函数域中完全指数和的估计

doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.126

《山东大学学报(理学版)》 ›› 2019, Vol. 54 ›› Issue (4): 91-99.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.126

函数域中完全指数和的估计

黎娇,曹亚萌,李国全^*

天津师范大学数学科学学院, 天津 300387

发布日期:2019-04-08
作者简介:黎娇(1993— ),女,硕士研究生,研究方向为极值集合论. E-mail:876131296@qq.com*通信作者简介:李国全(1969— ),男,教授,研究方向为解析数论与调和分析. E-mail:lgq6964@263.net

Complete exponential sum estimates in function fields

LI Jiao, CAO Ya-meng, LI Guo-quan^*

College of Mathematics Science, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China

Published:2019-04-08

摘要/Abstract

摘要： 设F_q是q个元的有限域,其特征为p。设F_q［t］是F_q上的多项式环。以e(·)表示F_q上关于1/t的形式Laurent级数域的一个固定的非平凡特征。对于k∈N且k≥2, a,b∈F_q［t］, m=(m₁,…,m_k)∈(F_q［t］)^k,定义完全指数和S_k(a/b,m)=∑_{d∈F_q［t］, deg d<deg b}e(a/b∑^k_i=1m_id ⁱ)。证明了下面的结果:假定b≠0, gcd(b,a)=1, gcd(b,m₁,…,m_k)=1,如果p>k,则 |S_k(a/b,m)|≤C_k|b|^1-1/k,此处,C₂=1;当k≥3时,C_k=(k-1)^{2(k-1)^{^(2k)/(k-2)}}。

关键词: 函数域, 指数和, Weyl差分

Abstract: Let F_q be the finite field of q elements whose characteristic is p. Let F_q［t］ be the polynomial ring over F_q. Let e(·)denote a certain non-trivial character of the field of formal Laurent series in 1/t over F_q. Let k∈N with k≥2, a,b∈F_q［t］ and m=(m1,…,m_k)∈(F_q［t］)^k. Define the complete exponential sumS_k(a/b,m)=∑_{d∈F_q［t］, deg d<deg b}e(a/b∑^k_i=1m_id ⁱ).The following result is proved. Suppose that b≠0, gcd(b,a)=1 and gcd(b,m1,…,m_k)=1. If p>k, then |S_k(a/b,m)|≤C_k|b|1-1/k, where C2=1 and C_k=(k-1)2(k-1)⁽2k)/(k-2) when k≥3.

Key words: function field, exponential sum, Weyls differencing

中图分类号:

O156

黎娇,曹亚萌,李国全. 函数域中完全指数和的估计[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(4): 91-99.

LI Jiao, CAO Ya-meng, LI Guo-quan. Complete exponential sum estimates in function fields[J]. JOURNAL OF SHANDONG UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE), 2019, 54(4): 91-99.

参考文献

[1] HUA L K. The additive prime number theory[M]. Beijing: [s.n.] , 1957.
[2] VAUGHAN R C. The Hardy-Littlewood method[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1997.
[3] CHEN J R. On Professor Huas estimate of exponential sums[J]. Sci Sinica, 1977, 20:711-719.
[4] KUBOTA R. Warings problem for F_q[x] [J]. Diss Math, 1974, 117:1-60.
[5] ZHAO X. A note on multiple exponential sums in function fields[J]. Finite Fields and Their Applications, 2012, 18:35-55.
[6] LÊ T H. Problems and results on intersective sets[M] // Combinatorial and additive number theory: CANT 2011 and 2012, New York: Springer, 2014: 115-128.
[7] LÊ T H, LIU Y R. On sets of polynomials whose difference set contains no squares[J]. Acta Arith, 2013, 161:127-143.
[8] LIU Y R, WOOLEY T D. Warings problem in function fields[J]. J Reine Angew Math, 2010, 638:1-67.
[9] WEIL A. On some exponential sums[J]. Proc Nat Acad Sci USA, 1948, 34:47-62.

多维度评价

Viewed

Full text

Abstract

Cited

Shared

Discussed

本文评价

推荐阅读 10

[1]	叶晓鸣,陈兴蜀,杨力,王文贤,朱毅,邵国林,梁刚. 基于图演化事件的主机群异常检测模型[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(9): 1 -11 .
[2]	巫朝霞,王佳琪. 一种无线单频谱安全拍卖算法[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2018, 53(11): 51 -55 .
[3]	万鹏飞,高兴宝. 一种解多目标优化问题的基于分解的人工蜂群算法[J]. 山东大学学报 (理学版), 2018, 53(11): 56 -66 .
[4]	曹伟东,戴涛,于金彪,王晓宏,施安峰. 化学驱模型中压力方程的交替方向解法改进[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(10): 88 -94 .
[5]	李金海,吴伟志. 形式概念分析的粒计算方法及其研究展望[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(7): 1 -12 .
[6]	孙建东,顾秀森,李彦,徐蔚然. 基于COAE2016数据集的中文实体关系抽取算法研究[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(9): 7 -12 .
[7]	王鑫,左万利,朱枫彤,王英. 基于重要结点的社区发现算法[J]. 山东大学学报 (理学版), 2018, 53(11): 67 -77 .
[8]	王爱兰,宋巍涛,赵秀凤. 剩余类环上扩张因子的性质[J]. 山东大学学报 (理学版), 2018, 53(11): 78 -84 .
[9]	孔祥军,王蓓. 关于可乘拟恰当断面的好同余[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2018, 53(12): 1 -3 .
[10]	朱林. A₄型箭图的可分单态射表示和RSS等价[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(2): 1 -8 .

函数域中完全指数和的估计

Complete exponential sum estimates in function fields

PDF (PC)

摘要/Abstract

引用本文

使用本文

参考文献

相关文章 2

多维度评价

本文评价

推荐阅读 10

[1]	尹华军1,2,张习勇1,2*. 特征为2的有限域上二次函数指数和计算的新方法[J]. J4, 2013, 48(3): 24-30.
[2]	郭晓艳. 关于短区间中D.H.Lehmer问题的均值[J]. J4, 2011, 46(12): 76-82.