《山东大学学报(理学版)》 ›› 2019, Vol. 54 ›› Issue (4): 29-36.

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### 含时滞导数项的高阶常微分方程的正周期解

1. 西北师范大学数学与统计学院, 甘肃 兰州 730070
• 发布日期:2019-04-08
• 作者简介:章欢(1992— ), 女, 硕士研究生, 研究方向为非线性泛函分析. E-mail:zhanghuan12300526@163. com*通信作者简介:李永祥(1963— ), 男, 博士, 教授, 博士生导师, 研究方向为非线性泛函分析. E-mail:liyx@nwnu.edu.cn
• 基金资助:
国家自然科学基金资助项目(11261053;11661071)

### Positive periodic solutions of higher-order ordinary differential equations with delayed derivative terms

ZHANG Huan, LI Yong-xiang*

1. College of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, Gansu, China
• Published:2019-04-08

Abstract: This paper deals with the existence of positive ω-periodic solutions for the higher-order ordinary differential equation with delayed derivative terms in nonlinearityu(n)(t)+a(t)u(t)=f(t, u(t-τ0(t)), u'(t-τ1(t)),…, u(n-1)(t-τn-1(t))), t∈R,where n≥2, a:R→(0,∞)is a continuous function which is ω-periodic, f:R×［0,∞)×Rn-1→［0,∞)is a continuous function which is ω-periodic on t, and τk:R→［0,∞)is a continuous function which is ω-periodic, k=0,1,…,n-1. By using the perturbation method of positive operator and fixed point index theory in cones, we obtain the existence results of positive ω-periodic solutions for the equation.

• O175.15
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