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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2020, Vol. 55 ›› Issue (12): 81-88.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.200

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三角矩阵环上的absolutely clean模与GorensteinAC-平坦模

狄振兴,李晓曼*   

  1. 西北师范大学数学与统计学院, 甘肃 兰州 730070
  • 发布日期:2020-12-01
  • 作者简介:狄振兴(1984— ), 男, 副教授, 博士研究生, 硕士生导师, 研究方向为同调代数理论. E-mail:dizhenxing19841111@126.com*通信作者简介:李晓曼(1998— ), 男, 硕士研究生, 研究方向为同调代数理论. E-mail:2407663174@qq.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11601433,11971388)

Absolutely clean modules and Gorenstein AC flat modules over formal triangular matrix rings

DI Zhen-xing, LI Xiao-man*   

  1. College of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, Gansu, China
  • Published:2020-12-01

PDF (PC)

867

摘要： 设T=(A 0U B),其中A,B是环,U是左B右A双模。研究了absolutely clean T-模与Gorenstein AC-平坦T-模。在一定条件下,证明了L=(L1,L2)是absolutely clean右T-模,则L1是absolutely clean右A-模且L2是absolutely clean右B-模。作为这个结果的应用,在一定条件下,进一步证明了M=(M1M2)φM是Gorenstein AC-平坦左T-模当且仅当M1是Gorenstein AC-平坦左A-模,M2/Im φM是Gorenstein AC-平坦左B-模并且φM是单同态。

关键词: absolutely clean模, Gorenstein AC-平坦模, 三角矩阵环

Abstract: Let T=(A 0U B) be a formal triangular matrix ring, where A and B are rings and U is a (B,A)-bimodule. In this article, we investigate absolutely clean T-modules and Gorenstein AC-flat T-modules. More specifically, under some mild conditions, we prove that L=(L1, L2) is absolutely clean right T-module then L1 is absolutely clean right A-module and L2 is absolutely clean right B-module. As an application of this result, under some conditions, we show that M=(M1M2)φM is Gorenstein AC flat left T-module if and only if M1 is a Gorenstein AC flat left A-module, M2/Im φM is a Gorenstein AC flat left B-module and the morphism φM is a monomorphism.

Key words: absolutely clean module, Gorenstein AC flat module, formal triangular matrix ring

中图分类号: 

  • O153.3
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