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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2025, Vol. 60 ›› Issue (5): 50-55.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2024.008

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带有导数项的二阶Neumann边值问题正解的存在性

王丽媛,马如云*   

  1. 西安电子科技大学数学与统计学院, 陕西 西安 710126
  • 发布日期:2025-05-19
  • 通讯作者: 马如云(1964— ),男,教授,研究方向为微分方程分歧理论. E-mail:ryma@xidian.edu.cn
  • 作者简介:王丽媛(1998— ),女,硕士研究生,研究方向为常微分方程边值问题. E-mail:wly13707667619@163.com*通信作者:马如云(1964— ),男,教授,研究方向为微分方程分歧理论. E-mail:ryma@xidian.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(12061064)

Existence of positive solutions of a second-order Neumann boundary value problem with derivative term

WANG Liyuan, MA Ruyun*   

  1. School of Mathematics and Statistics, Xidian University, Xian 710126, Shaanxi, China
  • Published:2025-05-19

PDF (PC)

149

摘要： 研究带有导数项的二阶常微分方程Neumann边值问题{-u″+k2u=f(t,u,u'),00为常数, f:［0,1］×［0,∞)×R→［0,∞)为连续函数,当非线性项f满足适当超线性增长条件及Nagumo条件时至少存在一个正解,该结果的证明基于不动点指数理论。

关键词: Neumann问题, 正解, 不动点指数, 存在性

Abstract: This paper studies the existence of positive solutions of a second-order Neumann boundary value problem with derivative term{-u″+k2u=f(t,u,u'), 0k>0 is a constant, f:［0,1］×［0,∞)×R→［0,∞)is a continuous function. Under superlinearity condition and Nagumo-type condition on f, the problem has at least one positive solution. The proof of the main results is based on fixed-point index.

Key words: Neumann problem, positive solution, fixed-point index, existence

中图分类号: 

  • O175.8
[1] SUN Jianping, LI Wantong. Multiple positive solutions to second-order Neumann boundary value problems[J]. Applied Mathematics and Computation, 2003, 146(1):187-194.
[2] WANG Feng, ZHANG Fang. Existence of positive solutions of Neumann boundary value problem via a cone compression-expansion fixed point theorem of functional type[J]. Journal of Applied Mathematics and Computing, 2011, 35(1):341-349.
[3] CONSTANTIN A. On a two piont value problem[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1995, 193:318-328.
[4] HAI D D, SHIVAGI R. Positive radial solutions for a class of singular superlinear problems on the exterior of a ball with nonlinear boundary conditions[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2017, 456(2):872-881.
[5] GAO Hongliang, MA Ruyun. Multiple positive solutions for a class of Neumann problems[J]. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, 2015, 2015(48):1-7.
[6] HEIDARKHANI S, MORADI S, BARILLA D. Existence results for second-order boundary-value problems with variable exponents [J]. Nonlinear Analysis, 2018, 44:40-53.
[7] LI Yongxiang. Positive solutions for second order boundary value problems with derivative terms[J]. Mathematische Nachrichten, 2016, 289(16):2058-2068.
[8] SOVRANO E, ZANOLIN F. Indefinite weight nonlinear problems with Neumann boundary conditions[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2017, 452(1):126-147.
[9] XING Hui, CHEN Hongbin, HE Xibing. Exact multiplicity and stability of solutions of second-order Neumann boundary value problem[J]. Applied Mathematics and Computation, 2014, 232:1104-1111.
[10] KRASNOSELSKII M, FLAHERTY R, BORON L. Positive soutions of operators equations[J]. The American Mathematical Monthly, 1964, 74(3):343-343.
[1] 朱巧玲,史振霞. 捕食-食饵系统在离散斑块环境下强迫波的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(8): 135-142.
[2] 李志强,路艳琼. 离散给定平均曲率四点边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(5): 40-49.
[3] 马田田, 李善兵. 具有捕食Allee效应和密度依赖扩散的捕食-食饵模型的共存解[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(4): 84-92.
[4] 喜霞,李永祥. 一类含导数项的二阶时滞微分方程的周期解[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(12): 103-109.
[5] 陈潇,周文学,侯泽蓉. 一类隐式脉冲分数阶微分方程三点边值问题[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(12): 121-129.
[6] 李存丽. 一类半正二阶Dirichlet边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2024, 59(12): 96-101.
[7] 蔡中博,赵继红. 一类趋化流体模型大解的整体存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(6): 84-91.
[8] 石轩荣. 一类二阶半正问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(4): 89-96.
[9] 徐晶,高红亮. 带有凸-凹非线性项的平均曲率问题正解的个数[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(4): 74-81.
[10] 雷想兵. 一类半正二阶Neumann边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(4): 82-88.
[11] 张钰珂,孟新柱. 具有恐惧效应和Crowley-Martin功能反应的随机捕食模型的动力学[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(10): 54-66.
[12] 韩卓茹,李善兵. 具有空间异质和合作捕食的捕食-食饵模型的正解[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(7): 35-42.
[13] 任倩,杨和. 一类Riemann-Liouville分数阶发展包含mild解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(4): 76-84.
[14] 段对花,高承华,王晶晶. 一类k-Hessian方程爆破解的存在性和不存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(3): 62-67.
[15] 欧阳柏平,肖胜中. 一类具有空变系数的非线性项的半线性双波动方程解的全局非存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2021, 56(9): 59-65.
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