《山东大学学报(理学版)》

大数据结构-逻辑特征与大数据规律

史开泉

2019, 54(2): 1-29. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.698

摘要 ( 1417 )

PDF (1304KB) ( 459 )

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P-集合、逆P-集合是把动态特征引入到有限普通元素集合X内,改进有限普通元素集合X得到的两个模型,利用P-集合、逆P-集合与它们的动态特征、逻辑特征分别给出具有属性合取扩展-收缩特征的∧型大数据结构与生成、具有属性析取扩展-收缩特征的∨型大数据结构与生成、∧型大数据与∨型大数据混合的∧-∨型大数据结构与生成;给出大数据融合与生成、大数据融合智能挖掘定理;给出大数据的颗粒特征与颗粒过滤定理;给出大数据遗传与生成、大数据遗传智能分离与分离定理;给出在P-增广矩阵推理条件下大数据隐藏-伪装与智能生成、大数据隐藏-伪装定理;给出大数据规律生成模型与方法以及大数据规律状态;利用大数据规律状态,给出投资-利润大数据的风险估计。

形式概念分析的多粒度标记理论

李金海,吴伟志,邓硕

2019, 54(2): 30-40. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.9.2018.002

摘要 ( 1485 )

PDF (791KB) ( 785 )

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通过正向尺度化和反向尺度化方法,研究信息系统与形式背景之间的相互转化关系,利用经典形式背景给出多粒度标记形式背景的定义,证明多粒度标记形式背景与多粒度标记信息系统在语义上等价。对于多粒度标记形式背景,不同粒度标记下的蕴涵规则之间可以相互推理。所得结论为今后进一步研究形式概念分析的多粒度标记方法提供了理论基础。

基于粗糙集的协同过滤算法研究

郑荔平,胡敏杰,杨红和,林耀进

2019, 54(2): 41-50. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.037

摘要 ( 1160 )

PDF (1293KB) ( 371 )

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协同过滤的推荐性能受限于评分矩阵中数据的稀疏性。针对这个问题,提出一种基于粗糙集的协同过滤方法,能在一定程度上缓解数据稀疏性的影响。首先进行数据预处理,即利用用户评分数量以及用户的评分值,作为用户进行分类的特征值,对用户进行分类;其次,利用粗糙集属性约简的方法剔除对用户分类影响较小的项目,生成更小的用户-项目评分矩阵,以降低数据的稀疏性和规模;最后基于约简后的数据集进行用户相似度的计算,获得目标用户真正近邻。实验结果表明,所提算法在常用评价推荐性能的指标MAE,COVERAGE,PRECISION和RECALL中显著优于COS,PCC,ADCOS,NHSM算法中的指标。

RL-fuzzy拓扑及其模糊紧性

李宏艳,李清华

2019, 54(2): 51-56. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.372

摘要 ( 1365 )

PDF (390KB) ( 563 )

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提出了L-子集A(L是完全分配的De Morgan代数)中伪补的概念并研究了它的性质, 以此为基础给出了A上RL-fuzzy拓扑的定义,使得Kubiak和Šostak意义下的L-fuzzy拓扑和A上RL-拓扑是该拓扑的特殊情形。进一步地研究了RL-fuzzy拓扑空间的RL-fuzzy紧性,得到了2个RL-fuzzy紧集的并仍是RL-fuzzy紧集,一个RL-fuzzy紧集和一个RL-fuzzy闭集的交仍是RL-fuzzy紧集,RL-fuzzy紧性是连续不变性等结论。

Heyting代数的扩张模糊滤子

刘春辉

2019, 54(2): 57-65. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.228

摘要 ( 1153 )

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运用代数学与模糊集的方法和原理对Heyting代数的模糊滤子理论作进一步深入研究。引入了Heyting代数(H,≤,→)的模糊滤子f关于H上模糊子集μ的扩张模糊滤子和不变模糊滤子概念, 获得了扩张模糊滤子和不变模糊滤子的若干性质。建立了扩张模糊滤子和生成模糊滤子间的关系, 并利用这一关系给出了扩张模糊滤子在格结构研究中的应用, 证明了一个Heyting代数(H,≤,→)的全体模糊滤子之集FFil(H)的3个特殊子集关于模糊集合包含序都构成完备Heyting代数。

变形广义Shi构形的单根基

高瑞梅,高嘉英,初颖

2019, 54(2): 66-70. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.127

摘要 ( 1076 )

PDF (350KB) ( 788 )

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设S ^k表示广义Shi构形的锥构形。已有文献证明了S ^k的导子模的单根基的存在性,并给出了B ⁺_Γ和B ^-_Γ的自由性的判断,它们分别是S ^k添加和去掉若干单根定义的反射超平面形成的构形,称B ⁺_Γ和B ^-_Γ为变形广义Shi构形。借助正单根基和负单根基,利用Saito准则明确构造出B ⁺_Γ和B ^-_Γ的导子模的基底,并计算了它们的指数。

一类具有耦合积分边值条件的分数阶微分系统正解的存在性

亓婷婷, 张振福, 刘衍胜

2019, 54(2): 71-78. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2017.464

摘要 ( 1039 )

PDF (386KB) ( 546 )

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通过选择恰当的Banach空间及其范数,定义合适的算子,利用锥上的不动点定理和分数阶微积分理论,研究一类具有耦合积分边值条件的分数阶微分系统正解的存在性,并给出一个例子说明所得结论的应用。

三角代数上关于内导子空间Lie不变的线性映射

费秀海,张建华

2019, 54(2): 79-83. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.017

摘要 ( 1145 )

PDF (329KB) ( 697 )

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设U是一个三角代数且满足π_A(Z(U))=Z(A)和π_B(Z(U))=Z(B ),φ是U上的一个R-线性映射。若ID(U)是关于φ的一个Lie不变子空间,则在U上存在一个Lie导子δ和一个中心元λ使得对任意的x∈U,有φ(x)=δ(x)+λx。

一类Schrödinger方程的无穷多非平凡解

吴忆佳,成荣

2019, 54(2): 84-88. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.155

摘要 ( 1145 )

PDF (379KB) ( 349 )

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讨论一类具有变号位势的Schrödinger方程的无穷多非平凡解的存在性,其非线性项具有超二次的增长条件,建立了此类方程的无穷多解的存在性结果。结果推广了已有的结论。

阿贝尔范畴粘合上的有限表现维数

冯瑶瑶,姚海楼

2019, 54(2): 89-94. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.145

摘要 ( 1030 )

PDF (415KB) ( 650 )

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在阿贝尔范畴中引入了有限表现维数的概念,并讨论了短正合列中对象间有限表现维数的关系。进一步地,令R_ab(A,B,C )为阿贝尔范畴粘合,证明了在一定条件下,阿贝尔范畴B的有限表现维数有限当且仅当阿贝尔范畴A与C 的有限表现维数有限。

(J,M)-拟Armendariz环

黄文强,吴俊,崔建

2019, 54(2): 95-100. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.034

摘要 ( 1179 )

PDF (360KB) ( 563 )

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引入了相对于环的Jacobson根和一个幺半群M的(J,M)-拟Armendariz环的概念,研究了(J,M)-拟Armendariz环的基本性质,给出了(J,M)-拟Armendariz环的等价刻画。

关于群同态的T.Asai和T.Yoshida问题

赵艳微,海进科

2019, 54(2): 101-105. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.048

摘要 ( 1316 )

PDF (357KB) ( 472 )

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设A,G为有限群,且A=A₁×A₂,如果A₁/A'₁,A₂/A'₂满足一定的条件,其中A'₁,A'₂分别为A₁,A₂ 的导群, 证明了A到G的同态个数与|A/A'|和|G|的最大公因子同余, 即T.Asai和T.Yoshida猜想对群A和G成立。

A型退化仿射Hecke代数的Gröbner-Shirshov基

木娜依木·迪里夏提,阿布都卡的·吾甫

2019, 54(2): 106-110. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.363

摘要 ( 1277 )

PDF (339KB) ( 429 )

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给出了A型退化仿射Hecke代数的Gröbner-Shirshov基,并且用此Gröbner-Shirshov基和结合代数的钻石合成引理,给出A型退化仿射Hecke代数的一组线性基。

变系数GKP方程的精确解

杨飞,刘希强

2019, 54(2): 111-120. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2017.565

摘要 ( 1494 )

PDF (1128KB) ( 582 )

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对一类变系数GKP方程求解,首先构造出解的形式并结合不同的辅助方程的新解及相应的Bäcklund变换,在数学计算软件的帮助下获得了该方程的无穷序列类孤子新精确解。这些解的类型包括Jacobi椭圆函数型、三角函数型、指数函数型、双曲函数型等。然后又使用假设孤立波方法研究这一类变系数GKP方程,进而得到了另类的孤立波解。

量子计算中旋转算子的相关性质

韩琦,殷世德,陈芷禾

2019, 54(2): 121-126. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.299

摘要 ( 1770 )

PDF (372KB) ( 1407 )

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讨论了一些特殊量子门和旋转算子的关系。研究了T门和Hadamard门与Bloch球上的关于坐标轴的旋转算子之间的关系;得到了Hadamard门和相位门与一般旋转算子的关系;给出了任意单量子比特上酉算子关于旋转算子的一个分解形式,并给出了Hadamard门的一个漂亮的分解形式。

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