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山东大学学报(理学版) ›› 2014, Vol. 49 ›› Issue (2): 12-17.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2013.407

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具有弱对称自同态的环

王尧1,钱青1,任艳丽2*   

  1. 1.南京信息工程大学数学与统计学院, 江苏 南京 210044; 
    2.南京晓庄学院数学与信息技术学院, 江苏 南京 211171
  • 收稿日期:2013-08-19 出版日期:2014-02-20 发布日期:2014-06-04
  • 通讯作者: 任艳丽(1965- ), 女, 硕士, 教授, 主要研究方向为结合环与结合代数. E-mail:renyanlisx@163.com
  • 作者简介:王尧(1962- ), 男, 博士, 教授, 主要研究方向为结合环与结合代数和微分代数. E-mail: wangyao@nuist.edu.cn
  • 基金资助:

    国家自然科学基金资助项目(11101217)

Rings with weakly symmetric endomorphisms

WANG Yao1, QIAN Qing1, REN Yan-li2*   

  1. 1. School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Information Science and Technology,
    Nanjing 210044, Jiangsu, China;
    2. School of Mathematics and Information Technology, Nanjingxiaozhuang University, Nanjing 211171, Jiangsu, China
  • Received:2013-08-19 Online:2014-02-20 Published:2014-06-04

摘要:

推广了弱对称环的概念,研究了具有弱对称自同态α的环,称为弱对称α-环,讨论弱对称α-环与相关环的关系,研究了弱对称α-环的一些扩张性质。 证明了:(1)设α是环R的自同态,则R是α-rigid环当且仅当R是弱对称α-环,且由aRα(a)∈nil(R)可推出a=0,对任何a∈R;(2)设R是半交换环,α是R的自同态,则R是弱对称α-环当且仅当R[x]是弱-sy环。

关键词: 对称环;弱对称环;弱对称α-环, α-rigid环

Abstract:

The notion of weakly symmetric α-rings, which is rings with weakly symmetric endomorphismα, is introduced, and the study of weakly symmetric rings is extended. The relationships between weakly symmetric α-rings and related rings are discussed and some extensions of weakly symmetric α-rings are investigated. It is showed that (1) Let α be an endomorphism of a ring R. Then R is α-rigid if and only if R is weakly symmetric α-ring and aRα(a)∈nil(R) implies a=0 for any a∈R; (2) Let R be a semicommutative ring and α an endomorphism of R. Then R is weakly symmetric α-ring if and only if R[x] is weakly symmetric -ring.

Key words: symmetric ring, weakly symmetric ring, weakly symmetric α-ring, α-rigid ring

中图分类号: 

  • O153.3
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