您的位置：山东大学 -> 科技期刊社 -> 《山东大学学报（理学版）》

《山东大学学报(理学版)》 ›› 2019, Vol. 54 ›› Issue (4): 17-21.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.180

• • 上一篇    下一篇

涉及导函数与分担亚纯函数的正规定则

陈巧玉1,戚建明2,童东兵3*   

  1. 1.上海立信会计金融学院统计与数学学院, 上海 201620;2.上海电机学院文理教学部, 上海 201306;3.上海工程技术大学电子电气工程学院, 上海 201620
  • 发布日期:2019-04-08
  • 作者简介:陈巧玉(1984— ), 女, 博士, 讲师, 研究方向为复分析. E-mail:goodluckqiaoyu@126.com*通信作者简介:童东兵(1979— ), 男, 博士, 副教授, 研究方向为系统建模与仿真、复杂网络同步与控制. E-mail:tongdongbing@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11501367,61673257);上海电机学院重点学科(16JCXK02)

Normal criteria concerning derivative functions and shared meromorphic functions

  1. 1. School of Statistics and Mathematics, Shanghai Lixin University of Accounting and Finance, Shanghai 201620, China;
    2. College of Arts and Sciences, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China;
    3. College of Electronic and Electrical Engineering, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620, China
  • Published:2019-04-08

PDF (PC)

510

摘要： 针对涉及导函数与分担亚纯函数的正规定则,得到了如下结果:设Ω是区域D内的亚纯函数族,a(z)(≠0)是亚纯函数。若对于任意μ(z)∈Ω满足如下条件:(1)μ(z)≠0;(2)对μ(z)和a(z)的任意公共极点,其在μ(z)中的重级大于或等于在a(z)中的重级;(3)对任意函数对{μ(z),ν(z)}⊂Ω, μ(m)(z)和ν(m)(z)分担a(z),则Ω在D内正规。同时,给出了2个例子来说明条件(1)和(2)的必要性。

关键词: 亚纯函数族, 分担亚纯函数, 正规定则

Abstract: Aiming at normal criteria concerning derivative functions and shared meromorphic functions, the result is showed as follows. Let Ω and a(z)(≠0) be a family of functions meromorphic and a meromorphic function in D, respectively. If every μ(z)∈Ω satisfies conditions as follows:(1)μ(z)≠0,(2)for each of the same poles of μ(z) and a(z), the multiplicities in μ(z) are greater than or equal to the multiplicities in a(z),(3)for every functions {μ(z), ν(z)}⊂Ω, μ(m)(z) and ν(m)(z) share a(z), then Ω is normal in D. And two examples are given to verify the necessity of conditions(1)and(2).

Key words: the family of meromorphic functions, shared meromorphic functions, normal criteria

中图分类号: 

  • O174.5
[1] SCHWICK W. Sharing values and normality[J]. Archiv der Mathematik, 1992, 59(1):50-54.
[2] PANG X C, ZALCMAN L. Normality and shared values[J]. Arkiv för Matematik, 2000, 38(1):171-182.
[3] HAYMAN W K. Meromorphic functions[M]. Oxford: Clarendon Press, 1964.
[4] YANG L. Value distribution theory, translated and revised from the 1982 Chinese original[M]. Berlin: Springer, 1993.
[5] YANG C C, YI H X. Uniqueness theory of meromorphic functions[M].[S.l.] : Springer Science & Business Media, 2004.
[6] PANG X C, NEVO S, ZALCMAN L. Derivatives of meromorphic functions with multiple zeros and rational functions[J]. Computational Methods and Function Theory, 2008, 8(2):483-491.
[7] XU Y. On a result due to Yang and Schwick[J]. Sci Sin Math, 2010, 40(5):421-428.
[8] SCHWICK W. On Haymans alternative for families of meromorphic functions[J]. Complex Variables and Elliptic Equations, 1997, 32(1):51-57.
[9] PANG X C, ZALCMAN L. Normal families and shared values[J]. Bulletin of the London Mathematical Society, 2000, 32(3):325-331.
[10] HAYMAN W K. Picard values of meromorphic functions and their derivatives[J]. Annals of Mathematics, 1959(1):9-42.
[11] CHEN Q Y, QI J M. Criteria of normality concerning the sequence of omitted functions[J]. Bulletin of the Korean Mathematical Society, 2016, 53(5):1373-1384.
[1] 张石梅,吴秀碧,龙见仁. 复线性微分方程解的增长性的进一步讨论[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(6): 23-29.
[2] 刘曼莉,高凌云. 一类复差分方程组的亚纯解[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(10): 34-40.
[3] 扈培础,吴爱迪. 关于L-函数的问题[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(6): 1-15.
[4] 张国威. 复微分方程解的导数的Julia集的径向分布[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(2): 85-88.
[5] 吴世玕. 右半平面上Dirichlet级数的p-级准确型[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(2): 58-63.
[6] 曲静静 . 分享1 IM的亚纯函数惟一性[J]. J4, 2006, 41(2): 54-58 .
[7] 徐俊峰,张占亮 . 与不动点和多项式有关的亚纯函数导数的零点[J]. J4, 2007, 42(5): 1-04 .
[8] 张继龙,仪洪勋 . 函数导数分担1个公共值的惟一性[J]. J4, 2006, 41(1): 115-119 .
[9] 张继龙 . 微分多项式分担公共值的惟一性[J]. J4, 2007, 42(6): 61-64 .
[10] 许荣霞,王际朝 . 亚纯函数具有有限公共值集问题[J]. J4, 2007, 42(5): 5-08 .
[11] 别荣军,王新利 . 具有分担三个值集的亚纯函数的惟一性[J]. J4, 2007, 42(8): 30-35 .
[12] 曹银红,高 瑞 . 关于整函数与其微分多项式的惟一性定理[J]. J4, 2007, 42(12): 69-72 .
[13] 曲静静 . 亚纯函数及其导数的惟一性[J]. J4, 2007, 42(10): 22-26 .
[14] 石新华. 亚纯函数微分多项式IM分担两个值的惟一性[J]. J4, 2013, 48(10): 82-85.
[15] 张克玉1,2,仪洪勋2. 亚纯函数q差分多项式的值分布[J]. J4, 2013, 48(10): 86-89.
Viewed
Full text


Abstract

Cited
  Shared   
  Discussed   
[1] 刘方圆,孟宪佳,汤战勇,房鼎益,龚晓庆. 基于smali代码混淆的Android应用保护方法Symbol`@@[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(3): 44 -50 .
[2] 廖祥文,张凌鹰,魏晶晶,桂林,程学旗,陈国龙. 融合时间特征的社交媒介用户影响力分析[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(3): 1 -12 .
[3] 顾沈明,陆瑾璐,吴伟志,庄宇斌. 广义多尺度决策系统的局部最优粒度选择[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(8): 1 -8 .
[4] 朱林. A4型箭图的可分单态射表示和RSS等价[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(2): 1 -8 .
[5] 刘园园,曹德欣,秦军. 非线性二层混合整数规划问题的区间算法[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(2): 9 -17 .
[6] 晏燕,郝晓弘. 差分隐私密度自适应网格划分发布方法[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(9): 12 -22 .
[7] 曹伟东,戴涛,于金彪,王晓宏,施安峰. 化学驱模型中压力方程的交替方向解法改进[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(10): 88 -94 .
[8] 李金海,吴伟志. 形式概念分析的粒计算方法及其研究展望[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(7): 1 -12 .
[9] 孙建东,顾秀森,李彦,徐蔚然. 基于COAE2016数据集的中文实体关系抽取算法研究[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(9): 7 -12 .
[10] 邵勇. 半格序完全正则周期半群[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(10): 1 -5 .
版权所有 © 2018 《山东大学学报(理学版)》编辑部　
地址: 山东省济南市山大南路27号山东大学中心校区（250100）　电话: +86-0531-88366917　E-mail: xblxb@sdu.edu.cn
本系统由北京玛格泰克科技发展有限公司设计开发