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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2019, Vol. 54 ›› Issue (4): 91-99.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.126

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函数域中完全指数和的估计

黎娇,曹亚萌,李国全*   

  1. 天津师范大学数学科学学院, 天津 300387
  • 发布日期:2019-04-08
  • 作者简介:黎娇(1993— ),女,硕士研究生,研究方向为极值集合论. E-mail:876131296@qq.com*通信作者简介:李国全(1969— ),男,教授,研究方向为解析数论与调和分析. E-mail:lgq6964@263.net

Complete exponential sum estimates in function fields

LI Jiao, CAO Ya-meng, LI Guo-quan*   

  1. College of Mathematics Science, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China
  • Published:2019-04-08

摘要: 设Fq是q个元的有限域,其特征为p。设Fq[t]是Fq上的多项式环。以e(·)表示Fq上关于1/t的形式Laurent级数域的一个固定的非平凡特征。对于k∈N且k≥2, a,b∈Fq[t], m=(m1,…,mk)∈(Fq[t])k,定义完全指数和Sk(a/b,m)=∑d∈Fq[t], deg d<deg be(a/b∑ki=1mid i)。证明了下面的结果:假定b≠0, gcd(b,a)=1, gcd(b,m1,…,mk)=1,如果p>k,则 |Sk(a/b,m)|≤Ck|b|1-1/k,此处,C2=1;当k≥3时,Ck=(k-1)2(k-1)(2k)/(k-2)

关键词: 函数域, 指数和, Weyl差分

Abstract: Let Fq be the finite field of q elements whose characteristic is p. Let Fq[t] be the polynomial ring over Fq. Let e(·)denote a certain non-trivial character of the field of formal Laurent series in 1/t over Fq. Let k∈N with k≥2, a,b∈Fq[t] and m=(m1,…,mk)∈(Fq[t])k. Define the complete exponential sumSk(a/b,m)=∑d∈Fq[t], deg d<deg be(a/b∑ki=1mid i).The following result is proved. Suppose that b≠0, gcd(b,a)=1 and gcd(b,m1,…,mk)=1. If p>k, then |Sk(a/b,m)|≤Ck|b|1-1/k, where C2=1 and Ck=(k-1)2(k-1)(2k)/(k-2) when k≥3.

Key words: function field, exponential sum, Weyls differencing

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