您的位置：山东大学 -> 科技期刊社 -> 《山东大学学报（理学版）》

《山东大学学报(理学版)》 ›› 2026, Vol. 61 ›› Issue (5): 55-64.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.8.2024.026

• • 上一篇    下一篇

拓扑邻域基在密度聚类算法中的应用

张晓媛1,2,田毅1,任子涵1,段天宇1,杨斯媛1,张月轩1   

  1. 1.河北金融学院统计与数据科学学院, 河北 保定 071051;2.保定市金融大数据智算与应用重点实验室, 河北 保定 071051
  • 出版日期:2026-05-20 发布日期:2026-05-15
  • 作者简介:张晓媛(1986— ),女,副教授,博士,研究方向为Domain理论、拓扑学及其应用. E-mail:zxy0407010229@163.com
  • 基金资助:
    河北金融学院“揭榜挂帅课题”(JB2025050);河北省教育厅青年基金资助项目(QN2025114)

Application of topology neighborhood bases in density clustering algorithm

ZHANG Xiaoyuan1,2, TIAN Yi1, REN Zihan1, DUAN Tianyu1, YANG Siyuan1, ZHANG Yuexuan1   

  1. 1. School of Statistics and Data Science, Hebei Finance University, Baoding 071051, Hebei, China;
    2. Baoding Key Laboratory of Financial Big Data Intelligent Computing and Application, Hebei Finance University, Baoding 071051, Hebei, China
  • Online:2026-05-20 Published:2026-05-15

PDF (PC)

13

摘要： 将拓扑学的闭包、聚点、邻域基应用到基于密度的聚类问题中,建立了密度聚类算法的矩阵计算方法,并举例说明了如何通过矩阵乘法使用密度聚类算法对数据集进行聚类。

关键词: 密度聚类算法, 闭包, 聚点, 邻域基, 矩阵乘法

Abstract: Closure, cluster point and neighborhood base in topology are applied to density-based clustering problems. Matrix computation method for density clustering algorithm is proposed, and an example is given to illustrate how to use matrix multiplication to cluster a data set with density clustering algorithm.

Key words: density clustering algorithm, closure, cluster point, neighborhood base, matrix multiplication

中图分类号: 

  • TP391
[1] 曹雨康. 基于拓扑学和机器学习的药物属性预测研究[D]. 武汉:武汉纺织大学,2022. CAO Yukang. Research on drug properties prediction based on topology and machine learning[D]. Wuhan: Wuhan Textile University, 2022.
[2] 傅秋婷. 基于拓扑数据分析技术的股票价格时间序列聚类研究[D]. 成都:西南财经大学,2022. FU Qiuting. Research on clustering of stock price time series based on topological data analysis[D]. Chengdu: Southwestern University of Finance and Economics, 2022.
[3] 张家琛. 基于拓扑数据分析方法的人体步态研究[D]. 天津:天津理工大学,2022. ZHANG Jiachen. Research on human gait based on topological data analysis[D]. Tianjin: Tianjin University of Technology, 2022.
[4] FIX E, HODGES J L. Discriminatory analysis, nonparametric discrimination: consistency properties[R]. Texas: USAF School of Aviation Medicine, 1951.
[5] COVER T M, HART P E. Nearest neighbor pattern classification[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 1967, 13(1):21-27.
[6] MACQUEEN J. Some methods for classification and analysis of multivariate observations[J]. Proceedings of 5th Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1967, 5(1):281-297.
[7] FORGY E W. Cluster analysis of multivariate data: efficiency versus interpretability of classifications[J]. Biometrics, 1965, 21(3):768-769.
[8] LLOYD S. Least square quantization in PCM[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 1982, 28(2):129-137.
[9] JOHNSON S. Hierachical clustering schemes[J]. Psychometrika, 1967, 32(3):241-254.
[10] HARDING E F. The number of partitions of a set of n points in k dimensions induced by hyperplanes[J]. Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 1967, 15(4):285-289.
[11] JARDINE N, SIBSON R. The construction of hierarchic and non-hierarchic classifications[J]. The Computer Journal, 1968, 11(2):117-184.
[12] HARTIGAN J A. Clustering algorithms[M]. Toronto: Wiley, 1975.
[13] ESTER M, KRIEGEL H P, SANDER J, et al. A density-based algorithm for discovering clusters in large spatial databases with noise[C] //Proceedings of the Second International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining. Oregon: AAAI, 1996.
[14] 周志华. 机器学习[M]. 北京:清华大学出版社,2016. ZHOU Zhihua. Machine learning[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2016.
[15] ENGELKING R. General topology[M]. Berlin: Heldermann Verlag, 1989.
[16] HU Wanjun. Typed topology and its application to data sets[J]. Topology and Its Applications, 2024, 342:108760.
[17] MA Liwen. Important matrix computations in finite topological spaces[J]. Applied Mathematics and Computation, 2021, 395:125808.
[1] 王武. 关于定向空间连续性的注记[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2026, 61(4): 62-68.
[2] 张纪平,吴伟志,周缪娟,李进金. 分布式串行模糊关系和模糊知识结构的网格化[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(5): 116-124.
[3] 白一曼,海进科. 关于次正规子群对群的n-可解性的影响[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(11): 32-36.
[4] 张纪平,吴伟志,周缪娟,李进金. 模糊知识结构的一些性质[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(1): 91-100.
[5] 高雅,吴洪博. 拓扑系统中的闭包元和闭包集及其相关性质[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(4): 30-36.
[6] 邓伟娜,赵宪钟. 保持二元布尔半环上矩阵的传递闭包的线性算子[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(12): 64-70.
[7] 张静,马建敏. 基于依赖空间的F-C变精度概念格[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2021, 56(1): 68-74.
[8] 马海成,李生刚. 有限拓扑的有向图表示[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(4): 100-104.
[9] 卢涛,王习娟,贺伟. Topos中完备偏序对象上的算子理论[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(2): 64-71.
[10] 张艳霞，李生刚*，鲜路. M-闭包空间的积、和与商[J]. J4, 2010, 45(4): 74-76.
[11] 傅丽. 均匀逻辑公式的基本性质及其真度的分布[J]. J4, 2010, 45(11): 59-62.
[12] 尉文静, 李生刚*. 三类特殊闭包空间的范畴性质[J]. J4, 2010, 45(10): 73-77.
[13] . 闭包系统的确定[J]. J4, 2009, 44(6): 18-21.
[14] 孙守斌,孟广武 . LF拓扑空间的Dα-导集[J]. J4, 2008, 43(5): 63-65 .
[15] 李 宁 . 不分明化拓扑空间中的拟R0分离公理的刻画[J]. J4, 2008, 43(4): 17-20 .
Viewed
Full text


Abstract

Cited
  Shared   
  Discussed   
[1] 伍代勇. 一类具有反馈控制非线性离散Logistic模型的全局吸引性[J]. J4, 2013, 48(4): 114 -110 .
[2] 张方国. 椭圆曲线在密码中的应用:过去,现在,将来…[J]. J4, 2013, 48(05): 1 -13 .
[3] 袁秀华. 图的符号边全控制数[J]. J4, 2009, 44(8): 21 -24 .
[4] 罗斯特,卢丽倩,崔若飞,周伟伟,李增勇*. Monte-Carlo仿真酒精特征波长光子在皮肤中的传输规律及光纤探头设计[J]. J4, 2013, 48(1): 46 -50 .
[5] 余俊英,王明文,盛 俊 . 文本分类中的类别信息特征选择方法[J]. J4, 2006, 41(3): 144 -148 .
[6] 张苏梅,马巧灵，赵海霞. 路与圈的积图的(d,1)全标号[J]. J4, 2009, 44(4): 37 -42 .
[7] 苏 祺,项 锟,孙 斌 . 基于链接聚类的Shark-Search算法[J]. J4, 2006, 41(3): 1 -04 .
[8] 张升晓,岳钦艳,于慧,解建坤,王晓娜 . 高炉渣制备微晶玻璃的研究[J]. J4, 2006, 41(5): 129 -133 .
[9] 潘亚丽1, 王信松2. 带变量核分数次Marcinkiewicz积分在Hardy型空间的有界性[J]. J4, 2013, 48(3): 64 -72 .
[10] 刘晓蕾 王燕鸣. 有限群中的q-补及其应用[J]. J4, 2009, 44(10): 87 -90 .
版权所有 © 2018 《山东大学学报(理学版)》编辑部　
地址: 山东省济南市山大南路27号山东大学中心校区（250100）　电话: +86-0531-88366917　E-mail: xblxb@sdu.edu.cn
本系统由北京玛格泰克科技发展有限公司设计开发