您的位置：山东大学 -> 科技期刊社 -> 《山东大学学报（理学版）》

《山东大学学报(理学版)》 ›› 2023, Vol. 58 ›› Issue (6): 31-34.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.305

•   • 上一篇    下一篇

二面体群到有限群的同态个数

谭婕1(),张良1,2,*(),郭继东1,2   

  1. 1. 伊犁师范大学数学与统计学院, 新疆 伊宁 835000
    2. 伊犁师范大学应用数学研究所, 新疆 伊宁 835000
  • 收稿日期:2022-05-30 出版日期:2023-06-20 发布日期:2023-05-23
  • 通讯作者: 张良 E-mail:1115120694@qq.com;zhangliang0819@aliyun.com
  • 作者简介:谭婕(1998—), 女, 硕士研究生, 研究方向为有限群理论. E-mail: 1115120694@qq.com
  • 基金资助:
    新疆高校科研计划项目(XJEDU2019045);伊犁州科技计划项目(YZ2022D004)

The number of homomorphisms from dihedral groups to any finite groups

Jie TAN1(),Liang ZHANG1,2,*(),Jidong GUO1,2   

  1. 1. School of Mathematics and Statistics, Yili Normal University, Yining 835000, Xinjiang, China
    2. Institute of Applied Mathematics, Yili Normal University, Yining 835000, Xinjiang, China
  • Received:2022-05-30 Online:2023-06-20 Published:2023-05-23
  • Contact: Liang ZHANG E-mail:1115120694@qq.com;zhangliang0819@aliyun.com

RichHTML

2

PDF (PC)

252

摘要：

研究二面体群的自同构群和正规子群, 得到二面体群到任意有限群的同态个数满足的数量关系。作为应用, 验证Asai和Yoshida猜想对二面体群成立。

关键词: 二面体群, 群同态个数, 自同构群

Abstract:

Automorphism groups and normal subgroups of dihedral groups are studied, and the number of homomorphisms from dihedral groups to any finite group is obtained. As an application of this result, the conjecture of Asai and Yoshida is verified for dihedral groups.

Key words: dihedral group, the number of homomorphisms, automorphism group

中图分类号: 

  • O152.1
1 FROBENIUSG .Uber Einen fundamentalsatz der grouppentheorie[M].Berlin:Springer-Verlag,1903:330-334.
2 MILLERG A .Number of Abelian subgroups in every prime power group[J].American Journal of Mathematics,1929,51(1):31-34.
doi: 10.2307/2370558
3 HALLP .On a theorem of Frobenius[J].Proceedings of the London Mathematical Society,1935,40(1):468-501.
4 YOSHIDAT .|Hom(A, G)|(Ⅰ)[J].Journal of Algebra,1993,156,125-156.
doi: 10.1006/jabr.1993.1066
5 ASAIT , YOSHIDAT .|Hom(A, G)|(Ⅱ)[J].Journal of Algebra,1993,160,273-285.
doi: 10.1006/jabr.1993.1188
6 BATEM .The number of homomorphisms from finite groups to classical groups[J].Journal of Algebra,2007,308,612-628.
doi: 10.1016/j.jalgebra.2006.09.003
7 RAJKUMARR , GAYATHRIM , ANITHAT .Counting homomorphisms from quasi-dihedral group into some finite groups[J].International Journal of Mathematics and Its Applications,2015,3(3-B):9-13.
8 张良, 海进科.亚循环群到亚循环群之间的同态个数[J].山东大学学报(理学版),2018,53(6):17-22.
ZHANGLiang , HAIJinke .The number of homomorphisms from metacyclic groups to metacyclic groups[J].Journal of Shangdong University(Natural Science),2018,53(6):17-22.
9 赖吉娜, 郭继东.一类非交换群与二面体群之间的同态个数[J].山东大学学报(理学版),2020,55(12):30-36.
LAIJina , GUOJidong .The number of homomorphisms from a class of non-abelian groups into dihedral groups[J].Journal of Shandong University (Natural Science),2020,55(12):30-36.
10 张良.一类非交换内循环群到有限群的同态个数[J].吉林大学学报(理学版),2020,58(6):1299-1302.
ZHANGLiang .Number of homomorphisms from a class of non commutative inner cyclic groups to finite groups[J].Journal of Jilin University(Science Edition),2020,58(6):1299-1302.
11 徐明曜.有限群导引[M].北京:科学出版社,1999.
XUMingyao .Finite groups: an introduction[M].Beijing:Science Press,1999.
12 朱德高.二面体群D2n的自同构群及其全形[J].华中师范大学学报(自然科学版),1998,32(2):133-136.
ZHUDegao .The automorphism group and holomorph of dihedral group D2n[J].Journal of Central China Normal University(Natural Sciences),1998,32(2):133-136.
[1] 张薇,赖吉娜,郭继东,张良. 一类有限2群与二面体群之间的同态个数[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(3): 7-13.
[2] 曹刘峰. 二面体群Grothendieck代数的Maschke定理[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(2): 44-50.
[3] 孙华,邹健,赵汝菊. 8维Radford Hopf代数的Green代数的自同构群[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(11): 61-70.
[4] 韦萌萌,李伟霞,邢建民. 区组长度为9的单纯3-设计与PSL(2,2n)[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(6): 64-73.
[5] 谢伟,郭继东. 中心二面体群与二面体群之间的同态个数[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(8): 80-86.
[6] 赖吉娜,郭继东. 一类非交换群与二面体群之间的同态个数[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(12): 30-36.
[7] 李红霞,郭继东,海进科. 二面体群到一类亚循环群之间的同态个数[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(6): 34-40.
[8] 海进科,李正兴. Sylow p-子群的结构对有限群的Coleman外自同构群的影响[J]. J4, 2013, 48(6): 5-8.
Viewed
Full text


Abstract

Cited
  Shared   
  Discussed   
[1] 冒爱琴1, 2, 杨明君2, 3, 俞海云2, 张品1, 潘仁明1*. 五氟乙烷灭火剂高温热解机理研究[J]. J4, 2013, 48(1): 51 -55 .
[2] 李永明1, 丁立旺2. PA误差下半参数回归模型估计的r-阶矩相合[J]. J4, 2013, 48(1): 83 -88 .
[3] 董丽红1,2,郭双建1. Yetter-Drinfeld模范畴上的弱Hopf模基本定理[J]. J4, 2013, 48(2): 20 -22 .
[4] 何海伦， 陈秀兰*. 变性剂和缓冲系统对适冷蛋白酶MCP-01和中温蛋白酶BP-01构象影响的圆二色光谱分析何海伦， 陈秀兰*[J]. 山东大学学报（理学版）, 2013, 48(1): 23 -29 .
[5] 孙小婷1,靳岚2*. DOSY在寡糖混合物分析中的应用[J]. J4, 2013, 48(1): 43 -45 .
[6] 杨莹,江龙*,索新丽. 容度空间上保费泛函的Choquet积分表示及相关性质[J]. J4, 2013, 48(1): 78 -82 .
[7] 赵君1,赵晶2,樊廷俊1*,袁文鹏1,3,张铮1,丛日山1. 水溶性海星皂苷的分离纯化及其抗肿瘤活性研究[J]. J4, 2013, 48(1): 30 -35 .
[8] 杨永伟1,2,贺鹏飞2,李毅君2,3. BL-代数的严格滤子[J]. 山东大学学报（理学版）, 2014, 49(03): 63 -67 .
[9] 李敏1,2,李歧强1. 不确定奇异时滞系统的观测器型滑模控制器[J]. 山东大学学报（理学版）, 2014, 49(03): 37 -42 .
[10] 杨军. 金属基纳米材料表征和纳米结构调控[J]. 山东大学学报（理学版）, 2013, 48(1): 1 -22 .
版权所有 © 2018 《山东大学学报(理学版)》编辑部　
地址: 山东省济南市山大南路27号山东大学中心校区（250100）　电话: +86-0531-88366917　E-mail: xblxb@sdu.edu.cn
本系统由北京玛格泰克科技发展有限公司设计开发