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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2024, Vol. 59 ›› Issue (1): 124-131, 138.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.542

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1,3-丙二醇间歇发酵中的时滞最优控制

王晓1(),刘重阳2,*(),胡电中3,刘刚3   

  1. 1. 山东工商学院信息与电子工程学院, 山东 烟台 264005
    2. 山东工商学院数学与信息科学学院, 山东 烟台 264005
    3. 烟台海颐软件股份有限公司, 山东 烟台 264000
  • 收稿日期:2022-10-10 出版日期:2024-01-20 发布日期:2024-01-19
  • 通讯作者: 刘重阳 E-mail:13854812465@163.com;chongyangliu@aliyun.com
  • 作者简介:王晓(1997—)，男，硕士研究生，研究方向为最优控制理论、算法及应用. E-mail: 13854812465@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(12271307)

Delay optimal control of 1,3-propanediol batch fermentation

Xiao WANG1(),Chongyang LIU2,*(),Dianzhong HU3,Gang LIU3   

  1. 1. School of Information and Electronical Engineering, Shandong Technology and Business University, Yantai 264005, Shandong, China
    2. School of Mathematics and Information Science, Shandong Technology and Business University, Yantai 264005, Shandong, China
    3. Yantai Haiyi Software Co., Ltd., Yantai 264000, Shandong, China
  • Received:2022-10-10 Online:2024-01-20 Published:2024-01-19
  • Contact: Chongyang LIU E-mail:13854812465@163.com;chongyangliu@aliyun.com

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PDF (PC)

167

摘要：

在甘油通过间歇发酵转化为1,3-丙二醇的生产过程中, 微生物和甘油的初始浓度会影响产物的生产效率。为了最大化1,3-丙二醇生产效率, 提出了一个含有约束的时滞最优控制模型。对于该时滞最优控制问题, 首先, 通过时域变换将其转化为一个等价的最优控制问题; 然后, 使用罚函数方法来处理其中的约束条件; 最后, 构造了一种模拟退火与遗传混合算法对其进行求解。数值结果表明, 终端时刻1,3-丙二醇的生产效率比已有结果提高了21.12%。

关键词: 非线性时滞系统, 最优控制, 间歇发酵, 模拟退火算法, 遗传算法

Abstract:

In the batch process of glycerol bioconversion to 1,3-propanediol, the initial biomass and glycerol concentration will affect the productivity of 1,3-propanediol. This paper proposes a constrained delay optimal control model to maximize the productivity of 1,3-propanediol. For this problem, the time-scaling transformation is applied to convert it to an optimal control problem with fixed terminal time. Then, the penalty method is used to deal with the constraints in the optimal control problem. Finally, a hybrid algorithm of simulated annealing and genetic algorithm is developed to solve the resulting problem. Numerical results indicate that the productivity of 1,3-propanediol increases by 21.12% compared with the previous result.

Key words: nonlinear time-delay system, optimal control, batch fermentation, simulated annealing algorithm, genetic algorithm

中图分类号: 

  • O232

表1

系统(1)中的参数值及临界浓度"

i mi Yi x*i xi* ki μm
1 — — 0.01 6 69.927 3 0.994
2 9.34 0.008 51 0 2 039 — —
3 7.3 76 0 939.5 — —
4 -0.368 35.54 0 1 026 — —
5 -0.45 14.78 0 360.9 — —

表2

测试函数信息表"

函数 函数表达式 搜索空间
Schaffer $f_1\left(x_1, x_2\right)=\left(x_1^2+x_2^2\right)^{0.25}\left[\sin ^2\left(50\left(x_1^2+x_2^2\right)^{0.1}\right)+1\right]$ [-100, 100]
Alpine $f_2(x)=\sum\limits_{i=1}^n\left|x_i \sin \left(x_i\right)+0.1 x_i\right|$ [-10, 10]

表3

4种优化算法的运行结果对比"

算法 准则 SA[14] GA[14] GAEA[14] 本文算法
平均值 0.222 0 0.068 1 8.49×10-8 0
f1 最差解 0.515 3 0.240 0 1.57×10-7 0
最优解 0.042 1 0.015 2 1.21×10-8 0
最优解次数 1 2 11 60
平均值 1.9×10-4 5.67×10-16 2.34×10-16 1.654×10-16
f2 最差解 7.74×10-4 9.43×10-5 3.89×10-15 1.221×10-15
最优解 2.21×10-7 2.30×10-7 0 0
最优解次数 4 5 12 38

图1

1,3-丙二醇生产效率变化(注: t=0时, 1,3-丙二醇生产效率不存在, 图中的时刻点从t=2.65×10-6开始)"

图2

生物量、底物和产物浓度随时间变化曲线"

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