《山东大学学报(理学版)》

稀疏语言与r-析取语言的连接

刘祖华,郭聿琦

2019, 54(6): 2-7. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.172

摘要 ( 1437 )

PDF (314KB) ( 536 )

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综合了文献［1］与郭聿琦⁽¹⁾等的另一篇文章中的几个事实, 得到了命题1:若L1L∈D_f(D_t, D_r),则L∈D_f(D_t, D_r),其中L₁, L为字母表A上语言且L₁有限。关于命题1中的D_r情形,给出了一个新的简单证明。还证明了:关于D和D_i, 命题1也成立。进一步将命题1中L₁从“有限的”改扩成“稀疏的”后,关于D,D_f和D_t命题仍然成立;又用例子指出关于D_i和D_r命题并不成立。

关于内缀链的几点注记

冷静,郭聿琦

2019, 54(6): 8-10. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.173

摘要 ( 1141 )

PDF (231KB) ( 625 )

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给出了关于内缀链的几点注记和完全稠密语言的一个等价刻画。

关于1-(k,m)-逗点码的一个注记

刘海艳,郭聿琦

2019, 54(6): 11-15. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.174

摘要 ( 1670 )

PDF (290KB) ( 666 )

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令L是A上的一个非空语言,k∈N⁰, m∈N。如果L满足(LA^k)^mL∩A⁺(LA^k)^m-1LA⁺=Ø,那么L是一个码,叫做(k,m)-逗号码。如果L的每个单点集都是一个(k,m)-逗号码,那么L称为1-(k,m)-逗号码。众所周知,1-(k,m)-逗号码类是2^Xk\{Ø},其中X_k ={u∈A⁺|(∠w∈A^k)uwu∩A⁺uA⁺=Ø}。 Jürgensen等指出X₀是本原字构成之集。 Cui等借助于有界字、无界字和本原字刻画了X₁。本文中,我们讨论X_k,其中k≥2。

弱投射系的若干性质

乔虎生,张晓琴

2019, 54(6): 16-20. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.463

摘要 ( 1217 )

PDF (368KB) ( 766 )

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研究了弱投射系的性质,讨论了弱投射系关于余直积和直积封闭的条件,并考虑了弱投射性关于Rees短正合序列的传递性。

强忠实S-系对幺半群的刻画

乔虎生,陈倩

2019, 54(6): 21-24. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.447

摘要 ( 1322 )

PDF (311KB) ( 430 )

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设S是幺半群,研究了强忠实S-系的新性质, 并讨论了强忠实性与平坦性质的同调分类问题。

序逆S-系对序幺半群的刻画

乔虎生,冯乐婷

2019, 54(6): 25-29. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.452

摘要 ( 1286 )

PDF (311KB) ( 615 )

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设S是序幺半群,将逆S-系进行了推广,研究了序逆S-系的性质和同调分类问题。

8-维3-李代数的Manin Triple

白瑞蒲,吴婴丽,侯帅

2019, 54(6): 30-33. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.196

摘要 ( 1209 )

PDF (314KB) ( 565 )

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利用对合导子及伴随表示的对偶模构造了对偶3-李代数,证明了特征为0的代数闭域上任意4-维3-李代数存在对合导子,并利用4-维3-李代数的对合导子构造了7种不同构的8-维 3-李代数的Manin Triple。

二面体群到一类亚循环群之间的同态个数

李红霞,郭继东,海进科

2019, 54(6): 34-40. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.362

摘要 ( 1510 )

PDF (371KB) ( 786 )

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基于群理论中亚循环群的结构以及该群元素的特征,利用代数学及数论的基本方法,具体地计算出二面体群到一类亚循环群之间的同态个数。作为应用,验证了T.Asai 和T.Yoshdia猜想对此类亚循环群成立。

强g(x)-诣零clean环

陈怡宁,秦龙

2019, 54(6): 41-46. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.343

摘要 ( 1205 )

PDF (365KB) ( 554 )

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引入了强g(x)-诣零clean环的概念,讨论了几类强g(x)-clean环的关系,给出了这类环和强诣零clean环的一些等价刻画,研究了这类环的基本性质,进一步探究了几种特殊的强g(x)-诣零clean环的性质。

由Sweedler四维Hopf代数构造Rota-Baxter代数

张倩,李萱,李歆,郑慧慧,李林涵,张良云

2019, 54(6): 47-52. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.336

摘要 ( 1198 )

PDF (331KB) ( 635 )

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主要由Sweedler四维Hopf代数及其子代数构造了权重为-1的非平凡Rota-Baxter算子。

混合图的埃尔米特-关联能量

王维忠,周琨强

2019, 54(6): 53-58. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.300

摘要 ( 1113 )

PDF (372KB) ( 505 )

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主要建立了新的概念——混合图M的埃尔米特-关联能量HIE(M)=∑ⁿ_i=1(q_i)^1/2(q_i是M的埃尔米特-拟拉普拉斯矩阵的第i个特征值),利用M的顶点数、边数及最大度,给出了M的埃尔米特-关联能量的界。

广义θ-链的区间边着色

陈勋,黄琼湘,陈琳

2019, 54(6): 59-70. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2017.577

摘要 ( 1284 )

PDF (899KB) ( 495 )

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如果图G的一个边着色用了1,2,…,t中的所有颜色,并且关联于G的同一个顶点的边上的颜色各不相同,且这些颜色构成了一个连续的整数区间,则称这个边着色是G的区间t-着色。如果对某个正整数t,G有一个区间t-着色,则称G是可区间着色的。所有可区间着色的图构成的集合记作N。图G的亏度def(G)是粘在G的顶点上使它可区间着色的悬挂边的最小数目,显然,G∈N当且仅当def(G)=0。广义θ-链是把路P=［v₀,v₁,…,v_k］(k≥1)的每一条边v_i-1v_i(i=1,2,…,k),用m_i≥2条两两内部不交的(v_i-1,v_i)-路替换掉而得到的简单图,记作θ_{m₁,m₂,…,m_k}。把广义θ-图亏度的结论进行推广,确定了θ_{m₁,m₂,…,m_k}的亏度。

随机图的f-染色的分类

熊亚萍, 蔡建生

2019, 54(6): 71-74. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.333

摘要 ( 1362 )

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随机图G(n,p)是具有n个标号的顶点的图,并且图中的每一顶点对都以概率p被随机且独立地选择为图G的边。特别地,当p=1/2时,得到一个概率空间,其中n个顶点上的所有标号图是等概率的。对于有顶点集V和边集E的简单图G=(V,E),G的f-染色c是广义的边染色,使每个颜色类在任一顶点v上至多出现f(v)次,其中f(v)是分配给v的正整数。给出随机图G(n,1/2)是f-第一类的一个充分条件。

带有Hardy项的奇异p-重调和方程正解的唯一性

桑彦彬,陈娟,任艳

2019, 54(6): 75-80. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.496

摘要 ( 1363 )

PDF (368KB) ( 4505 )

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研究了一类带有Hardy项的奇异p-重调和方程,运用极小化方法获得了该问题正解的存在唯一性。

一类带有非局部项的四阶椭圆方程无穷多高能量解的存在性

张粘,贾高

2019, 54(6): 81-87. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.620

摘要 ( 1245 )

PDF (390KB) ( 984 )

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在全空间上研究了一类带有非局部项的四阶椭圆型方程:{Δ²u-(a+b∫_R^N|∇u|²dx)Δu+V(x)u-1/2Δ(u²)u=f(x,u), x∈R^N,u(x)∈H ²(R^N),其中N≤5,常数a>0, b≥0, Δ²=Δ(Δ)是重调和算子,非线性项f(x,u)不满足AR条件假设,且位势函数V(x)允许变号,利用变分法证明了该类四阶椭圆型方程存在一个高能量的弱解序列。

一类非线性二阶系统周期边值问题正解的存在性

马满堂

2019, 54(6): 88-95. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.344

摘要 ( 1015 )

PDF (381KB) ( 462 )

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考察了非线性二阶系统周期边值问题{u″+A(t)u=ΛG(t)F(u), 0<t<1,u(0)=u(1), u'(0)=u'(1)正解的存在性,其中u=(u₁,…,u_n)T, A(t)=diag［a₁(t),…,a_n(t)］, a_i(t)可变号(i=1,…,n), G(t)=diag［g₁(t),…,g_n(t)］, F(u)=(f₁(u),…, f_n(u))T, Λ=diag(λ₁,…,λ_n), λ_i为正参数(i=1,…,n)。在非线性项F满足超线性,次线性和渐近线性的条件下,本文运用锥拉伸与压缩不动点定理获得了该问题正解的存在性,所得结论推广和改进了已有的相关结果。

Gauss-Weierstrass算子的逼近性质研究

王涛

2019, 54(6): 96-98. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.256

摘要 ( 1265 )

PDF (299KB) ( 678 )

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利用分析方法和函数分解技巧对概率型算子中的Gauss-Weierstrass算子关于导数为有界函数类的点态渐进展开式及各种保持类性质进行了研究。

各向异性密度函数的小波估计

曹凯凯

2019, 54(6): 99-105. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.481

摘要 ( 1030 )

PDF (398KB) ( 495 )

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基于小波方法在各向异性Besov空间中研究了非紧支密度函数的估计问题,给出线性小波估计器,并证明其在L^p(2≤p<+∞)风险意义下的上界。进一步地,假定密度函数具有独立结构来降低维数灾难,并给出相应上界证明。

因子冯诺依曼代数上保持混合Lie三重ξ-积的非线性映射

周游,张建华

2019, 54(6): 106-111. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.257

摘要 ( 1356 )

PDF (354KB) ( 513 )

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设M和N 是2个维数大于1的因子冯诺依曼代数,对于任意一个保持混合Lie三重ξ-积(ξ≠1)的双射Φ:M →N,均有如下形式: A→εΨ(A),其中ε∈{1,-1}, Ψ:M →N 。并且有,当ξ∈R时,Ψ是一个线性或共轭线性*-同构;当ξ∈C\R时,Ψ是一个线性*-同构。

一致可逆性质与Weyl定理的判定

刘萤,曹小红

2019, 54(6): 112-117. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.584

摘要 ( 1143 )

PDF (385KB) ( 560 )

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令H表示无限维复可分的Hilbert空间,B(H)为H上有界线性算子的全体。对算子T∈B(H)而言, 若对于任意算子S∈B(H),TS和ST同时可逆或同时不可逆,则称算子T为一致可逆算子。本文根据算子的一致可逆性质,给出了算子T与其算子演算满足Weyl定理的充要条件。

晶体相场方程的线性化Crank-Nicolson格式的误差分析

李娟

2019, 54(6): 118-126. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.146

摘要 ( 1811 )

PDF (429KB) ( 1124 )

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晶体相场模型是一类空间六阶非线性发展方程。首先,给出了线性化Crank-Nicolson格式,该格式在第一、二时间层是显式差分格式,其余时间层是线性化隐式差分格式。在建立差分格式的过程中,将非线性项(u3)_xx改写成(3u2 u_x)_x,利用中心差商对其进行离散。其次,证明了差分格式解的先验估计式及无条件收敛性,收敛阶在时空方向均为二阶。最后通过数值算例,验证差分格式是有效的。

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