通过拟幂等元引进拟J-clean环的概念, 给出拟J-clean环的若干例子, 讨论了它们的基本性质。证明了: (1)若R是拟J-clean环, 则全矩阵环Mn(R)是拟J-clean环; (2)一个环R是UJ-环, 当且仅当R中的拟clean元都是拟J-clean元; (3)设R是一个交换环, 则R是拟J-clean环的充分必要条件是若I是R的包含于J(R)的理想且使得R/I是不可分解环, 则R/I=J(R/I)∪U(R/I)。
为了度量概率q阶犹豫模糊信息之间的差异, 基于得分函数和综合犹豫度提出一种概率q阶犹豫模糊距离测度, 并研究其性质。进而, 基于概率q阶犹豫模糊距离测度, 提出一种概率q阶犹豫模糊交互式多准则决策(TOmada de decisão interative multicritério, TODIM)方法。最后通过实例说明所提出的TODIM方法的合理性和有效性, 并进行灵敏度分析。
对于一个点子集 $S \subset V(G)$, 如果图G中任意一条k路上都有至少一个点来自于S, 则称集合S是图G的一个k-路点覆盖。最小的k-路点覆盖集合的阶数为图G的k-路点覆盖数, 记作ψk(G)。研究了星图与二部图的笛卡尔乘积图、字典积图和直乘积图上的k-路点覆盖问题, 运用枚举法以及子图的相关概念, 得到了它们的最小k-路点覆盖ψk(G)值的上、下界。
利用代数数的对数线性形式以及Baker-Davenport约减方法证明了可表为3个纯位数串联的Balancing数仅有204和1 189。
研究二面体群的自同构群和正规子群, 得到二面体群到任意有限群的同态个数满足的数量关系。作为应用, 验证Asai和Yoshida猜想对二面体群成立。
给出树的邻和可区别2-全染色方案，并结合三正则图最小消圈集的独立性以及消圈子图的无圈性，较为简洁地证明三正则图的邻和可区别全色数满足1-2猜想。进一步利用独立消圈集法确定r-正则图、Halin图以及路与路的笛卡尔乘积图的邻和可区别全色数。
基于最优化的思想考虑一个被破坏的网络的邻域抗毁性恢复, 提出图的邻域颠覆策略和重构的概念。研究了基于邻域连通度优化的图的重构问题, 给出了两个完全图的笛卡尔积图关于最佳邻域颠覆策略下的最优重构方法和算法。
研究一类具有渐进正则性的非一致椭圆方程弱解的障碍问题。当渐进正则问题的解的梯度接近于无穷大时, 利用正则问题的解来逼近渐近正则问题的解, 基于Young不等式及扰动讨论等方法, 得到其障碍问题弱解梯度的全局有界平均振荡(bounded mean oscillation, BMO)估计。
首先通过引入一个Green函数, 给出了含非局部条件$ u(0)=\sum\limits_{k=1}^n C_k u\left(\tau_k\right)$的二阶非线性脉冲发展方程mild解的新定义。其次运用Sadovskii不动点定理证明了该mild解的存在性。最后, 给出了一个具体例子作为抽象结果的应用。
研究二阶周期边值问题 $\left\{\begin{array}{l}u^{\prime \prime}(t)+p u^{\prime}(t)+q u(t)=\lambda f(t, u(t)), t \in(0, 2 \pi), \\u(0)=u(2 \pi), u^{\prime}(0)=u^{\prime}(2 \pi)\end{array}\right.$ 正解的存在性与多解性，其中p，q>0是常数且满足p2>4q，λ>0是参数，f: [0, 2π]×[0, +∞)→[0, +∞)连续。主要结果的证明基于锥拉伸与压缩不动点定理。
通过综合运用算子半群理论和非线性分析的工具与方法, 研究具有无穷时滞的脉冲发展方程初值问题mild解的存在性及其对初值的连续依赖性。
主要研究了一类由抛物-抛物型Keller-Segel方程组与不可压Navier-Stokes方程组耦合而成的趋化流体模型。利用加权Chemin-Lerner范数、Besov空间插值理论和Fourier微局部分析，建立了该模型在临界Besov空间中一类大解的整体存在性。
本文研究了复可分Hilbert空间$\mathscr{H}$上的两正交投影算子P和Q的组合P+QP的数值域。首先运用算子分块的方法给出了算子P+QP的数值域的支撑函数。然后运用支撑函数的性质给出了算子P+QP的数值域的一个几何刻画, 即它的数值域闭包是参数在谱里的一些椭圆盘的闭凸包。
利用全纯曲线的导曲线, 建立了全纯曲线的Milloux型不等式, 证明了Picard型定理: 设f是C到Pn(C)的一条全纯曲线, ▽f是f的一条导曲线, {Hj}j=12n+1是Pn(C)中一族处于一般位置的超平面, 若f避开超平面族{Hj}j=1n+1, ▽f避开超平面族{Hj}j=n+22n+1, 则f是一条常值曲线, 其中H1, H2, ⋯, Hn+1是n+1个坐标超平面。举例说明n≥2时超平面的个数不能减少, 且坐标平面不能推广至一般超平面。
利用Nevanlinna值分布理论, 讨论一类Fermat型微分-差分方程在不同条件下的有限级超越整函数解的存在性问题, 得到一个结果。
基于Raynaud de Fitte的最新工作，本文考虑了带有Stepanov概周期系数的无穷维随机微分方程 $\mathrm{d} X(t)=A X(t)\mathrm{d} t+F(t, X(t))\mathrm{d} t+G(t, X(t))\mathrm{d} W(t)$ 的概周期性。在更弱的条件下(A生成的C0半群不必是压缩的，F、G是Stepanov概周期而不必是概周期的)，我们得到了该方程的θ-概周期解的存在性和唯一性，并且证明了该解是依路径分布概周期的。
