一类二阶迭代泛函微分方程的解析解

J4 ›› 2009, Vol. 44 ›› Issue (12): 77-84.

一类二阶迭代泛函微分方程的解析解

朱先军

济宁学院数学系, 山东曲阜 273155

收稿日期:2008-12-29 出版日期:2009-12-16 发布日期:2010-02-05
作者简介:朱先军(1963-)，男,副教授,研究方向为函数方程与迭代微分方程. Email:Zxj19630216@sina.com
基金资助:
山东省高等学校优秀青年教师国内访问学者项目经费基金资助

Analytic solutions of a secondorder iterative functional differential equation

ZHU Xianjun

Department of Mathematics, Jining University, Qufu 273155, Shandong, China

Received:2008-12-29 Online:2009-12-16 Published:2010-02-05

摘要/Abstract

摘要：

在复域C内研究了一类含有未知函数迭代的二阶微分方程λ2x″(z)+λ1x′(z)+λ0x(z)=f(∑mj=0cjxj(z))+G(z)的解析解的存在性。通过Schrder变换,即x(z)=y(αy-1(z)),把这类方程转化为一种不含未知函数迭代的泛函微分方程λ2［α2y″(αz)y′(z)-αy′(αz)y″(z)］+λ1αy′(αz)(y′(z))2+λ0y(αz)(y′(z))3=(y′(z))3［f(∑mj=0cjy(αjz))+G(y(z))］,并给出了它的局部可逆解析解。讨论了双曲型情形0<|α|<1和共振的情形,还在Brjuno条件下讨论了在共振点附近的情形。

关键词: 迭代泛函微分方程, 解析解, 共振, 幂级数

Abstract:

The secondorder differential equation involving iterates of the unknown function λ2x″(z)+λ1x′(z)+λ0x(z)=f(∑mj=0cjxj(z))+G(z) is investigated in the complex field C for the existence of analytic solutions. By reducing the equation with the Schrder transformation,　x(z)=y(αy-1(z)), to another functional differential equation without iteration of the unknown function λ2［α2y″(αz)y′(z)-αy′(αz)y″(z)］+λ1αy′(αz)(y′(z))2+λ0y(αz)(y′(z))3=(y′(z))3［f(∑mj=0cjy(αjz))+G(y(z))］, we give the existence of its local invertible analytic solutions. We discuss not only those α given in the Schrder transformation in the hyperbolic case 0<|α|<1　and resonance, but also those α near resonance under Brjuno　condition.

Key words: iteration functional differential equation, analytic solution, resonance, power series

中图分类号:

O17512

朱先军. 一类二阶迭代泛函微分方程的解析解[J]. J4, 2009, 44(12): 77-84.

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