基于作者和合作者的有关工作,本文介绍关于随机一般多孔介质与快速扩散方程研 究的若干新进展。我们从确定性的方程出发，引入相应随机方程的一般框架，再分别介绍解的存在唯一性、Harnack 不等式与应用、解的正则性和大偏差原理等。
用概率方法研究图的点可区别IE-全色数的一个上界,得到:如果δ≥7且16Δ≤n≤Δ7/[32×105(Δ+1)] +1, 则χievt(G)≤16Δ ,这里n是G的阶,δ是G中点的最小度数,Δ是G中点的最大度数。
给定一个平面图G,χ´l(G)和χ"l(G)分别表示图G的列表边色数和列表全色数.证明了:如果一个平面图G满足Δ(G)≥7,并且任何一个三角形至多和一个其他的三角形相邻,则有χ´l(G)≤Δ(G)+1和χ"l(G)≤Δ(G)+2成立。
设G是一个n阶2连通图,整数a,b满足2≤a＜b,g(x)和f(x)是定义在V(G)上的两个非负整数值函数,使得x∈V(G),满足a≤g(x)<f(x)≤b.证明了G有哈密顿(g,f)-因子, 如果G的最小度数满足:δ(G)≥[(b-1)2-(a-1)(b-a)]/(a-1),[n＞(a+b-3)(a+b-2)]/(a-1), 且max｛dG(x) ,dG(y) ｝≥(b-1)n/(a+b-2)对G中任意两个不相邻的顶点x,y都成立。
给出双边空间分数阶对流-扩散方程的一种隐式有限差分解法。并证明了这种方法的相容性，无条件稳定性，以及由此得出的收敛性.最后给出数值例子，并对方程的数值解和精确解进行比较。
将亏秩线性方程组Ax=b增广为以方阵Â为系数矩阵的4×4块线性方程组Âη=b´,再对A进行次正则PSD分裂,得到PSD迭代法半收敛的一个充要条件。最后给出求方程组Ax=b范数最小的最小二乘解的方法并以实例说明, 其中A∈Cm×n,b∈Cm,b´∈C m+n
研究了一类次线性Sturm-Liouville边值问题的正解, 其中允许非线性项f(t,u)在t=0, t=1和u=0处奇异.主要工具是相关线性问题的Green函数及相应的Hammerstein积分方程。通过考察非线性项在u=0和u=+∞处的增长特性并且利用锥上的Guo-Krasnosel'skii不动点定理证明了一个新的存在定理。
利用变分法和一个改进的B Ricceri三临界点定理, 建立了一类具有p-Laplacian的拟线性Neumann问题至少存在三个弱解的充分条件。并且推广了相关文献的结果。
利用重合度理论研究一类高阶时滞微分方程x(n)(t)+h(x´(t))+f(x(t))x´(t)+g(x(t-τ(t)))=p(t)周期解问题,得到T(T>0)周期解存在性的新结果,推广了已有的结果。
设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间上的因子von Neumann代数,并且Φ是从M到自身的线性双射。证明了映射Φ满足对任意A,B∈M AB=BA*蕴含Φ(A)Φ(B)=Φ(B)Φ(A)*当且仅当存在非零实数λ和M上的*-自同构Ψ使得对任意A∈M,有Φ(A)=λΨ(A)。
对滤子公理进行重新解释,给出了文献［1］引入的Ω-滤子的一个等价刻画。
利用势为三的非均匀概率空间的无穷乘积,在Lukasiewicz三值命题逻辑系统L-3中引入命题的真度概念,给出了真度推理规则,证明了在三值逻辑(a/5,b/5,c/5)测度下全体公式的真度值之集在［0,1］上是稠密的,并给出了公式真度的表达通式,为进一步建立三值命题逻辑系统的近似推理奠定了基础。
讨论了带分数阶导数的广义Oldroyd-B流体的非定常Couette流，应用Laplace变换和Weber变换及广义Mittag-Leffler函数,得到了该问题的精确解。
证明了以下结论:设空间X=∪｛Xα:α<λ｝, 其中每一个子空间Xα都是线性D-子空间,并且对每一个β<λ, 集合∪｛Xα:α<β｝是空间X的闭子集, 则X为线性D-空间; 每一个Dσ-空间是线性D-空间
针对一类非线性不确定时滞中立系统,讨论了具有记忆和非记忆混合型反馈保性能控制器设计问题。[JP2]对于标称系统以线性矩阵不等式(LMI)形式给出一个反馈控制器存在的充分条件。基于上述充分条件给出含不确定项系统的相应结果.所得结果可以利用Matlab／LMI工具箱进行处理。最后,数值例子说明了方法的可行性
刻画了鞅空间Q1与QΦ之间的相互关系:当pΦ<+∞时,证明了鞅空间QΦ中的鞅是Q1中的鞅变换;反之,Q1中的鞅也是QΦ中的鞅变换。
给出了三矩阵左半张量积A⊙B⊙C的加权Moore-Penrose逆满足反序律(A⊙B⊙C)+MK=(C+LK⊕It )(B+NL⊕Ip)A+MN 的充要条件。
定义了q-补,研究了有限群的结构和性质,给出了有限群是超可解群或p-幂零的充分条件
设计了GF(q)上一类新型的广义自缩生成器。GF(q)上的广义自缩序列族B(a)具有群结构和线性结构,这些序列之间具有良好的互相关性和均衡性。当n≥2时,族B(a)中不少于(q-1)/q的序列具有最小周期2×qn-1,最后给出了各种情况下线性复杂度的上界。
