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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2023, Vol. 58 ›› Issue (8): 1-5.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.555

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幂零群通过阿贝尔群扩张的整群环挠单位的有理共轭性

凌贤(),海进科*()   

  1. 青岛大学数学与统计学院, 山东 青岛 266071
  • 收稿日期:2022-10-31 出版日期:2023-08-20 发布日期:2023-07-28
  • 通讯作者: 海进科 E-mail:Z13142179243@163.com;haijinke2002@aliyun.com
  • 作者简介:凌贤(1999—), 男, 硕士研究生, 研究方向为有限群理论及其表示. E-mail: Z13142179243@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11871292)

Rational conjugacy of torsion units in integral group rings of nilpotent-by-Abelian groups

Xian LING(),Jinke HAI*()   

  1. College of Mathematics and Statistics, Qingdao University, Qingdao 266071, Shandong, China
  • Received:2022-10-31 Online:2023-08-20 Published:2023-07-28
  • Contact: Jinke HAI E-mail:Z13142179243@163.com;haijinke2002@aliyun.com

摘要:

G是有限幂零群N通过有限阿贝尔群A的半直积, 其中(|N|, |A|)=1, 在这篇注记中, 证明了在某些条件下G的整群环ZG的正规化挠单位与G中的某一元在有理群代数QG中共轭。

关键词: 整群环, 挠单位, 偏增广, Zassenhaus猜想

Abstract:

Let G be a semidirect product of a finite nilpotent group N by a finite Abelian group A with (|N|, |A|)=1, it is shown that under some conditions any normalized torsion unit of the integral group ring ZG of G is rationally conjugate to an element of G.

Key words: integral group ring, torsion unit, partial augmentation, Zassenhaus?s conjecture

中图分类号: 

  • O152.6
1 SEHGAL S K . Units in integral group rings[M]. Harlow: Longman Scientific and Technical Press, 1993.
2 WEISS A . Torsion units in integral group rings[J]. Journal Fur Die Reine Und Angewandte Mathematik, 1991, 415, 175- 187.
3 SEHGAL S K , WEISS A . Torsion units in integral group rings of some metabelian groups[J]. Journal of Algebra, 1986, 103 (2): 490- 499.
doi: 10.1016/0021-8693(86)90149-3
4 MARCINIAK Z , RITTER J , SEHGAL S K . Torsion units in integral group rings of some metabelian groups Ⅱ[J]. Journal of Number Theory, 1987, 25 (3): 340- 352.
doi: 10.1016/0022-314X(87)90037-0
5 JURIAANS S O , MILIES C P . Units of integral group rings of Frobenius groups[J]. Journal of Group Theory, 2000, 3, 277- 284.
6 HERTWECK M . On the torsion units of some integral group rings[J]. Algebra Colloquium, 2006, 13 (2): 329- 348.
doi: 10.1142/S1005386706000290
7 BOVDI V , HÄFERT C , KIMMERLE W . On the first Zassenhaus conjecture for integral group rings[J]. Publicationes Mathematicae-Debrecen, 2004, 65 (3/4): 291- 303.
8 HERTWECK M . Torsion units in integral group rings of certain metabelian groups[J]. Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 2008, 51, 363- 385.
doi: 10.1017/S0013091505000039
9 BÄCHLE A , KIMMERLE W , SERRANO M . On the first Zassenhaus conjecture and direct products[J]. Canadian Journal of Mathematics, 2020, 72 (3): 602- 624.
doi: 10.4153/S0008414X18000044
10 BÄCHLE A , HERMAN A , KONOVALOV A , et al. The status of the Zassenhaus conjecture for small groups[J]. Experimental Mathematics, 2018, 27 (4): 431- 436.
doi: 10.1080/10586458.2017.1306814
11 BÄCHLE A , KIMMERLE W . On torsion subgroups in integral group rings of finite groups[J]. Journal of Algebra, 2011, 326, 34- 46.
doi: 10.1016/j.jalgebra.2010.05.026
12 CAICEDO M , MARGOLIS L , DEL RÍO A . Zassenhaus conjecture for cyclic-by-Abelian groups[J]. Journal of the London Mathematical Society, 2013, 88 (1): 65- 78.
doi: 10.1112/jlms/jdt002
13 海进科, 郭继东. Zassenhaus猜想的一个注记[J]. 数学学报, 2018, 61 (3): 441- 446.
HAI Jinke , GUO Jidong . A note on Zassenhaus̓s conjecture[J]. Acta Mathematica Sinica, Chinese Series, 2018, 61 (3): 441- 446.
14 EISELE F , MARGOLIS L . A counterexample to the first Zassenhaus conjecture[J]. Advances in Mathematics, 2018, 339, 599- 641.
doi: 10.1016/j.aim.2018.10.004
15 ROSE J S . A course on group theory[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1978.
[1] 李正兴, 杨舒先. 关于有限亚循环2-群全形的整群环的一个注记[J]. 山东大学学报(理学版), 2015, 50(10): 40-42.
[2] 郭继东1,海进科2*. 关于类保持自同构的一个注记[J]. 山东大学学报(理学版), 2014, 49(06): 46-49.
[3] 海进科,李正兴,杜贵青. 关于有限群的类保持自同构的一个注记[J]. J4, 2010, 45(12): 28-30.
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Cited

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  Discussed   
[1] 唐风琴1,白建明2. 一类带有广义负上限相依索赔额的风险过程大偏差[J]. J4, 2013, 48(1): 100 -106 .
[2] 程智1,2,孙翠芳2,王宁1,杜先能1. 关于Zn的拉回及其性质[J]. J4, 2013, 48(2): 15 -19 .
[3] 汤晓宏1,胡文效2*,魏彦锋2,蒋锡龙2,张晶莹2,. 葡萄酒野生酿酒酵母的筛选及其生物特性的研究[J]. 山东大学学报(理学版), 2014, 49(03): 12 -17 .
[4] 杨军. 金属基纳米材料表征和纳米结构调控[J]. 山东大学学报(理学版), 2013, 48(1): 1 -22 .
[5] 董伟伟. 一种具有独立子系统的决策单元DEA排序新方法[J]. J4, 2013, 48(1): 89 -92 .
[6] 张京友,张培爱,钟海萍. 进化图论在知识型企业组织结构设计中的应用[J]. J4, 2013, 48(1): 107 -110 .
[7] 何海伦, 陈秀兰*. 变性剂和缓冲系统对适冷蛋白酶MCP-01和中温蛋白酶BP-01构象影响的圆二色光谱分析何海伦, 陈秀兰*[J]. 山东大学学报(理学版), 2013, 48(1): 23 -29 .
[8] 孙小婷1,靳岚2*. DOSY在寡糖混合物分析中的应用[J]. J4, 2013, 48(1): 43 -45 .
[9] 杨莹,江龙*,索新丽. 容度空间上保费泛函的Choquet积分表示及相关性质[J]. J4, 2013, 48(1): 78 -82 .
[10] 冒爱琴1, 2, 杨明君2, 3, 俞海云2, 张品1, 潘仁明1*. 五氟乙烷灭火剂高温热解机理研究[J]. J4, 2013, 48(1): 51 -55 .