关于有限群的类保持自同构的一个注记

J4 ›› 2010, Vol. 45 ›› Issue (12): 28-30.

关于有限群的类保持自同构的一个注记

海进科,李正兴,杜贵青

青岛大学数学科学学院, 山东青岛 266071

收稿日期:2010-06-06 出版日期:2010-12-16 发布日期:2011-03-16
作者简介:海进科(1964-),男,博士,教授,研究方向为有限群及其表示.Email:haijinke2002@yahoo.com.cn
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(10771132);山东省自然科学基金资助项目(Y2008A03)

A note on class-preserving automorphisms of finite groups

HAI Jin-ke, LI Zheng-xing, DU Gui-qing

School of Mathematics, Qingdao University, Qingdao 266071, Shandong, China

Received:2010-06-06 Online:2010-12-16 Published:2011-03-16

摘要/Abstract

摘要：

设G是一个有限阿贝尔群A和一个阶为2n的二面体群D的半直积,其中D的每个元素通过把A的任意元映成这个元的某个幂而作用在A上。如果G的一个Sylow 2-子群有一个指数为2的阿贝尔子群,那么Out_c(G)=1。特别地,这样的有限群G具有正规化子性质。

关键词: 类保持自同构;正规化子性质;整群环

Abstract:

Let G be a semidirect product of a finite abelian group A and a dihedral group D of order 2n, where each element of D acts on A by raising every element of A to some fixed power. Suppose that a Sylow 2-subgroup of G has an abelian subgroup of index 2. Then Out_c(G)=1. In particular, the normalizer property holds for such a group G.

Key words: class-preserving automorphisms; normalizer property; integral group rings

海进科,李正兴,杜贵青. 关于有限群的类保持自同构的一个注记[J]. J4, 2010, 45(12): 28-30.

HAI Jin-ke, LI Zheng-xing, DU Gui-qing. A note on class-preserving automorphisms of finite groups[J]. J4, 2010, 45(12): 28-30.

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