因子von Neumann代数上的多项式零点保持线性映射

J4 ›› 2009, Vol. 44 ›› Issue (10): 48-50.

因子von Neumann代数上的多项式零点保持线性映射

崔云丽张建华

陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安 710062

收稿日期:2008-12-30 出版日期:2009-10-16 发布日期:2009-12-07
作者简介:崔云丽(1983),女,硕士研究生,研究方向为算子代数.Email: yunlicui@yahoo.cn
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(10571114)；陕西省自然科学研究计划资助项目(2004A17)

Linear maps preserving zeros of a polynominal on factor von Neumann algebras

CUI Yun-Li, ZHANG Jian-Hua

College of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University,Xi'an 710062, Shaanxi, China

Received:2008-12-30 Online:2009-10-16 Published:2009-12-07

摘要/Abstract

摘要：

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间上的因子von Neumann代数,并且Φ是从M到自身的线性双射。证明了映射Φ满足对任意A,B∈M AB=BA*蕴含Φ(A)Φ(B)=Φ(B)Φ(A)*当且仅当存在非零实数λ和M上的*-自同构Ψ使得对任意A∈M,有Φ(A)=λΨ(A)。

关键词: 线性保持映射;多项式零点;von Neumann代数

Abstract:

Let M be a factor von Neumann algebra acting on a complex separable Hilbert spaceM with dim M>2, and Φ be a linear bijective map from M onto itself. We prove that Φ satisfies Φ(A)Φ(B)=Φ(B)Φ(A)* whenever AB=BA* for all A,B∈M if and only if Φ(A)=λΨ(A) for all A∈M, where λ is a nonzero real number and Ψ is an atomorphism of M

Key words: linear preserver; zero of polynominal; von Neumann algebra

中图分类号:

Q177.1

崔云丽张建华. 因子von Neumann代数上的多项式零点保持线性映射[J]. J4, 2009, 44(10): 48-50.

CUI Yun-Li, ZHANG Jian-Hua. Linear maps preserving zeros of a polynominal on factor von Neumann algebras[J]. J4, 2009, 44(10): 48-50.

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