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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2020, Vol. 55 ›› Issue (3): 1-8,18.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.2.2019.021

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基于Paillier的同态加密域可逆信息隐藏

张敏情(),周能*(),刘蒙蒙,王涵,柯彦   

  1. 武警工程大学密码工程学院, 网络与信息安全武警部队重点实验室, 陕西 西安 710086
  • 收稿日期:2019-09-05 出版日期:2020-03-20 发布日期:2020-03-27
  • 通讯作者: 周能 E-mail:api_zmq@126.com;zn_2019@163.com
  • 作者简介:张敏情(1967—),女,教授,博士,研究方向为信息安全和信息隐藏. E-mail:api_zmq@126.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目;(61379152);国家自然科学基金资助项目;(61872384)

Reversible data hiding in homomorphic encrypted domain based on Paillier

Min-qing ZHANG(),Neng ZHOU*(),Meng-meng LIU,Han WANG,Yan KE   

  1. Key Laboratory of Network and Information Security under Chinese People Armed Police Force (PAP), College of Cryptography Engineering, Engineering University of PAP, Xi'an 710086, Shaanxi, China
  • Received:2019-09-05 Online:2020-03-20 Published:2020-03-27
  • Contact: Neng ZHOU E-mail:api_zmq@126.com;zn_2019@163.com

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摘要：

利用Paillier密码体制的同态和概率特性,提出了一种基于Paillier的同态加密域可逆信息隐藏。首先对原始图像分块,图像所有者随机选择的像素组中有一个参考像素和8个目标像素,将参考像素的最低有效位和目标像素的所有比特通过可逆信息隐藏的方法自嵌入到图像的其他部分中,参考像素的最低有效位在加密前置0避免嵌入数据时溢出,加密的参考像素替代像素组中围绕它的目标像素,从而构造出镜像中心密文。在一组镜像中心密文中,数据嵌入者通过同态加法在目标像素的最低有效位嵌入额外信息,而参考像素保持不变。接收者可直接在目标像素和对应的参考像素之间进行模乘法逆元提取额外信息,或者在直接解密后通过明文减法提取额外信息并能无损还原原始图像。实验结果表明:在保证直接解密图像质量的前提下算法平均嵌入率为0.18 bpp (bit per pixel)。

关键词: 可逆信息隐藏, 同态加密域, Paillier, 镜像中心密文

Abstract:

Based on the homomorphism and probability characteristics of Paillier cryptosystem, a reversible data hiding in homomorphic encrypted domain based on Paillier is proposed. First, the original image is divided into blocks. The pixel groups randomly selected by the image owner have one reference pixel and eight target pixels. Least significant bits (LSBs) of reference pixel and all bits of target pixel are self-embedded into other parts of the image by a method of RDH. In order to avoid overflow when embedding data, LSBs of the reference pixel are reset to zero before encryption. The encrypted reference pixel replaces the target pixels surrounding it, thereby constructing mirror central ciphertext. In a set of mirroring central ciphertext, the data hider embeds data in the LSBs of the target pixels by homomorphic addition, while the reference pixel remains unchanged. The receiver can directly extract the extra information by modular multiplication inverse between the target pixels and the corresponding reference pixel or directly extract the secret information by plaintext subtraction and can restore the original image without loss. The experimental results show that the average embedding rate of the algorithm is 0.18 bpp (bit per pixel) under the premise of ensuring the quality of the directly decrypted image.

Key words: reversible data hiding, homomorphic encrypted domain, Paillier, mirroring central ciphertext

中图分类号: 

  • TP391

图1

所提算法总体框架"

图2

图像分块和自可逆嵌入"

图3

以n=3为例说明算法流程"

图4

本文算法所用的测试图像"

表1

不同n下的嵌入容量和峰值信噪比"

图像 嵌入容量/bit 峰值信噪比/dB
n=1 n=2 n=3 n=4
5 460 45.77 46.49 48.54 47.31
10 920 40.67 41.37 46.41 42.10
16 380 37.62 38.26 45.01 39.07
21 840 35.51 36.09 42.56 36.99
Lena 32 760 32.55 33.19 40.16 34.26
43 680 30.60 31.30 34.75 32.57
65 520 28.14 29.04 33.36 30.73
76 440 27.35 28.37 33.00 30.23
5 460 46.47 47.70 52.48 49.77
10 920 43.13 44.35 49.41 46.49
16 380 40.97 42.27 47.44 44.41
21 840 39.32 40.73 46.12 42.82
F-16 32 760 37.03 38.52 41.23 40.81
43 680 35.52 37.14 39.88 38.50
65 520 33.41 34.99 38.92 37.30
76 440 32.57 34.16 37.12 36.57

表2

当n=3时的嵌入容量和峰值信噪比"

嵌入容量/bit 峰值信噪比/dB
Lena F-16 Baboon Hill Lake Man
5 460 48.54 52.48 40.69 52.87 44.67 48.01
10 920 46.41 49.41 38.83 49.38 42.65 45.13
16 380 45.01 47.44 37.14 47.13 39.17 44.36
21 840 42.56 46.12 35.69 45.04 37.48 41.62
32 760 40.16 41.23 33.09 44.78 35.02 39.81
43 680 34.75 39.88 32.14 42.33 32.75 35.75
65 520 33.36 38.92 31.75 41.16 31.49 34.89
76 440 33.00 37.12 28.61 40.94 30.61 32.13

表3

同态加密域可逆信息隐藏算法性能对比"

算法 特征
生成和利用冗余 额外数据扩展 可分离 信息嵌入次数 信息嵌入过程计算复杂度 加密域中信息保护机制
文献[4] VRBE 是 否 1 O(k) Paillier同态和概率机制
文献[6] VRBE 是 否 1 O(k) Paillier同态和概率机制
文献[1] VRIE 否 是 1 O(k) R-LWE同态机制
文献[12] VRAE 否 是 2 O(k3) WPC编码机制
文献[8] VRBE 否 是 1 O(k) Paillier同态和概率机制
文献[7] VRBE 是 是 1 O(k) Paillier同态和概率机制
本文算法 VRBE 否 是 1 O(k) Paillier同态和概率机制

图5

图像Lena的PSNR性能对比图"

图6

图像F-16的PSNR性能对比图"

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