您的位置:山东大学 -> 科技期刊社 -> 《山东大学学报(理学版)》

《山东大学学报(理学版)》 ›› 2019, Vol. 54 ›› Issue (6): 99-105.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.481

• • 上一篇    

各向异性密度函数的小波估计

曹凯凯   

  1. 北京工业大学应用数理学院, 北京 100124
  • 发布日期:2019-06-05
  • 作者简介:曹凯凯(1990— ), 男, 博士研究生, 研究方向为小波分析. E-mail:caokaikai@emails.bjut.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11771030);北京市自然科学基金资助项目(1172001)

Wavelet estimation for anisotropic density functions

CAO Kai-kai   

  1. College of Applied Sciences, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China
  • Published:2019-06-05

摘要: 基于小波方法在各向异性Besov空间中研究了非紧支密度函数的估计问题,给出线性小波估计器,并证明其在Lp(2≤p<+∞)风险意义下的上界。进一步地,假定密度函数具有独立结构来降低维数灾难,并给出相应上界证明。

关键词: 小波, 密度估计, 各向异性, 独立结构, Besov空间

Abstract: This paper provides an estimation for uncompactly supported density functions based on the wavelet method over an anisotropic Besov space and gives the linear wavelet estimator, then its upper bound under Lp(2≤p<+∞) risk is obtained. Furthermore, it assumes that the density function has independent structures so that the dimension disaster is reduced, and the corresponding proof is given.

Key words: wavelets, density estimation, anisotropic, independence structure, Besov spaces

中图分类号: 

  • O174.2
[1] DEVROYE L, GYORFI L. Nonparametric density estimation: the L1 View[M]. New York: Wiley, 1985: 1-59.
[2] PARZEN E. On estimation of a probability density function and mode[J]. Ann Math Statist 1962, 33(3):1065-1076.
[3] HARDLEH W, KERKYACHARIAN G, PICARD D, et al. Wavelets approximation and statistical applications[M]. New York: Springer-Verlag, 1998: 17-150.
[4] DAUBECHIES I. Ten lectures on wavelets[M]. Philadelphia: SIAM, 1992: 312-339.
[5] KERKYACHARIAN G, PICARD D. Density estimation in Besov spaces[J]. Stat Probab Lett, 1992, 13(1):15-24.
[6] DONOHO D L, JOHNSTONE I M, KERKYACHARIAN G, et al. Density estimation by wavelet thresholding[J]. Ann Statist, 1996, 24(2):508-539.
[7] DELYON B, JUDITSKY A. On minimax wavelete estimators[J]. Appl Comput Harmon Anal, 1996, 3(3):215-228.
[8] JUDITSKY A, LAMBERT-LACROIX S. On minimax density estimation on R[J]. Bernoulli, 2004, 10(2):187-220.
[9] REYNAUD-BOURET P, RIVOIRARD V, TULEAU-MALOT C. Adaptive density estimation: a curse of support[J]. J Stat Plann Inference, 2011, 141(1):115-139.
[10] COMTE F, LACOUR C. Anisotropic adaptive kernel deconvolution[J]. Ann Inst H Poincare Probab Statist, 2013, 49(2):569-609.
[11] GOLDENSHLUGER A, LEPSKI O. On adaptive minimax density estimation on Rd[J]. Probab Theory Relat Fields, 2014, 159(3-4):479-543.
[12] TRIEBEL H. Theorey of function sapces III[M]. Basel: Birkhauser-Verlag, 2006: 235-261.
[13] REBELLES G. Pointwise adaptive estimation of a multivariate density under independence hypothesis[J]. Bernoulli, 2015, 21(4):1984-2023.
[14] 张景肖. 概率论[M]. 北京: 清华大学出版社, 2012: 89-103. ZHANG Jingxiao. Probability theory[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2012: 89-103.
[1] 盖晓华,郭学军,冯金顺,陈清江,程正兴. 高维小波框架包子空间对空间L2(Rn)的分解[J]. 山东大学学报(理学版), 2018, 53(8): 34-42.
[2] 马霞,姚美萍. 汉坦病毒传播模型行波解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2018, 53(12): 48-52.
[3] 李永明,邓绍坚,蒋伟红. END样本下递归密度函数估计的相合性[J]. 山东大学学报(理学版), 2017, 52(11): 54-59.
[4] 陈一鸣, 柯小红, 韩小宁, 孙艳楠, 刘立卿. 小波法求解分数阶微分方程组及其收敛性分析[J]. 山东大学学报(理学版), 2015, 50(02): 67-74.
[5] 崔若飞,卢丽倩,周伟伟,李文昊,韩庆宇,高远金,李增勇*. 基于近红外光谱的脑氧参量与血压信号的#br# 小波交叉谱分析[J]. 山东大学学报(理学版), 2014, 49(1): 39-43.
[6] 周淑娟,刘素英. 线性算子在各向异性加权Herz型Hardy空间上的有界性[J]. 山东大学学报(理学版), 2014, 49(04): 74-78.
[7] 吴志勤1,石东伟2. 带弱奇异核非线性积分微分方程的收敛性分析[J]. J4, 2012, 47(8): 60-63.
[8] 银俊成1,2,曹怀信1. Hilbert 空间L2(R)上的小波保持子[J]. J4, 2012, 47(4): 57-61.
[9] 耿万海,陈一鸣,刘玉风,汪晓娟. 应用Haar小波和算子矩阵求定积分的近似值[J]. J4, 2012, 47(4): 84-88.
[10] 汪晓娟,陈一鸣,周志全,李裕莲. Stokes问题的拟小波方法[J]. J4, 2012, 47(2): 47-51.
[11] 孟晓然1,石东伟2. 拟线性抛物问题各向异性R-T混合元分析[J]. J4, 2012, 47(2): 36-41.
[12] 倪展,吴群英*,施生塔. ND序列下最近邻密度估计的强相合速度[J]. J4, 2012, 47(12): 6-9.
[13] 房保言1,王志刚2,田双亮1*,苏李君2. 抛物型方程的小波配点解的存在惟一性[J]. J4, 2010, 45(6): 65-69.
[14] 李凤萍. 三维广义磁流体方程组解的爆破准则[J]. J4, 2010, 45(4): 90-94.
[15] 赵书改1,曹怀信2*. 高维小波展开式的一致收敛性[J]. J4, 2010, 45(10): 89-92.
Viewed
Full text


Abstract

Cited

  Shared   
  Discussed   
No Suggested Reading articles found!