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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2023, Vol. 58 ›› Issue (6): 1-8.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.507

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拟 J-clean环

王尧1(),陈蒋欢1,任艳丽2,*()   

  1. 1. 南京信息工程大学数学与统计学院, 江苏 南京 210044
    2. 南京晓庄学院信息工程学院, 江苏 南京 211171
  • 收稿日期:2022-09-23 出版日期:2023-06-20 发布日期:2023-05-23
  • 通讯作者: 任艳丽 E-mail:wangyao@nuist.edu.cn;renyanlisx@163.com
  • 作者简介:王尧(1962—), 男, 博士, 教授，研究方向为环论. E-mail: wangyao@nuist.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11571165);江苏省自然科学基金项目(BK20181406)

Quasi-J-clean rings

Yao WANG1(),Jianghuan CHEN1,Yanli REN2,*()   

  1. 1. School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, Jiangsu, China
    2. School of Information Engineering, Nanjing Xiaozhuang University, Nanjing 211171, Jiangsu, China
  • Received:2022-09-23 Online:2023-06-20 Published:2023-05-23
  • Contact: Yanli REN E-mail:wangyao@nuist.edu.cn;renyanlisx@163.com

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摘要：

通过拟幂等元引进拟J-clean环的概念, 给出拟J-clean环的若干例子, 讨论了它们的基本性质。证明了: (1)若R是拟J-clean环, 则全矩阵环Mn(R)是拟J-clean环; (2)一个环R是UJ-环, 当且仅当R中的拟clean元都是拟J-clean元; (3)设R是一个交换环, 则R是拟J-clean环的充分必要条件是若I是R的包含于J(R)的理想且使得R/I是不可分解环, 则R/I=J(R/I)∪U(R/I)。

关键词: 拟幂等元, 拟J-clean环, UJ-环

Abstract:

The concept of quasi-J-clean rings is introduced using quasi-idempotent elements. Some examples of quasi-J-clean rings are given and their basic properties are discussed. The following results are proved. (1) If R is a quasi-J-clean ring, then the full matrix ring Mn(R) is a quasi-J-clean ring; (2) A ring R is a UJ-ring if and only if all quasi-clean elements in R are quasi-J-clean elements; (3) If R is a commutative ring, then the necessary and sufficient condition for R to be a quasi-J-clean ring is that R/I=J(R/I)∪U(R/I) if I is an ideal of R contained in J(R) and such that R/I is an indecomposable ring.

Key words: quasi-idempotent element, quasi-J-clean ring, UJ-ring

中图分类号: 

  • O153.3
1 NICHOLSONW K .Lifting idempotents and exchange rings[J].Trans Amer Math Soc,1977,229(5):269-278.
2 CAMILLOV P , YUH .Exchange rings, units and idempotents[J].Comm Algebra,1994,22(12):4737-4749.
doi: 10.1080/00927879408825098
3 CHENHuanyin .On strongly J-clean rings[J].Comm Algebra,2010,38(10):3790-3804.
doi: 10.1080/00927870903286835
4 TANGGaohua , SUHuadong , YUANPingzhi .Quasi-clean rings and strongly quasi-clean rings[J].Comm Contemp Math,2021,1-19.
5 CHENHuanyin , GURGUNO , HALICIOGLUS ,et al.Rings in which nilpotents belong to Jacobson radical[J].An Ştiinţ, Univ Al I Cuza Iaşi Mat (N.S.),2016,62(2):595-606.
6 KIMN K , LEEY .Extensions of reversible rings[J].J Pure Appl Algebra,2003,185,207-223.
doi: 10.1016/S0022-4049(03)00109-9
7 王尧, 周昊, 任艳丽.环R{D, C}的一些性质[J].数学的实践与认识,2020,50(12):173-181.
WANGYao , ZHOUHao , RENYanli .Some properties of ring R{D, C}[J].Math Prac Theory,2020,50(12):173-181.
8 胡小美, 陈焕艮.关于JR环[J].杭州师范大学学报(自然科学版),2017,16(6):628-633.
doi: 10.3969/j.issn.1674-232X.2017.06.011
HUXiaomei , CHENHuanyin .On JR-rings[J].J Hangzhou Normal Univ (Nature Science Edition),2017,16(6):628-633.
doi: 10.3969/j.issn.1674-232X.2017.06.011
9 ANDERSON F W, FULLER K R. Rings and categories of modules[M]. [s. l. ]: Springer, 1974.
10 KOSANT , LEROYA , MATCZUKJ .On UJ-rings[J].Comm Algebra,2018,46(5):2297-2303.
doi: 10.1080/00927872.2017.1388814
11 XIANGXueming , OUYANGLunqun .J-clean and strongly J-clean rings[J].Comm Math Res,2018,34(3):241-252.
12 ANDERSOND D , CAMILLOV P .Commutative rings whose elements are a sum of an unit and an idempotent[J].Comm Algebra,2002,30(7):3327-3336.
doi: 10.1081/AGB-120004490
13 AHNM S , ANDERSOND D .Weakly clean rings and almost clean rings[J].Rocky Mountain J Math,2006,36(3):783-798.
[1] 尹俊琦, 杨刚. Gorenstein DG-内射复形[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(10): 28-33.
[2] 赵阳,张文汇. 形式三角矩阵环上的强Ding投射模和强Ding内射模[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(10): 37-45.
[3] 赵跳,章超. 自内射Nakayama代数的q-Cartan矩阵[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(10): 46-51.
[4] 郭慧瑛,张翠萍. Ext-强Ding投射模[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(10): 31-36.
[5] 张翠萍,刘雅娟. 强Gorenstein C-内射模和强Gorenstein C-平坦模[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(10): 24-30.
[6] 王占平,袁恺英. 相对于余挠对的强Gorenstein内射模[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(8): 102-107.
[7] 吴小英,王芳贵. 分次版本的Enochs定理[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(10): 22-26.
[8] 程诚, 邹世佳. 一类Hopf代数的不可约可裂迹模[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(4): 11-15.
[9] 朱林. A4型箭图的可分单态射表示和RSS等价[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(2): 1-8.
[10] 鹿道伟,王珍. 双代数胚上的L-R smash积[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(12): 32-35.
[11] 李金兰,梁春丽. 强Gorenstein C-平坦模[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(12): 25-31.
[12] 汪慧星,崔建,陈怡宁. 诣零*-clean环[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(12): 16-24.
[13] 郭双建,李怡铮. 拟Hopf代数上BHQ何时是预辫子monoidal范畴[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(12): 10-15.
[14] 马鑫,赵有益,牛雪娜. 复形的同伦分解的存在性及其同调维数[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(10): 18-23.
[15] 热比古丽·吐尼亚孜, 阿布都卡的·吾甫. 量子包络代数Uq(An)的Gelfand-Kirillov维数[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(10): 12-17.
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  Discussed   
[1] 唐风琴1,白建明2. 一类带有广义负上限相依索赔额的风险过程大偏差[J]. J4, 2013, 48(1): 100 -106 .
[2] 程智1,2,孙翠芳2,王宁1,杜先能1. 关于Zn的拉回及其性质[J]. J4, 2013, 48(2): 15 -19 .
[3] 汤晓宏1，胡文效2*，魏彦锋2，蒋锡龙2，张晶莹2，. 葡萄酒野生酿酒酵母的筛选及其生物特性的研究[J]. 山东大学学报（理学版）, 2014, 49(03): 12 -17 .
[4] 杨军. 金属基纳米材料表征和纳米结构调控[J]. 山东大学学报（理学版）, 2013, 48(1): 1 -22 .
[5] 董伟伟. 一种具有独立子系统的决策单元DEA排序新方法[J]. J4, 2013, 48(1): 89 -92 .
[6] 张京友,张培爱,钟海萍. 进化图论在知识型企业组织结构设计中的应用[J]. J4, 2013, 48(1): 107 -110 .
[7] 廖明哲. 哥德巴赫的两个猜想[J]. J4, 2013, 48(2): 1 -14 .
[8] 赵同欣1,刘林德1*,张莉1,潘成臣2,贾兴军1. 紫藤传粉昆虫与花粉多型性研究[J]. 山东大学学报（理学版）, 2014, 49(03): 1 -5 .
[9] 王开荣,高佩婷. 建立在DY法上的两类混合共轭梯度法[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(6): 16 -23 .
[10] 冒爱琴1, 2, 杨明君2, 3, 俞海云2, 张品1, 潘仁明1*. 五氟乙烷灭火剂高温热解机理研究[J]. J4, 2013, 48(1): 51 -55 .
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