《山东大学学报(理学版)》 ›› 2019, Vol. 54 ›› Issue (12): 38-45.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.461
苏肖肖
SU Xiao-xiao
摘要： 研究了一类奇异二阶阻尼差分方程周期边值问题{Δ2x(t-1)+αΔx(t-1)+βx(t)=f(t,x(t), Δx(t-1)), t∈［1,T］Z,x(0)=x(T), Δx(0)=Δx(T)正解的存在性,其中T >2是一个整数, α、 β均为常数, f(t,x,y):［1,T］Z×(0,∞)×R→R关于(x,y)∈(0,∞)×R连续且允许f在x=0处奇异即limx→0+ f(t,x,y)=+∞,(t,y)∈［1,T］Z×R。主要结果的证明基于Leray-Schauder非线性抉择。
中图分类号:
| [1] MA Ruyun, MA Huili. Existence of sign-changing periodic solutions of second order difference equations[J]. Applied Mathematics and Computation, 2008, 203(2):463-470. [2] HE Tieshan, XU Yuantong. Positive solutions for nonlinear discrete second-order boundary value problems with parameter dependence[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2011, 379(2):627-636. [3] CABADA A, OTERO-ESPINAR V. Fixed sign solutions of second-order difference equations with Neumann boundary conditions[J]. Computers Mathematics with Applications, 2003, 45(6/7/8/9):1125-1136. [4] BEREANU C, MAWHIN J. Existence and multiplicity results for periodic solutions of nonlinear difference equations[J]. Journal of Difference Equations and Applications, 2006, 12(7):677-695. [5] ATICI F M, GUSEINOV G S. Positive periodic solutions for nonlinear difference equations with periodic coefficients[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1999, 232(1):166-182. [6] ATICI F M, CABADA A. Existence and uniqueness results for discrete second-order periodic boundary value problems[J]. Computers Mathematics with Applications, 2003, 45(6/7/8/9):1417-1427. [7] MA Ruyun, LU Yanqiong, CHEN Tianlan. Existence of one-signed solutions of discrete second-order periodic boundary value problems[J/OL]. Abstract and Applied Analysis, 2012, 2012: 1-13[2019-04-10]. http://dx.doi.org/10.1155/2012/437912. [8] KELLEY W G, PETERSON A C. Difference eauations: an introduction with applications[M]. San Diego: Academic Press, 2001. [9] TORRES P J. Existence of one-signed periodic solutions of some second-order differential equations via a Krasnoselskii fixed point theorem[J]. Journal of Differential Equations, 2003, 190(2):643-662. [10] GRANAS A, DUGUNDJI J. Fixed point theory[M]. New York: Springer-Verlag, 2003. |
| [1] | 李志强,路艳琼. 离散给定平均曲率四点边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(5): 40-49. |
| [2] | 王丽媛,马如云. 带有导数项的二阶Neumann边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2025, 60(5): 50-55. |
| [3] | 刘慧娟Symbol`@@. 二阶微分方程三点边值问题定号解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2024, 59(12): 79-86. |
| [4] | 李存丽. 一类半正二阶Dirichlet边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2024, 59(12): 96-101. |
| [5] | 赵明馨,孙桂荣,黄志刚. Fermat型微分-差分方程的整函数解[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(6): 107-112. |
| [6] | 石轩荣. 一类二阶半正问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(4): 89-96. |
| [7] | 徐晶,高红亮. 带有凸-凹非线性项的平均曲率问题正解的个数[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(4): 74-81. |
| [8] | 雷想兵. 一类半正二阶Neumann边值问题正解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(4): 82-88. |
| [9] | 丁欢欢,何兴玥. 一类奇异k-Hessian方程耦合系统的特征值问题[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(3): 55-63. |
| [10] | 张钰珂,孟新柱. 具有恐惧效应和Crowley-Martin功能反应的随机捕食模型的动力学[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(10): 54-66. |
| [11] | 李宁,顾海波,马丽娜. 星图上的一类非线性Caputo序列分数阶微分方程边值问题解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(7): 22-34. |
| [12] | 韩卓茹,李善兵. 具有空间异质和合作捕食的捕食-食饵模型的正解[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(7): 35-42. |
| [13] | 杨祺. 关于两类复微分-差分方程组的超越解[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(12): 25-33. |
| [14] | 高真光. 两类非线性微分-差分方程的整函数解[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(12): 34-44. |
| [15] | 赵娇. 一类非线性三阶差分方程正周期解的存在性和多解性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2021, 56(9): 50-58. |
|
||
