基于核函数方法得到门限众数回归模型中门限位置的有效估计,并证明门限位置估计的大样本性质,改进格点搜索法与线性化技术的不足。通过数值模拟验证该估计的有效性和稳健性。基于城镇居民家庭收入的实证分析表明,收入水平与受教育年限呈正相关关系,且教育水平在本科前后存在门限。

为有效识别标量响应变量和函数型协变量中的系数函数零子区域,提出一种稀疏函数型互补双对数回归模型(sparse functional complementary log-log regression, SFCLR)。该模型利用B样条基函数的紧支撑性,结合函数型数据的光滑处理技术和L1稀疏正则化策略,采用Newton-Raphson算法优化惩罚似然函数,从而实现局部稀疏估计。在常用函数和拉曼光谱数据上的数值模拟结果表明,SFCLR模型不仅能够有效识别系数函数的零值区域,还在非零系数区域生成连续平滑的估计值。同时,在Tecator脂肪数据集上的实证分析表明,通过SFCLR模型筛选出对肥胖特征判定具有显著贡献的波长区间,进一步验证该模型的有效性。

首先,利用指数平方函数构造新的得分函数,实现回归参数的稳健估计。其次,对经验似然函数进行平滑剪裁绝对偏差惩罚,使均值和协方差矩阵估计同时具备稀疏性与稳健性的良好统计性质,并给出求解该模型的牛顿迭代算法。最后,证明参数估计的渐近正态性,并通过数值模拟将本文的估计方法与现有的方法进行比较。结果表明在不同协方差结构和误差分布下,本文方法在稳健性和稀疏性方面均表现出更优越的性能。

提出关于部分线性可加高阶空间自回归模型的SCAD-L₂惩罚最小二乘方法,能够同时对高阶空间滞后项和线性解释变量进行组变量选择和参数估计。证明所提出的变量选择方法具有稀疏性和渐近正态性。蒙特卡罗数值模拟进一步验证SCAD-L₂方法在小样本中的优良性质,最终将所提方法应用于波士顿房价数据集分析,结果显示平均房间数和处于较低地位人口所占比例对波士顿房价影响较大。

借助变点检测中的累积和控制图(cumulative sum chart, CUSUM)法,本文提出自适应的稳健主成分分析方法。通过大量的模拟试验,对比各稳健主成分分析方法在异常值筛选中的性能。基于CUSUM法的稳健主成分分析方法筛选后保留的样本大小最接近真实值,具有最高的筛选准确率,在变量维数变大时也有着更优异的表现。对浙江省各县市国民经济指标实际数据的分析应用也验证该方法筛选异常值的准确性和可靠性。

针对人类免疫缺陷病毒(human immunodeficiency virus, HIV)感染率的预测问题,构建部分函数型线性分位数回归模型。该模型突破传统均值回归局限,能够刻画不同指标对HIV感染率的影响特征。对于实际数据中函数型解释变量与数值响应变量同时缺失的复杂情况,提出融合函数型数据重构与回归插补的联合处理方法。此外,将该方法与其他常用曲线重构和数据插补方法进行比较,结果表明,所提方法在处理数据缺失和提高预测精度方面具有优势。

给出一维分数布朗运动多重局部时的Wiener混沌分解,证明其存在性和光滑性,将相关结果推广至d-维分数布朗运动(d≥2),给出当x=0时,d-维分数布朗运动多重局部时的Wiener混沌分解和光滑性。

在对数均值回复(log mean-reverting, LMR)模型的基础上,将双指数跳(double exponential jump, DEJ)和投资者情绪作为影响因素,研究其对欧式期权定价的影响,构建带有投资者情绪的对数均值回复双指数跳扩散模型(log mean-reverting double exponential jump diffusion model with investor sentiment, LMR-DEJ-S)。运用LMR-DEJ-S模型、BS模型、Merton模型、Heston模型以及未添加投资者情绪的对数均值回复双指数跳扩散模型(log mean-reverting double exponential jump diffusion model, LMR-DEJ),对上证50 ETF期权价格进行预测,选取均方误差、平均绝对误差和平均绝对百分误差作为评价指标,结果显示LMR-DEJ-S模型的预测误差更小,拟合精度更优。

基于混合次分数布朗运动驱动的风险资产价格过程,结合Vasicek随机利率模型,建立混合次分数Vasicek随机利率模型。借助Duffie的仿射结构解思想,推导零息票债券的定价公式。利用Δ-对冲原理得到期权价格所满足的偏微分方程,通过变量替换求得缺口期权的定价公式。通过数值模拟分析Hurst指数H、标的资产初始价格S、缺口G、到期日T、股票波动率σ₂和利率波动率σ_r2对期权价格的影响。结果表明,参数H、G和σ_r2的提高会降低期权价格,而S、T和σ₂的提高则使期权价格上升,推广已有的缺口期权的研究结果。

面对股市波动中影响要素多源、频率多样、关系非线性等潜在挑战,选取上证综指作为研究对象,构建GARCH-MIDAS模型与深度学习模型CNN-BiLSTM-Attention的组合框架,并将月度宏观经济指标、日度经济政策不确定性以及股票交易技术指标等预测因子引入其中,对上证综指波动率进行建模。实证结果表明: 相比于其他基准模型, CNN-BiLSTM-Attention模型在股市波动率预测中表现优异,样本外预测损失函数值相较于其他对比模型均处于最低水平,其中均方误差相较LSTM模型降低47%;此外宏观经济指标等多种预测因子的加入也发挥了关键作用,为股市波动率预测提供有价值的信息,增强模型预测效果。

在强混合异方差序列的持久性变点检验中,为克服异方差性所导致的最小二乘估计偏差,提出基于最小绝对偏差(least absolute deviation, LAD)估计的比值型检验统计量。在理论上不仅可以避免对长期方差的一致估计,也无须对方差函数进行假设和估计。在一定假设条件下,推导出统计量在原假设下的极限分布,并证明其在备择假设下的一致性。数值模拟结果表明,基于LAD估计的比值型检验具有良好的经验水平,且与最小二乘估计相比,其经验势也表现出较强的稳健性。最后通过一组股价数据,进一步验证本文所提方法的有效性和可行性。

针对随机误差项是独立同分布序列的均值渐变模型中可能存在的变点问题,提出一种改进的Ratio检验统计量来检验变点的存在性,并得到Ratio检验统计量在原假设和备择假设下的极限分布。最后,通过数值模拟和实证分析说明Ratio检验法的有效性。