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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2019, Vol. 54 ›› Issue (8): 76-80.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.724

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Hilbert空间中连续广义框架的分解

张伟1,付艳玲2   

  1. 1.河南财经政法大学数学与信息科学学院, 河南 郑州 450046;2.河南财政金融学院信息工程系, 河南 郑州 451464
  • 出版日期:2019-08-20 发布日期:2019-07-03
  • 作者简介:张伟(1979— ),男,博士,讲师,研究方向小波分析及框架理论及其应用. E-mail:wzhang2017@aliyun.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11761079);河南省自然科学基金资助项目(152300410207)

On decompositions of continuous generalized frames in Hilbert spaces

ZHANG Wei1, FU Yan-ling2   

  1. 1. School of Mathematics and Information Sciences, Henan University of Economics and Law, Zhengzhou 450046, Henan, China;
    2. Department of Information Engineering, Henan Finance University, Zhengzhou 451464, Henan, China
  • Online:2019-08-20 Published:2019-07-03

PDF (PC)

779

摘要： 利用连续广义预框架算子,刻画了连续广义框架、Parseval连续广义框架、连续广义Riesz基及连续广义标准正交基;通过已建立的刻画结果及有界算子的分解,得到了连续广义框架可以表示特殊的或者更简单的连续广义框架的线性组合,比如连续广义标准正交基、连续广义Riesz-基、Parseval连续广义框架。

关键词: 广义框架, 连续广义框架, 连续广义标准正交基, 算子

Abstract: This paper establishes the characterization of continuous generalized frames,Parseval continuous g-frames,continuous generalized Riesz bases and continuous generalized orthonormal bases in term of the continuous generalized preframe operator. Using the established characterization results and decompositions of bounded operators, the representation of continuous generalized frames in term of linear combinations of simpler ones such as continuous generalized orthonormal bases, continuous generalized Riesz bases and Parseval continuous generalized frames is studied.

Key words: generalized frame, continuous generalized frame, continuous generalized orthonormal base, operator

中图分类号: 

  • O174.2
[1] DUFFIN R J, SCHAEFFER A C. A class of nonharmonic Fourier series[J]. Transactions of the American Mathematical Society, 1952, 72(2):341-366.
[2] DAUBECHIES I, GROSSMANN A, MEYER Y. Painless nonorthogonal expansions[J]. Journal of Mathematical Physics, 1986, 27(5):1271-1283.
[3] CHRISTENSEN O. An introduction to frames and Riesz bases [M]. Boston: Birkhäuser, 2016.
[4] ABDOLLAHPOUR M R, KHEDMATI Y. On some properties of continuous g-frames and Riesz-type continuous g-frames[J]. Indian Journal of Pure & Applied Mathematics, 2016, 48(1):1-16.
[5] 肖祥春,曾晓明. 连续g-框架的刻画[J]. 数学学报, 2012, 55(6):1131-1144. XIAO Xiangchun, ZENG Xiaoming. Characterization of continuous g-frames[J]. Acta Mathematica Sinica, 2012, 55(6):1131-1144.
[6] ALI S T, ANTOINE J P, GAZEAU J P. Continuous frames in Hilbert spaces[J]. Annals of Physics, 1993, 222:1-37.
[7] SUN Wenchang. G-frames and g-Riesz bases[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2006, 322(1):437-452.
[8] ABDOLLAHPOUR M R, FAROUGHI M H. Continuous g-frames in Hilbert spaces[J]. Southeast Asian Bulletin Mathematics, 2008, 32(1):1-19.
[9] CASAZZA P G. Every frame is a sum of three(but not two)orthonormal bases—and other frame representations[J]. Journal of Fourier Analysis and Applications, 1998, 4(6):727-732.
[10] CONWAY J. A course in functional analysis[M]. New York: Springer, 1990.
[11] MADADIAN M, RAHMANI M. G-frame sequence operators, cg-Riesz bases and sum of cg-frames[J]. International Mathematical Forum, 2011,12(68):3357-3369.
[1] 庞永锋,杜亚伟,岳慧慧. 闭值域算子的Moore-Penrose逆的谱分解[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2026, 61(2): 37-42.
[2] 邓世海,郑婷婷,赖龙翔. T-球形模糊环境下基于减法和除法算子的灰色-多准则妥协解排序方法[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2026, 61(1): 103-115.
[3] 吕笑凡,袁修久,李京泰,赵学军. 2型犹豫q阶三角不确定语言Schweizer-Sklar-Muirhead算子[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2026, 61(1): 116-126.
[4] 张光旭,姚卫. 基于二型模糊预序的模糊粗糙集模型[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2026, 61(1): 85-93.
[5] 江立辉,徐金辉,陈华友. 区间犹豫梯形模糊Choquet Muirhead平均算子及其在多属性决策中的应用[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(8): 34-51.
[6] 李雪梅,张铮,逯光辉Symbol`@@. 与球拟Banach函数空间相关的广义Morrey空间上参数型Littlewood-Paley算子及高阶交换子[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(8): 86-94.
[7] 吴奇,杨沿奇,陶双平. 双线性θ-型C-Z算子在双权变指数Herz空间上的估计[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(8): 95-105.
[8] 叶晓峰,熊守龙,姜智聪. 齐次树上关于倍测度的分数次极大算子的有界性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(8): 1-5.
[9] 李志强,路艳琼. 离散给定平均曲率四点边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(5): 40-49.
[10] 周玉兰,魏万瑛,柳翠翠,杨青青. 离散时间正规鞅泛函空间中幂计数算子的性质[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(2): 85-95.
[11] 强佩佩,陶双平. 强奇异Calderón-Zygmund多线性交换子在Campanato空间上的估计[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(12): 130-141.
[12] 郑艳萍,杨慧,王文霞. 一类含有p-Laplacian算子的带有参数及分数阶导数的分数阶微分方程边值问题唯一正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(12): 110-120.
[13] 丁瑞鹤,王才士,张丽霞. Bernoulli噪声泛函上一类位势算子的谱性质[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(12): 173-177.
[14] 刘建明,王钦,向旭旭,王师文. 迭代级亚纯函数结合其导数与差分算子的Borel例外值[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(12): 142-148.
[15] 杜文胜. q-阶正交模糊自对偶聚合算子及其应用[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(1): 120-126.
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