环A+xB［［x］］的S-Noether性质

J4 ›› 2009, Vol. 44 ›› Issue (8): 58-61.

环A+xB［［x］］的S-Noether性质

焦玉娟张申贵

西北民族大学计算机科学与信息工程学院, 甘肃兰州 730030

收稿日期:2008-12-30 出版日期:2009-08-16 发布日期:2009-11-08

S-Noetherianess of A+xB［［x］］

College of Science and Information Engineering, Northwest Minority U niversity, Lanzhou 730030, Gansu, China

Received:2008-12-30 Online:2009-08-16 Published:2009-11-08
About author:JIAO Yujuan(1976-), female, lecturer, major in computational mathematics. Email:jsjyj@xbmu.edu.cn

摘要/Abstract

摘要：

设A⊆B是具有单位元的交换环的扩环, x是环B上的未定元, R:=A+xB［［ x］］, S是环A的一个乘性子集。证明了若S是A的非零因子的乘性子集且对任意的s∈S,(∩sⁿA,n≥1)∩S≠Ф，则R是S-Noether环当且仅当A是S-Noether环, B是S-有限A-模。

关键词: S-Noether环; S-有限理想; 反阿基米德乘性子集

Abstract:

Let A⊆Bbe an extension of commutative rings with identity, x an indeterminate over B, R:=A+xB［［ x］］ and SA a given multiplicative set . It is shown that if ,(∩sⁿA,n≥1)∩S≠Фfor each s∈S where Scons ists of nonzerodivisors, then Ris SNoetherian if and only if A is S-Noetherian and B is an S -finite A-module. 



Key words: S-Noetherian rings; S-finite ideal; anti-Archimedean multiplicative set

中图分类号:

O153.3

焦玉娟张申贵. 环A+xB［［x］］的S-Noether性质[J]. J4, 2009, 44(8): 58-61.

JIAO Yu-Juan, ZHANG Shen-Gui. S-Noetherianess of A+xB［［x］］[J]. J4, 2009, 44(8): 58-61.

参考文献

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