《山东大学学报(理学版)》 ›› 2019, Vol. 54 ›› Issue (12): 32-37.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.320
何燕琴,韩晓玲*
HE Yan-qin, HAN Xiao-ling*
摘要： 运用单调迭代技巧研究了带积分边界条件的四阶边值问题{u(4)(t)=f(t,u(t),u'(t)), t∈(0,1),u(0)=u'(1)=u(1)=0,u″(0)=∫10g(t)u″(t)dt单调正解的存在性,其中 f:［0,1］×［0,+∞)2→［0,+∞)连续, g:［0,1］→［0,+∞)连续,不仅获得了该问题正解的存在性,而且得出迭代列的初值是简单的零函数或一次函数。
中图分类号:
| [1] 孙建平, 靳存程. 带积分边界条件的三阶边值问题的单调正解[J]. 兰州大学学报(自然科学版), 2012, 48(5):98-101. SUN Jianping, JIN Cuncheng. Monotone positive solution of third order boundary value problems with integral boundary conditions[J]. Journal of Lanzhou University(Natural Sciences), 2012, 48(5):98-101. [2] 廉玉婷, 高云兰, 李晓宇. 一类奇异三阶微分方程三点边值问题正解的存在性[J]. 内蒙古工业大学学报(自然科学版), 2015, 34(2):87-91. LIAN Yuting, GAO Yunlan, LI Xiaoyu. The existence of positive solutions for three point boundary value problems of singular third order differential equations[J]. Journal of Inner Mongolia University of Technology(Natural Sciences Edition), 2015, 34(2):87-91. [3] AMANN H. Fixed point equations and nonlinear eigenvalue problems in oedered Banach spaces[J]. SIAM Review, 1976, 18(4):620-709. [4] LV Xuezhe, WANG Libo, PEI Minghe. Monotone positive solution of a fourth-order BVP with integral bounday condition[J]. Boundary Value Problems, 2015, 172(2):1-12. [5] ZHANG Xuemei, GE Weigao. Symmetric positive solutions of boundary value problems with integral boundary conditions[J]. Applied Mathematics and Computation, 2012, 219(8):3553-3564. [6] PEI Minghe, CHANG Sungkag. Monotone iterative technique and symmetric positive solutions for a fourth-order boundary value problem[J]. Mathematical and Computer Modelling, 2010, 51(9):1260-1267. [7] FENG Hanying, JI Dehong, GE Weigao. Existence and uniqueness of solutions for a fourth-order boundary value problem[J]. Nonlinear Analysis, 2009, 70(10):3561-3566. [8] ALBERTO C,WANG Guotao. Positive solutions of nonlinear fractional differential equations with integral boundary value conditions[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2012, 389(1):403-411. [9] YUAN Chengjun, JIANG Daqing. Existence and uniqueness of positive solutions for fourth-order nonlinear singular continuous and discrete boundary value problems[J]. Applied Mathematics and Computation, 2018, 203(1):194-201. [10] 闫平. 带积分边界条件的四阶边值问题正解存在性[J]. 甘肃科学学报, 2013, 25(3):9-12. YAN Ping. The existence of positive solutions for fourth order boundary value problems with integral boundary conditions[J]. Journal of Gansu Sciences, 2013, 25(3):9-12. |
| [1] | 朱巧玲,史振霞. 捕食-食饵系统在离散斑块环境下强迫波的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(8): 135-142. |
| [2] | 王丽媛,马如云. 带有导数项的二阶Neumann边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(5): 50-55. |
| [3] | 喜霞,李永祥. 一类含导数项的二阶时滞微分方程的周期解[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(12): 103-109. |
| [4] | 陈潇,周文学,侯泽蓉. 一类隐式脉冲分数阶微分方程三点边值问题[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(12): 121-129. |
| [5] | 蔡中博,赵继红. 一类趋化流体模型大解的整体存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(6): 84-91. |
| [6] | 石轩荣. 一类二阶半正问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(4): 89-96. |
| [7] | 任倩,杨和. 一类Riemann-Liouville分数阶发展包含mild解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(4): 76-84. |
| [8] | 段对花,高承华,王晶晶. 一类k-Hessian方程爆破解的存在性和不存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(3): 62-67. |
| [9] | 欧阳柏平,肖胜中. 一类具有空变系数的非线性项的半线性双波动方程解的全局非存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2021, 56(9): 59-65. |
| [10] | 原田娇,李强. 一类脉冲发展方程IS-渐近周期mild解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2021, 56(6): 10-21. |
| [11] | 侯春娟,李远飞,郭连红. 一类广义不可压Boussinesq方程组解的局部存在性及爆破准则[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2021, 56(2): 97-102. |
| [12] | 武若飞. 奇异四阶m-点边值问题解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2021, 56(2): 75-83. |
| [13] | 张瑞燕. 一类非线性三阶三点边值问题正解的存在性、不存在性及多解性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2021, 56(12): 52-58. |
| [14] | 王天祥,李永祥. 一类四阶周期边值问题解的存在性与唯一性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(7): 16-21. |
| [15] | 杨丽娟. 一类非线性四阶常微分方程边值问题解的存在唯一性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(6): 101-108. |
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