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山东大学学报（理学版） ›› 2017, Vol. 52 ›› Issue (11): 65-70.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2017.058

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基于BL系统的演绎系统集代数的剩余格属性

梁颖,崔艳丽,吴洪博   

  1. 陕西师范大学数学与信息科学学院, 陕西 西安 710119
  • 收稿日期:2017-02-20 出版日期:2017-11-20 发布日期:2017-11-17
  • 通讯作者: 吴洪博(1959— ), 男, 博士, 教授, 研究方向为格上拓扑与非经典数理逻辑. E-mail:wuhb@snnu.edu.cn E-mail:646010986@qq.com
  • 作者简介:梁颖(1992— ), 女, 研究方向为格上拓扑与非经典数理逻辑. E-mail:646010986@qq.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(61572016;11531009;61673250)

Properties of residuated lattice of deduction systems set algebra in BL system

LIANG Ying, CUI Yan-li, WU Hong-bo   

  1. College of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Xian 710119, Shaanxi, China
  • Received:2017-02-20 Online:2017-11-20 Published:2017-11-17

PDF (PC)

581

摘要： 在命题逻辑系统BL中提出了演绎系统的概念, 并且给出了由F(S)的子集生成演绎系统的方法, 证明了命题逻辑系统BL中演绎系统和结论之集的同一性; 其次, 在命题逻辑系统BL中证明了在包含偏序关系下所有演绎系统构成的集族D(F )中上, 下确界的存在性; 最后, 在D(F )中定义了二元运算∧,∨,*,→, 证明了集代数(D(F ),∧,∨,*,→,0,1)是满足可除性的完备剩余格。

关键词: 演绎系统, 模糊逻辑, 命题逻辑系统BL, 可除性, 剩余格

Abstract: Firstly, the concept of deduction system of the basic propositional logic system BL is defined, and the method generating deduction system from a subset of formula set F(S)is obtained, and the identity of deduction system and conclusions set is proved. Secondly, in propositional logic system BL the existence of supremum and infimum is proved in family D(F )consisting of all deductive systems with partial order relation of ⊆; Moreover, binary operations *,→ are defined in family D(F ), and it is proved that set algebra(D(F ),∧,∨,*,→,⊥, F(S))is a complete residuated lattice satisfying divisibility.

Key words: propositional logic system BL, deduction system, residuated lattice, fuzzy logic, divisibility

中图分类号: 

  • O141
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