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山东大学学报（理学版）

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强阻尼波动方程的非协调有限元超收敛分析

张亚东1,李新祥2，石东洋3   

  1. 1. 许昌学院数学与统计学院, 河南 许昌 461000; 2. 上海大学理学院， 上海 200444;
    3. 郑州大学数学与统计学院, 河南 郑州 450001
  • 收稿日期:2013-10-25 出版日期:2014-05-20 发布日期:2014-06-04
  • 作者简介:张亚东(1981- ),男,硕士,讲师,研究方向为有限元方法及其应用研究.E-mail: yadzhang@126.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(10971203,11271340,11101381);高等学校博士学科点专项科研基金(2009410111006)

Superconvergence analysis of a nonconforming finite element for #br# strongly damped wave equations

ZHANG Ya-dong1,  LI Xin-xiang2, SHI Dong-yang3   

  1. 1. School of Mathematics and Statistics, Xuchang University, Xuchang 461000, Henan, China;
    2. College of Science, Shanghai University, Shanghai 200444, China;
    3.  School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, Henan, China
  • Received:2013-10-25 Online:2014-05-20 Published:2014-06-04

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摘要： 研究了强阻尼波动方程的非协调有限元方法的超收敛性。在抛弃传统有限元分析中的必要工具Ritz投影算子的前提下,直接利用单元的插值性质,在半离散和全离散格式下,得到了u在H1-模下的最优阶误差估计和超逼近性。借助于插值后处理技巧,得到了整体超收敛。 给出了一些数值结果验证了理论分析的正确性。

关键词: 强阻尼波动方程, 非协调有限元, 半离散和全离散格式, 超收敛, 超逼近

Abstract: The superconvergence analysis of nonconforming finite element method for strongly damped wave equation is studied. The corresponding optimal order convergence error estimates and superclose property are obtained in broken H1-norm for both semi-discrete and fully-discrete schemes based on the interpolation of the element directly instead of the Ritz projection operator, which is an indispensabel tool in the traditional finite element analyis.The global superconvergence is derived through interpolation postprocessing technique. Finally, some numerical results are provided to show the validity of the theoretical analysis.

Key words: strongly damped wave equations, semidiscrete and fullydiscrete schemes, superclose, superconvergence, nonconforming finite element

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