关于群同态的T.Asai和T.Yoshida问题

doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.048

《山东大学学报(理学版)》 ›› 2019, Vol. 54 ›› Issue (2): 101-105.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.048

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关于群同态的T.Asai和T.Yoshida问题

赵艳微,海进科^*

青岛大学数学与统计学院, 山东青岛 266071

发布日期:2019-02-25
作者简介:赵艳微(1993— ),女,硕士研究生,研究方向为有限群理论及其表示. E-mail:yanweizhaoqdu@163.com*通信作者简介:海进科(1964— ),男,博士,教授,研究方向为有限群理论及其表示. E-mail:haijinke2002@aliyun.com
基金资助:
山东省自然科学基金资助项目(ZR2016AM21)

T.Asai and T.Yoshida problem of group homomorphism

ZHAO Yan-wei, HAI Jin-ke^*

College of Mathematics and Statistics, Qingdao University, Qingdao 266071, Shandong, China

Published:2019-02-25

摘要/Abstract

摘要： 设A,G为有限群,且A=A₁×A₂,如果A₁/A'₁,A₂/A'₂满足一定的条件,其中A'₁,A'₂分别为A₁,A₂ 的导群, 证明了A到G的同态个数与|A/A'|和|G|的最大公因子同余, 即T.Asai和T.Yoshida猜想对群A和G成立。

关键词: 群同态, 群作用, 循环群

Abstract: Let A and G be finite groups, A=A1×A2. Suppose that A1/A'1, A2/A'2 meet certain conditions, where A'1, A'2 are the derived group A1, A2 respectively. The number of homomorphisms from A to G is divisible by the greatest common divisor of |A/A'| and |G| is proved, the conjecture of Asai and Yohsida is true.

Key words: group homomorphism, group action, cyclic group

中图分类号:

O152.1

赵艳微,海进科. 关于群同态的T.Asai和T.Yoshida问题[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(2): 101-105.

ZHAO Yan-wei, HAI Jin-ke. T.Asai and T.Yoshida problem of group homomorphism[J]. JOURNAL OF SHANDONG UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE), 2019, 54(2): 101-105.

参考文献

[1] YOSHIDA T. |Hom(A,G)|[J]. Journal of Algebra, 1993, 156(1):125-156.
[2] ASAI T, YOSHIDA T. |Hom(A,G)|Ⅱ[J]. Journal of Algebra, 1993, 160(1):273-285.
[3] 郝延芹,海进科. Asai和Yoshida猜想的一个注记[J]. 吉林大学学报(理学版), 2017, 55(6):1473-1476. HAO Yanqin, HAI Jinke. A note on conjecture of Asai and Yoshida[J]. Journal of Jilin University(Science Edition), 2017, 55(6):1473-1476.
[4] ROSE J S. A course on group theory[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1978.
[5] KURZWEIL H, STELLMACHER B. The theory of finite groups[M]. New York: Springer-Verlag, 2004.
[6] BROWS K S, THÉVENAZ J. A generalization of Sylows third theorem[J]. Journal of Algebra, 1988, 115(1):414-430.

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T.Asai and T.Yoshida problem of group homomorphism

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[1]	张良,海进科. 亚循环群到亚循环群之间的同态个数[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(6): 17-22.
[2]	刘妮,张苗苗. 连续定向完备序半群及其范畴性质[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(6): 57-64.