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山东大学学报（理学版） ›› 2015, Vol. 50 ›› Issue (02): 14-21.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2014.145

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图的邻点可区别全染色算法

李敬文, 贾西贝, 董威, 李小慧, 闫光辉   

  1. 兰州交通大学电子与信息工程学院, 甘肃 兰州 730070
  • 收稿日期:2014-04-10 修回日期:2014-10-14 出版日期:2015-02-20 发布日期:2015-01-27
  • 作者简介:李敬文(1965-),男,教授,研究方向为图论算法及其应用. E-mail:lijingwen28@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11461038,61163010,61163037);预研基金(JCYY2013012)

The algorithm for adjacent-vertex-distinguishing total coloring of graphs

LI Jing-wen, JIA Xi-bei, DONG Wei, LI Xiao-hui, YAN Guang-hui   

  1. School of Electronic and Information Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, Gansu, China
  • Received:2014-04-10 Revised:2014-10-14 Online:2015-02-20 Published:2015-01-27

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837

摘要： 在图G的一个正常全染色下,G中任意一点v的色集合是指点v的色以及与v关联的全体边的色所构成的集合.图G的邻点可区别全染色就是图G的正常全染色且使相邻点的色集合不同,其所用最少颜色数称为图G的邻点可区别全色数.设计了一种启发式的邻点可区别全染色算法,该算法根据邻点可区别全染色的约束规则,确定四个子目标函数和一个总目标函数,然后借助染色矩阵及色补集合逐步迭代交换,每次迭代交换后判断目标函数值,当目标函数值满足要求时染色成功.实验结果表明,该算法可以得到图的邻点可区别全色数,并且算法的时间复杂度不超过O(n3).

关键词: 图, 算法, 邻点可区别全染色, 邻点可区别全色数

Abstract: With a proper total coloring of graph G, for any vertex v, its color set is made up of colors of v ertex vand all its incident edges. An adjacent vertex distinguishing total coloring of a graph G is a proper total coloring, such that any pair of adjacent vertices are incident to distinct sets of colors.The minimum coloring number is called the adjacent-vertex-distinguishing total chromatic number of G. According to adjacent-vertex-distinguishing total coloring rules, this paper presents a heuristic algorithm for the adjacent-vertex-distinguishing total coloring. The algorithm ascertains four sub-functions and one generic function and then iterates gradually in proper sequence with the help of the color matrix and complementary set. When the generic function value equals to zero, we say that the current coloring is successful. The experimental results show that the algorithm can obtain the chromatic number of the adjacent-vertex-distinguishing total coloring of graphs and the time complexity is not more than O(n3).

Key words: adjacent-vertex-distinguishing total chromatic number, adjacent-vertex-distinguishing total coloring, graph, algorithm

中图分类号: 

  • TP301
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