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山东大学学报(理学版)

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斜多项式环的一些性质

王尧1, 姜美美1, 任艳丽2*   

  1. 1.南京信息工程大学数学与统计学院, 江苏 南京 210044; 2.南京晓庄学院数学与信息技术学院, 江苏 南京 211171
  • 收稿日期:2014-04-10 出版日期:2014-06-20 发布日期:2014-06-14
  • 通讯作者: 任艳丽(1965- ), 女, 硕士, 教授, 研究方向为环论. E-mail:renyanlisx@163.com
  • 作者简介:王尧(1962- ), 男, 博士, 教授, 研究方向为环论、微分代数和代数表示论. E-mail:wangyao@nuist.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金项目 (11071097; 11101217)

Some properties of skew polynomial rings#br#

WANG Yao1, JIANG Mei-mei1, REN Yan-li2*   

  1. 1. School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Information Science and Technology,
    Nanjing 210044, Jiangsu, China;
    2. School of Mathematics and Information Technology, Nanjing Xiaozhuang University, Nanjing 211171, Jiangsu, China
  • Received:2014-04-10 Online:2014-06-20 Published:2014-06-14

摘要: 研究斜多项式环的一些性质,证明了:(1) 如果环R是一个α-Armendariz环,则J(R[x;α])∩R是诣零的; (2) 如果环R是一个αArmendariz环,则环R是αBaer环当且仅当 R[x;α]是Baer环; (3) 如果环R是一个α-Armendariz环且满足Cα条件,则环R是α-拟Baer环(分别地,右αp.q.Baer环、右zip环)当且仅当R[x;α]是拟Baer环(分别地,右p.q.Baer环、右zip环)。

关键词: 经典右商环, &alpha, -Armendariz环, Jacobson根, &alpha, -Baer环, 右zip环, 右&alpha, -拟Baer环, &alpha, -p.q.-Baer环

Abstract: Some properties of skew polynomial rings are studied. It is proved that (1) If R is an αArmendariz ring, then J(R[x;α])∩R is nil; (2) If R is an αArmendariz ring, then R is an α-Baer ring if and only if R[x;α-is an -Baer ring; (3) If R is an α-Armendariz ring and satisfies Cα condition, then R is an α-quasi-Baer ring (resp., right α-p.q.-Baer ring, right zip ring) if and only if R[x;α] is an -quasi-Baer ring (resp.,  a right -p.q.-Baer ring, a right zip ring).

Key words: Jacobson radical, skew polynomial ring, α-Armendariz ring, classical right quotient ring, α-Baer ring, right zip ring, right αp.q.Baer ring, α-quasi-Baer ring

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