《山东大学学报(理学版)》

关于分式S-系的一个注记

梁星亮,李宇航

2024, 59(8): 1-8. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.362

摘要 ( 181 )

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设S是交换幺半群，在S-系范畴中，借助拉回图的映射的单、满性，给出了分式函子(S-系范畴到分式S-系范畴)保持平坦性质的一个新证明，研究了分式函子与有向上极限之间的关系，给出了分式S-系具有覆盖的一个充分条件。

SS-拟正规子群对有限群p-幂零性的影响

高建玲,毛月梅,曹陈辰

2024, 59(8): 9-14. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.321

摘要 ( 169 )

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设G为有限群，子群H称为在G中SS-拟正规，若存在B≤G满足G=HB，且对所有p∈π(B)，P∈Syl_p(B)，有HP=PH皆成立。借助准素数子群的SS-拟正规性研究有限群结构，利用对|G|的归纳法及极小阶反例法, 给出了p-幂零群若干新的判别准则。

具有某些特性的二极大子群对群结构的影响

张小红,刘威,王鸿志

2024, 59(8): 15-19, 27. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.404

摘要 ( 124 )

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称子群A在G中NS-可补，若存在子群B，使得G=AB，且对于A的任意正规子群X以及任意的p∈π(B)，总存在B的Sylow p-子群B_p，使得XB_p=B_pX。利用特定集合中二极大子群的NS-可补、覆盖远离等性质对有限群的结构进行研究，并给出了相关群类的刻画。

高维乘积空间上反向分数次Hardy不等式的最佳常数

刘小玉,魏明权,宋鹏超

2024, 59(8): 20-27. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.331

摘要 ( 115 )

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研究了高维乘积空间上反向分数次Hardy不等式在加幂权Lebesgue空间中成立的条件, 并给出了该不等式的最佳常数。

一类复微分差分多项式的零点分布

常佳乐,苏先锋

2024, 59(8): 28-33. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.280

摘要 ( 117 )

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使用Nevanlinna亚纯函数值分布理论, 借助公共零点和公共极点的思想, 对一类复微分差分多项式的零点分布问题进行推广和改进, 得到一些较为精确的结果。

Hilbert空间中数值域半径

庞永锋,李奔

2024, 59(8): 34-41. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.282

摘要 ( 135 )

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设$B(H)$是Hilbert空间H上全体有界线性算子构成的代数, I是H上的恒等算子, $N(\cdot)$是$B(H)$上的任意范数, $T \in B(H)$。利用近似D-正交性给出数值域半径的推广, $w_{N-D-\varepsilon}(T)=\sup \left\{|\zeta|: \zeta \in \mathbf{C}, I \perp_{D-\varepsilon}^{N}(T-\zeta I)\right\}$。证明了$w_{N-D-\varepsilon}(\cdot)$是$B(H)$上的一个半范数, 给出$w_{N-D-\varepsilon}(\cdot)$成为$B(H)$上范数的一个充分必要条件。当$w_{N-D-\varepsilon}(\cdot)$是$B(H)$上的一个范数时, 讨论了赋范线性空间$\left(B(H), w_{N-D-\varepsilon}(\cdot)\right)$的几何结构以及相关性质。

非齐次Neumann边界条件下具有p-Laplacian算子的脉冲方程解的存在数量

杨国萍,刘健

2024, 59(8): 42-47. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.062

摘要 ( 119 )

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在非齐次Neumann边界条件下研究一类具有p-Laplacian算子的脉冲微分方程非平凡解的存在性的充分条件, 在非线性项满足L¹-Carathéodory条件下利用变分方法结合相应的临界点理论得到非平凡解的存在数量的2个定理, 给出具体的例子, 结合牛顿迭代法来阐明本文所得到的结论。

一类带扰动的分数阶临界Choquard方程的正规解

桑彦彬

2024, 59(8): 48-55,66. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.543

摘要 ( 110 )

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研究一类分数阶Choquard方程的正规解, 其中非线性项包含Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数和带参数的质量超临界非局部项, 分析Pohozaev流形的性质, 建立了上述方程对应能量泛函的Palais-Smale序列的紧性条件。当扰动项的系数充分大时, 获得了其正规基态解的存在性。

热传导方程的非线性传热定律识别问题

杜乐,杨柳,张涛

2024, 59(8): 56-66. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.232

摘要 ( 153 )

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考虑利用边界控制识别热传导方程中与温度相关的传热系数问题。基于最优控制理论, 将热传导方程参数反演问题转化为变分问题, 进而讨论了极小值的存在性以及必要条件, 最终利用能量模估计的方法, 在假设终端时刻较小的情况下, 证得极小值的唯一性和稳定性。

重心插值配点法求解小振幅长波广义BBM-KdV方程

吕秀敏,葛倩,李金

2024, 59(8): 67-76. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.341

摘要 ( 154 )

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应用重心插值配点法求解小振幅长波格式下的广义Benjamin-Bona-Mahony(BBM)-Korteweg-de Vries(KdV)方程。针对方程中的非线性项η^pη_x，采用直接线性化方法将其转化为线性项。利用重心插值基函数构造方程未知函数的近似函数，建立时空域上重心插值配点法离散广义BBM-KdV方程的矩阵方程，并进行了收敛性分析。数值算例验证了重心插值配点法求解广义BBM-KdV方程的有效性和数值计算精度，其计算精度可达到10^-8量级。

时间分数阶扩散方程同时反演源项和初值的迭代分数次

杜文慧,熊向团

2024, 59(8): 77-83. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.626

摘要 ( 109 )

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研究了同时反演时间分数阶扩散方程的依赖空间的源项和初始值的反问题。这个反问题在傅里叶方法的基础上被重新表述为第一类算子方程。提出了一种迭代分数次Tikhonov正则化方法来解决该反问题。此外, 还给出了先验正则化参数选择规则, 并证明了相应的收敛估计。

基于Hadamard游荡的一类具有相同特征值和连续谱的两态量子游荡

吕平涛,王才士,赵积君

2024, 59(8): 84-93. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.123

摘要 ( 112 )

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将Wojcik模型进行推广, 使整个模型含有2个参数ε和ω。特别是, 发现尽管扩展模型增加了一个参数ε, 但是特征值并未改变, 也就是不依赖于新增加的参数。同时, 本文将扩展模型在单位圆上的特征值分布与Hadamard游荡连续谱范围进行对比, 并得出相关结论。

基于Logistic回归的中小企业信贷风险评估与信贷策略优化建模

屈忠锋,吴鸿华,李凡军

2024, 59(8): 94-102. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.206

摘要 ( 266 )

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为了便于银行对中小企业进行信贷风险评估，同时制定最优信贷策略，利用企业与上下游合作伙伴的银行流水信息，构建企业营业收入能力、盈利能力、客户稳定性、交易活力4个一级指标组成的风险评估指标体系；基于Logistic回归对企业信贷风险进行预测，并与误差反向传播神经网络进行了对比分析；结合违约概率与不同利率下的留存率，以银行对中小企业的最大化期望收益为目标函数，建立信贷策略优化模型；对信贷风险评估和信贷策略优化模型分别进行实证分析，验证模型的有效性。结果表明：Logistic回归具有较高的准确率和查全率，评估指标受试者工作特征曲线下面积达到0.964，适合中小企业的信贷风险预测和评估；所建立的信贷策略优化模型能确定每个贷款企业的贷款额度和贷款利率，并使银行期望收益达到最大。

弱测量下噪声环境的多粒子短距离隐形传态

刘淼,彭家寅,汤建钢

2024, 59(8): 103-112. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.007

摘要 ( 125 )

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首先利用一个三粒子最大纠缠态和一个处于基态|0?的辅助粒子作为量子信道, 提出传输一个未知三粒子GHZ(Greenberger-Horne-Zeilinger)态的确定性新方案, 在该方案中, 发送者和接收者同时分享辅助粒子, 双方都需要对这个分享的辅助粒子执行量子门操作。结果表明: 该方案节省了量子纠缠资源, 缩短隐形传态距离, 而且可以被推广成多粒子GHZ态的隐形传态; 进一步以振幅阻尼信道为例, 讨论量子噪声对该方案的影响, 获得了隐形传态的保真度, 并分析弱测量及其反转测量对噪声方案的影响, 发现对于具体的GHZ态而言, 弱测量及其反转测量会抑制或恶化噪声对其隐形传态保真度的衰退。

平面凸体的Wulff曲率积分不等式

王亚玲,董旭,曾春娜

2024, 59(8): 113-117, 126. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.033

摘要 ( 114 )

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本文主要研究平面上Wulff流情形下的Wulff曲率积分不等式。利用Green-Osher不等式和Wulff-Steiner多项式获得了对称与非对称凸体的任意次幂的Wulff曲率积分不等式。特别地，当其中一凸体为单位圆时，获得了平面凸曲线任意次幂的曲率积分不等式。

一种多因素融合的高效离群点检测方法

杨志强,冯山,尹伊,吴慧佳

2024, 59(8): 118-126. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.250

摘要 ( 126 )

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基于邻域粗糙集的对象邻域相对比和对象重要度等粒化特征，提出了改进的基于邻域粗糙熵的多因素融合的离群点检测(neighborhood rough entropy-based outlier，NREOD)算法。在加利福尼亚大学尔湾分校(University of CaliforniaIrvine，UCI)数据库的标准数据集上的对比实验表明，NREOD算法在不同类型的数据集的离群检测的误判率更低，并且有更好的适应性和有效性。此算法为混合型属性数据集的离群检测研究与应用提供了一条新的有效途径。

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