《山东大学学报(理学版)》

含幂等元的环上的(α,β)-导子的刻画

高仕娟,张建华

2019, 54(4): 1-5. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.254

摘要 ( 1079 )

PDF (318KB) ( 686 )

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设A是含有单位元I的环且A包含非平凡幂等元 P, α, β:A→A是自同构。证明了如果线性映射δ:A→A满足对任意的 A,B∈A且AB=P,有δ(AB)=δ(A)β(B)+α(A)δ(B),则δ是A上的(α, β)-导子。

广义多线性算子在变指数空间上的有界性

方小珍,孙爱文,王敏,束立生

2019, 54(4): 6-16. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.194

摘要 ( 1320 )

PDF (421KB) ( 690 )

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研究多线性Littlewood-Paley算子在变指数函数空间上的有界性。基于一般的Littlewood-Paley算子g_φ在L^p空间上的有界性,利用Sharp极大算子在变指数Lebesgue空间L^p(·)上的有界性,得到了多线性Littlewood-Paley算子在变指数Lebesgue空间以及变指数Herz-Morrey空间上是有界的。

涉及导函数与分担亚纯函数的正规定则

陈巧玉,戚建明,童东兵

2019, 54(4): 17-21. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.180

摘要 ( 1070 )

PDF (339KB) ( 512 )

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针对涉及导函数与分担亚纯函数的正规定则,得到了如下结果:设Ω是区域D内的亚纯函数族,a(z)(≠0)是亚纯函数。若对于任意μ(z)∈Ω满足如下条件:(1)μ(z)≠0;(2)对μ(z)和a(z)的任意公共极点,其在μ(z)中的重级大于或等于在a(z)中的重级;(3)对任意函数对{μ(z),ν(z)}⊂Ω, μ^(m)(z)和ν^(m)(z)分担a(z),则Ω在D内正规。同时,给出了2个例子来说明条件(1)和(2)的必要性。

变分方法对变指数脉冲微分系统的应用

张申贵

2019, 54(4): 22-28. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.279

摘要 ( 1790 )

PDF (385KB) ( 584 )

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利用变分方法研究一类带有非局部系数的变指数脉冲微分系统。当非线性项在零点附近次线性增长时,根据变化的Clark定理获得了多重周期解的存在性结果。

含时滞导数项的高阶常微分方程的正周期解

章欢,李永祥

2019, 54(4): 29-36. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.258

摘要 ( 1169 )

PDF (381KB) ( 282 )

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研究了非线性项中含有时滞导数项的高阶常微分方程u⁽ⁿ⁾(t)+a(t)u(t)=f(t, u(t-τ₀(t)), u'(t-τ₁(t)),…, u^(n-1)(t-τ_n-1(t))), t∈R正 ω-周期解的存在性, 其中 n≥2, a:R→(0,∞)连续以 ω 为周期, f:R×［0,∞)×R^n-1→［0,∞)连续, 关于t以ω为周期, τ_k:R→［0,∞)连续以ω为周期, k=0,1,…,n-1。运用正算子扰动方法和锥上的不动点指数理论, 获得了该方程正 ω-周期解的存在性结果。

广义时变系数Gardner方程的Painlevé分析、李对称和精确解

王琪,李连忠

2019, 54(4): 37-44. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.110

摘要 ( 1160 )

PDF (389KB) ( 636 )

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运用Painlevé分析与李对称分析得到该时变系数Gardner方程的可积条件及其在不同条件下的对称,并给出对应的动力学向量场,进而分别基于Painlevé分析和对称约化的思想,将时变系数Gardner方程转化为常系数方程,并结合幂级数法求解约化方程的精确解,得到时变系数Gardner方程的若干精确解。

正规纯正幂幺半群并半群上的(~)-好同余

吴丹丹,宫春梅

2019, 54(4): 45-53. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.225

摘要 ( 1149 )

PDF (386KB) ( 366 )

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利用(~)-好同余对刻画了正规纯正幂幺半群并半群上的(~)-好同余。此结果将正则半群中有关正规纯正群并半群上同余的相关结论推广到了E(S)-半富足半群中。

n-强Gorenstein分次投射模

赵玉鹏,赵仁育

2019, 54(4): 54-59. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.411

摘要 ( 1085 )

PDF (364KB) ( 531 )

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引入了n-强Gorenstein分次投射模的概念,讨论了n-强Gorenstein分次投射模的一些性质,得到了n-强Gorenstein分次投射模与强Gorenstein分次投射模,Gorenstein分次投射模之间的关系,给出了n-强Gorenstein分次投射模的一些等价刻画。

n-Ding投射模和n-Ding内射模

张铭,张文汇

2019, 54(4): 60-66. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.405

摘要 ( 1045 )

PDF (440KB) ( 404 )

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引入n-Ding投射模和n-Ding内射模,讨论了两类模的同调性质,研究了模的n-Ding投射性在优越扩张下的遗传性。

三角范畴偏silting对象的补

刘宏锦,刘利敏

2019, 54(4): 67-71. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.158

摘要 ( 1178 )

PDF (397KB) ( 917 )

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研究了带silting对象T的Krull-Schmidt三角范畴中预silting对象P的补的存在性。证明了如果P的直和项中的每个不可分解对象关于T都是广义两项的, 则P存在补, 从而P是偏silting对象。作为应用, 说明了与遗传代数导出等价的代数上的预silting复形都是偏silting复形。

关于C-无挠模和C-自反模的若干同调性质

罗肖强,谭玲玲,邢建民

2019, 54(4): 72-79. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.105

摘要 ( 1291 )

PDF (413KB) ( 374 )

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研究了关于半对偶化模的无挠和自反模的相对概念和同调性质。证明了当C是1-对偶化模时,投射模的子模是完全C-自反模,并且刻画了有有限G_C-维数的C-无挠和C-自反模类。此外还研究了模的G_C-维数与左C-正交维数的关系以及给出了C-自反包络存在的某些充分条件。

基于交叉结构的广义Yang-Baxter方程解系的再构造

吴慧,张晓辉

2019, 54(4): 80-85. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.409

摘要 ( 1067 )

PDF (387KB) ( 497 )

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构造并研究了Turaev群余代数上的Drinfeld扭曲,讨论了其相关性质及在群交叉表示范畴上的应用,证明了交叉拟三角结构在Drinfeld扭曲下的同构不变性,由此构造了新的广义Yang-Baxter方程的解系。

随机图中的K₄-因子

张伟伟,蔡建生

2019, 54(4): 86-90. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2017.652

摘要 ( 1116 )

PDF (336KB) ( 472 )

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设图G具有n个顶点, 图的K₄-因子是由n/4个顶点互不相交的K₄构成的图G的子图(其中 4 整除 n)。我们试图寻找尽可能小的概率使得随机图G几乎必然包含K₄-因子。应用概率方法,给出当概率p=O(n^-0.44)时, 随机图G(n,p)几乎必然包含K₄-因子。

函数域中完全指数和的估计

黎娇,曹亚萌,李国全

2019, 54(4): 91-99. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.126

摘要 ( 2485 )

PDF (377KB) ( 390 )

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设F_q是q个元的有限域,其特征为p。设F_q［t］是F_q上的多项式环。以e(·)表示F_q上关于1/t的形式Laurent级数域的一个固定的非平凡特征。对于k∈N且k≥2, a,b∈F_q［t］, m=(m₁,…,m_k)∈(F_q［t］)^k,定义完全指数和S_k(a/b,m)=∑_{d∈F_q［t］, deg d<deg b}e(a/b∑^k_i=1m_id ⁱ)。证明了下面的结果:假定b≠0, gcd(b,a)=1, gcd(b,m₁,…,m_k)=1,如果p>k,则 |S_k(a/b,m)|≤C_k|b|^1-1/k,此处,C₂=1;当k≥3时,C_k=(k-1)^{2(k-1)^{^(2k)/(k-2)}}。

基于基尼系数的网络异质性研究

吴六三,陈丽

2019, 54(4): 100-104. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.356

摘要 ( 1553 )

PDF (548KB) ( 792 )

PDF（mobile） (549KB) ( 3 )

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为了定量研究网络的异质性,将洛伦茨曲线和基尼系数等概念推广至网络异质性的研究当中,提出了基于连通子图重要度的复杂网络的基尼系数,用来表征网络异质性;然后,得到具有n个节点和k个连通子图的网络的异质性取得最大值和最小值的条件;最后用一算例来阐述该研究的有效性与实用性。

形式概念分析中面向对象粒概念的动态更新

李粉宁,范敏,李金海

2019, 54(4): 105-115. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.296

摘要 ( 1915 )

PDF (472KB) ( 812 )

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粒计算是当前计算智能研究领域中模拟人类思维的新方法,它覆盖了所有有关粒的理论、方法和技术,是解决复杂问题的有效工具。粒概念是粒计算与形式概念分析相结合提出的一个重要概念。针对动态形式背景中粒概念的更新问题,介绍了面向对象粒概念,分析了面向对象粒概念的外延与内涵的变化规律,并在对象与属性逐步删减的环境下给出了更新面向对象粒概念的方法。最后,通过数值实验验证了该算法的有效性。

(V, η)-I型对称不变凸多目标规划的对偶性

王雪峰,王芮婕,高晓艳

2019, 54(4): 116-126. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.384

摘要 ( 2810 )

PDF (405KB) ( 323 )

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利用对称梯度,定义了一类新的广义不变凸函数:(V, η)-I型对称不变凸函数、(V, η)-I型对称严格拟不变凸函数以及(V, η)-I型对称严格拟伪不变凸函数,并在新广义凸性的假设下,研究了一类多目标规划问题的Mond-Weir型对偶,得到了这类多目标规划的若干个弱对偶定理、强对偶定理以及严格逆对偶定理。

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