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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2024, Vol. 59 ›› Issue (1): 17-26.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.4.2022.8254

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多服务器串联排队系统中平均排队时间的预测

李绎冉1,2(),赵宁1,2,张志坚1,*()   

  1. 1. 昆明理工大学理学院, 云南 昆明 650500
    2. 昆明理工大学数据科学研究中心, 云南 昆明 650500
  • 收稿日期:2022-08-12 出版日期:2024-01-20 发布日期:2024-01-19
  • 通讯作者: 张志坚 E-mail:1639061882@qq.com;zhijian@kust.edu.cn
  • 作者简介:李绎冉(1996—), 女, 硕士研究生, 研究方向为排队论. E-mail: 1639061882@qq.com
  • 基金资助:
    2021年度工业控制技术国家重点实验室开放课题(ICT2021B51)

Prediction of average queue time in multi-server tandem queueing systems

Yiran LI1,2(),Ning ZHAO1,2,Zhijian ZHANG1,*()   

  1. 1. Faculty of Science, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, Yunnan, China
    2. Data Science Research Center, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, Yunnan, China
  • Received:2022-08-12 Online:2024-01-20 Published:2024-01-19
  • Contact: Zhijian ZHANG E-mail:1639061882@qq.com;zhijian@kust.edu.cn

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213

摘要：

研究了具有2个服务站且缓冲区无限的多服务器串联排队系统, 利用机器学习的线性回归模型和非线性回归模型对2个站的平均排队时间进行预测, 并对各种机器学习方法的预测结果进行误差分析。数值实验结果显示, 非线性回归模型优于线性回归模型, RF、XGBoost、GBDT方法可以作为分析多服务器串联排队网络的有效手段。

关键词: 串联排队系统, 多服务器, 机器学习, 平均排队时间, 模拟

Abstract:

This paper studies a multi-server tandem queueing system with two stations and infinite buffers before each station. The average queueing time of the two stations is predicted by linear regression models and nonlinear methods of machine learning, and the error in the prediction results of various machine learning methods is analyzed. Numerical experiments show that the nonlinear method exhibits better performance than the linear regression model. Moreover, the RF, XGBoost and GBDT methods are effective to predict the average waiting time of multi-server tandem queueing networks.

Key words: tandem queueing system, multi-server, machine learning, average waiting time, simulation

中图分类号: 

  • O226

图1

2个站的多服务器串联排队系统"

表1

线性回归模型预测E(QT1)的平均相对误差"

比例 MLR RR LASSO
0.05 300.99 301.11 301.61
0.10 267.60 267.67 268.10
0.15 288.79 288.91 289.34
0.20 280.00 280.06 280.48
0.25 300.53 300.61 301.05
0.30 286.05 286.14 286.51
0.40 287.56 287.71 288.01
0.50 284.37 284.47 284.78

表2

非线性回归模型预测E(QT1)的平均相对误差"

比例 DT RF GBDT XGBoost KNN
0.05 2.29 0.45 0.78 0.56 0.46
0.10 3.12 0.42 0.79 0.66 0.42
0.15 5.03 0.48 0.85 0.65 0.48
0.20 7.44 0.46 0.81 0.63 0.48
0.25 8.81 0.46 0.80 0.66 0.46
0.30 9.21 0.47 0.80 0.62 0.46
0.40 9.93 0.49 0.79 0.66 0.46
0.50 11.34 0.56 0.84 0.74 0.50

图2

第一个站平均排队时间预测效果图"

表3

第一个站平均排队时间相对误差比较(CS12=2)"

ρ 模拟值 David Hokstad Kimura Sakasegawa RF GBDT XGBoost KNN
0.10 0.85 10.03 5.94 3.95 106.99 0.23 0.23 0.18 0.25
0.20 9.58 7.72 4.66 4.65 52.31 0.11 0.11 0.16 0.12
0.30 8.58 6.10 3.79 0.55 30.90 0.08 0.07 0.09 0.10
0.40 16.62 4.82 3.14 1.74 19.57 0.13 0.13 0.16 0.13
0.50 29.40 2.03 1.12 12.08 0.11 0.10 0.13 0.12
0.60 49.78 2.37 1.70 3.11 7.78 0.10 0.10 0.14 0.10
0.70 85.40 1.57 1.25 2.99 4.74 0.08 0.09 0.12 0.09
0.80 158.60 0.96 0.88 2.41 2.66 0.14 0.13 0.16 0.17
0.90 381.07 0.65 0.68 1.21 1.36 0.32 0.33 0.46 0.35
0.95 837.03 0.51 0.47 1.48 0.18 0.53 0.52 0.61 0.49

表4

第一个站平均排队时间相对误差比较(CS12=0.9)"

ρ 模拟值 David Hokstad Kimura Sakasegawa RF GBDT XGBoost KNN
0.10 0.58 10.76 0.97 0.78 93.48 0.15 0.15 0.12 0.15
0.20 2.39 8.04 0.72 3.31 44.48 0.09 0.09 0.10 0.09
0.30 5.68 5.89 0.67 0.23 25.27 0.09 0.09 0.17 0.09
0.40 10.91 4.22 0.46 0.03 15.38 0.07 0.06 0.19 0.06
0.50 19.07 0.36 0.16 15.38 0.09 0.09 0.15 0.09
0.60 32.16 1.51 0.30 0.20 5.66 0.05 0.05 0.06 0.06
0.70 54.83 0.74 0.12 0.32 3.32 0.10 0.11 0.08 0.11
0.80 101.34 0.23 0.01 0.33 1.76 0.08 0.08 0.10 0.08
0.90 243.36 0.19 0.15 0.04 0.52 0.26 0.26 0.36 0.24
0.95 527.32 0.01 0.06 0.16 0.35 0.51 0.51 0.61 0.47

表5

线性回归模型预测E(QT2)的平均相对误差"

比例 MLR RR LASSO
0.05 32.52 32.49 32.23
0.10 28.97 28.94 28.71
0.15 28.53 28.49 28.28
0.20 28.54 28.51 28.30
0.25 28.37 28.34 28.13
0.30 29.33 29.26 29.08
0.40 29.61 29.56 29.38
0.50 30.28 30.21 30.05

表6

非线性回归模型预测E(QT2)的平均相对误差"

比例 DT RF GBDT XGBoost KNN
0.05 5.80 1.82 1.42 1.61 3.99
0.10 6.48 1.88 1.53 1.64 4.06
0.15 6.52 2.00 1.46 1.62 4.35
0.20 6.07 2.06 1.54 1.73 4.37
0.25 6.19 2.09 1.52 1.71 4.59
0.30 6.34 2.17 1.50 1.89 4.78
0.40 6.91 2.43 1.67 2.22 5.07
0.50 7.78 2.70 1.87 2.37 5.57

图3

第二个站平均排队时间预测效果"

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