要 ( 35 )

PDF (718KB) ( 20 )

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构造三阶扭曲广义里德-所罗门(twisted generalized Reed-Solomon, TGRS)码,刻画了这类码是极大距离可分(maximum distance separable, MDS)码的充要条件,给出MDS码的新型构造方法,拓展了一阶和二阶MDS-TGRS码的研究。

一类含Catalan数的超同余式

杨继真,王云鹏

2025, 60(5): 93-99. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.287

摘要 ( 35 )

PDF (702KB) ( 40 )

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以广义调和数为桥梁,利用级数变换等方法建立若干含有中心二项式系数、Catalan数及Bernoulli数的同余式,并推广了一些已有结果。

两正交投影组合的Moore-Penrose逆的数值域

王然,余维燕

2025, 60(5): 100-106. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.383

摘要 ( 31 )

PDF (1072KB) ( 16 )

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设H为一个复可分Hilbert空间,P和Q为H上的2个正交投影算子。研究P和Q的组合P+QP的Moore-Penrose逆算子(P+QP)^†的数值域,运用算子分块技巧给出算子(P+QP)^†的数值域的几何刻画,即它的数值域闭包是参数在算子PQ谱里的一些椭圆的闭凸包。

一类带Lévy噪声的随机McKean-Vlasov方程的参数估计问题

冯春宇,吕艳

2025, 60(5): 107-115. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2024.126

摘要 ( 34 )

PDF (761KB) ( 28 )

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建立了一类带Lévy噪声的随机McKean-Vlasov方程和其对应的相互作用粒子系统的参数估计之间在平均极限下的关系。给出简单的平均场极限结果,即相互作用粒子系统的解在L²(Ω)意义下的收敛。得到了两系统中未知参数的极大似然估计(＾overθ)^N和(-overθ),并证明当N趋向无穷大时,(＾overθ)^N依概率收敛到(-overθ)。

分布式串行模糊关系和模糊知识结构的网格化

张纪平,吴伟志,周缪娟,李进金

2025, 60(5): 116-124. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2024.291

摘要 ( 38 )

PDF (773KB) ( 31 )

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为了形式化模糊知识空间和模糊闭包空间的网格化,引入分布式串行模糊关系的概念,定义模糊近似空间族并的概念并给出一些基本性质,提出模糊知识空间族、模糊闭包空间族可网格化条件,得到扩展分布式技能函数和知识结构网格化的结果。

P-模糊集合的推广形式及其应用

刘纪芹,郝秀梅

2025, 60(5): 125-132. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2024.234

摘要 ( 35 )

PDF (752KB) ( 41 )

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利用模糊元素迁移的概念,在同一论域上构建向内收缩的广义内P-模糊集合A^(-overF)与向外扩张的广义外P-模糊集合A^F,给出广义P-模糊集合的数学结构。利用广义P-模糊集合定义广义P-模糊依赖度并分析了广义P-模糊集合特性。讨论广义P-模糊集与Zadeh模糊集的关系和相关定理,分析了由广义P-模糊集合生成的P-集合的几种形式。广义P-模糊集是Zadeh模糊集与P-集合的推广,Zadeh模糊集与P-集合都是广义P-模糊集的特殊情况。最后给出了广义P-模糊集合在风险投资管理系统中的应用。

广义加性模型研究青岛沿海夏季大气汞的质量浓度变化特征

王国静,李涛,甄洁博,聂晓玲,巩超凡,王艳

2025, 60(5): 133-142. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2025.018

摘要 ( 33 )

PDF (8622KB) ( 43 )

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为研究青岛沿海大气汞的污染特征,解析污染源和气象条件的影响,于2023年夏季在青岛小麦岛开展了气态总汞(total gaseous mercury, TGM)的在线监测,构建广义加性模型(generalized additive model, GAM),以研究TGM质量浓度与空气污染物浓度和气象参数的线性与非线性关系。结果表明,TGM质量浓度为(2.94±0.75)ng·m^-3,范围为1.74~6.49 ng·m^-3,属中等污染水平。TGM受人为源排放、气象条件以及海陆风因素影响显著。单因素GAM模型结果表明,CO质量浓度、相对湿度(relative humidity, RH)和海平面气压(P0)对TGM质量浓度变化影响较大,且CO和NOx质量浓度与TGM之间呈现递增关系,表明人为源排放对TGM有显著贡献;而RH和P₀与TGM之间呈递减关系,代表有利的气象条件对TGM的稀释或扩散作用。常规污染物-气象参数多因素GAM模型进一步提高拟合效果,对TGM质量浓度变化的解释度达到84.6%。空气污染物质量浓度与风向(wind direction, WD)、RH和边界层高度(boundary layer height, BLH)存在明显的交互作用。本研究可视化定量分析各因素及其交互作用对青岛沿海TGM质量浓度变化的影响,揭示污染传输和气象条件的共同作用,对沿海大气汞循环理解和污染控制有重要意义。

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