张量环上Gorenstein投射模的构造

doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.634

《山东大学学报(理学版)》 ›› 2023, Vol. 58 ›› Issue (8): 33-37.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.634

张量环上Gorenstein投射模的构造

唐国亮()

喀什大学数学与统计学院, 新疆喀什 844008

收稿日期:2022-11-24 出版日期:2023-08-20 发布日期:2023-07-28
作者简介:唐国亮(1997—), 男, 硕士研究生, 研究方向为环的同调理论. E-mail: tangguoliang970125@163.com

Construction of Gorenstein projective modules over tensor rings

Guoliang TANG()

School of Mathematics and Statistics, Kashi University, Kashi 844008, Xinjiang, China

Received:2022-11-24 Online:2023-08-20 Published:2023-07-28

摘要/Abstract

摘要：

设R为任意环, M为一个幂零R-双模, T_R(M)为相应的张量环。假设对任意i≥0, Ext_R¹(G, M^⊗_Ri⊗_RP)=0=Tor₁^R(M, M^⊗_Ri⊗_RG), 其中P为投射R-模, G为Gorenstein投射R-模。证明一个T_R(M)-模(X, u)如果满足u是单同态并且u的余核是Gorenstein投射R-模, 则(X, u)是Gorenstein投射T_R(M)-模。

关键词: 张量环, Gorenstein投射模

Abstract:

Let R be any ring, M a nilpotent R-bimodule, T_R(M) is the associated tensor ring. Suppose that Ext_R¹(G, M^⊗_Ri⊗_RP)=0=Tor₁^R(M, M^⊗_Ri⊗_RG), where P is a projective R-module, G is a Gorenstein projective R-module, and i≥0. It is proved that a T_R(M)-module: (X, u) is a Gorenstein projective T_R(M)-module if u is a monomorphism and the cokernel of u is a Gorenstein projective R-module.

Key words: tensor rings, Gorenstein projective modules

中图分类号:

O154.2

唐国亮. 张量环上Gorenstein投射模的构造[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(8): 33-37.

Guoliang TANG. Construction of Gorenstein projective modules over tensor rings[J]. JOURNAL OF SHANDONG UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE), 2023, 58(8): 33-37.

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