(T,N)-蕴涵及其基本性质

doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2017.164

山东大学学报（理学版） ›› 2017, Vol. 52 ›› Issue (11): 71-81.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2017.164

(T,N)-蕴涵及其基本性质

于俊红,周红军^*

陕西师范大学数学与信息科学学院, 陕西西安 710119

收稿日期:2017-04-17 出版日期:2017-11-20 发布日期:2017-11-17
通讯作者: 周红军(1980— ),男,教授,硕士生导师,研究方向为不确定性推理. E-mail:hjzhou@snnu.edu.cn E-mail:18392534761@163.com
作者简介:于俊红(1989— ),女,硕士研究生,研究方向为不确定性推理. E-mail:18392534761@163.com
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(61473336);陕西省青年科技新星计划项目(2016KJXX-24);中央高校基本科研业务费专项基金特别支持项目(GK201403001)

(T,N)-implication and its basic properties

YU Jun-hong, ZHOU Hong-jun^*

College of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Xian 710119, Shaanxi, China

Received:2017-04-17 Online:2017-11-20 Published:2017-11-17

摘要/Abstract

摘要： 模糊蕴涵在模糊逻辑和近似推理领域中发挥着非常重要的作用。不同的构造方法可以生成不同的模糊蕴涵, 其中常见的模糊蕴涵类有(S,N)-蕴涵、 R-蕴涵、 QL-蕴涵和Yager蕴涵等。从经典逻辑中的重言式p→q≡(p∧q)出发, 在模糊逻辑中研究由三角模T和模糊否定N按上述方式生成的模糊蕴涵, 称为(T,N)-蕴涵, 进而研究(T,N)-蕴涵的一些基本性质, 包括输入律与分配性等。最后讨论(T,N)-蕴涵与 f-蕴涵、 g-蕴涵、(S,N)-蕴涵和R-蕴涵间的关系。

关键词: 模糊否定, f-蕴涵, R-蕴涵, N)-蕴涵, 三角余模, (T, 分配律, (S, 模糊蕴涵, g-蕴涵, 三角模, N)-蕴涵

Abstract: Fuzzy implications play a fundamental role in fuzzy logic and approximate reasoning. According to construction methods, there are mainly four classes of fuzzy implications, namely,(S,N)-implications, R-implications, QL-implications and Yagers generated implications. We introduce a new class of implications, called(T,N)-implications, generated from t-norms T and fuzzy negations N inspired by the classical tautology p→q≡(p∧q). We discuss the properties of(T,N)-implications and study some classical logic tautologies(e.g., law of importation and distributivity over t-norms or t-conorms)for (T,N)-implications. And the relationships of (T,N)-implications to f-implications, g-implications,(S,N)-implications and R-implications are investigated.

Key words: triangular norm, triangular conorm, (T,N)-implication, R-implication, g-implication, fuzzy implication, f-implication, (S,N)-implication, distributivity equation, fuzzy negation

中图分类号:

O142

引用本文

于俊红,周红军. (T,N)-蕴涵及其基本性质[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(11): 71-81.

YU Jun-hong, ZHOU Hong-jun. (T,N)-implication and its basic properties[J]. JOURNAL OF SHANDONG UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE), 2017, 52(11): 71-81.

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参考文献

[1] 王国俊. 非经典数理逻辑与近似推理 [M]. 2 版. 北京: 科学出版社, 2008. WANG Guojun. Non-classical mathematical logic and approximate reasoning[M]. 2rd ed. Beijing: Science Press, 2008.
[2] HÁJEK P. Metamathematics of fuzzy logic[M]. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1998.
[3] GOTTWALD S. A treatise on many-valued logic[M]. Baldock: Research Studies Press, 2001.
[4] PEI Daowu. Formalization of implication based fuzzy reasoning method[J]. International Journal of Approximate Reasoning, 2012, 53:837-846.
[5] 李玉, 王贵君. 一类正则蕴涵算子诱导的DISO模糊系统的构造[J]. 山东大学学报(理学版), 2014, 49(6):57-63. LI Yu, WANG Guijun. Structures of DISO fuzzy system induced by a class of regular implication operators[J]. Journal of Shandong University(Natural Science), 2014, 49(6):57-63.
[6] BACZYNSKI M, JAYARAM B. On the characterizations of(S,N)-implication[J]. Fuzzy Sets and Systems, 2007, 158:1713-1727.
[7] MAS M, MONSERRAT M, TORRENS J, et al. A survey on fuzzy implication functions[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2007, 15(6):1107-1121.
[8] BACZYNSKI M, JAYARAM B. QL-implications: some properties and intersections[J]. Fuzzy Sets and Systems, 2010, 161:158-188.
[9] YAGER R R. Some new classes of implication operators and their role in approximate reasoning[J]. Information Science, 2004, 167(23):193-216.
[10] KLEMENT E P, MESIA R. Triangular norms[M]. Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, 2000.
[11] BACZYNSKI M, JAYARAM B. Fuzzy implication[M]. Berlin: Springer, 2008.
[12] FODOR J, ROUBENS M. Fuzzy preference modeling and multicriteria decision support[M]. Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, 1994.
[13] SCHWEIZER B, SKLAR A. Probabilistic metric spaces[M]. New York: Dover Publications, 2005.
[14] JAYARM B. On the law of importation (x∧y)→z≡x→(y→z) in fuzzy logic[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2008, 16:130-144.
[15] BERTOLUZZA C. On the distributivity between t-norms and t-conorms[C] // Proc znd IEEE Int Conf. San Francisco: IEEE, 1993: 140-147.
[16] BERTOLUZZA C, DOLDI V. On the distributivity between t-norms and t-conorms[J]. Fuzzy Sets and Systems, 2004, 142(1):85-104.
[17] ZHANG Fengxia, LIU Huawen. On a new class of implication:(g,u)-implications and distributive equations[J]. International Journal of Approximate Reasoning, 2013, 54:1049-1065.

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