您的位置：山东大学 -> 科技期刊社 -> 《山东大学学报（理学版）》

《山东大学学报(理学版)》 ›› 2023, Vol. 58 ›› Issue (6): 92-98.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.485

•   • 上一篇    下一篇

算子P+QP的数值域

张晨(),余维燕*()   

  1. 海南师范大学数学与统计学院，海南 海口 571158
  • 收稿日期:2022-09-16 出版日期:2023-06-20 发布日期:2023-05-23
  • 通讯作者: 余维燕 E-mail:2449311935@qq.com;wyyume65@163.com
  • 作者简介:张晨(1998—), 女, 硕士研究生, 研究方向为算子理论与算子代数. E-mail: 2449311935@qq.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(12061031);国家自然科学基金资助项目(11461018);海南省自然科学基金资助项目(120MS030);海南省自然科学基金资助项目(120QN250);海南省高等学校教育教学重点项目(hnjg2019ZD-13)

The numerical range of the operator P+QP

Chen ZHANG(),Weiyan YU*()   

  1. College of Mathematics and Statistics, Hainan Normal University, Haikou 571158, Hainan, China
  • Received:2022-09-16 Online:2023-06-20 Published:2023-05-23
  • Contact: Weiyan YU E-mail:2449311935@qq.com;wyyume65@163.com

RichHTML

0

PDF (PC)

105

摘要：

本文研究了复可分Hilbert空间$\mathscr{H}$上的两正交投影算子P和Q的组合P+QP的数值域。首先运用算子分块的方法给出了算子P+QP的数值域的支撑函数。然后运用支撑函数的性质给出了算子P+QP的数值域的一个几何刻画, 即它的数值域闭包是参数在谱里的一些椭圆盘的闭凸包。

关键词: 数值域, 支撑函数, 正交投影

Abstract:

In this paper, the numerical range of the combination P+QP of two orthogonal projections P and Q on a complex separable Hilbert space $\mathscr{H}$ is studied. Firstly, the support function of the numerical range of P+QP is given by using the method of operator block. Next, by using the properties of the support function, a geometric characterization of the numerical range of the operator P+QP is given. That is, the closure of its numerical range is a closed convex hull of some explicit ellipses parameterized by points in the spectrum.

Key words: numerical range, support function, orthogonal projections

中图分类号: 

  • O177.1

图1

椭圆$\mathscr{E}(\lambda)$, 其中λ=1.1, 1.2, ⋯, 1.9"

图2

$\overline{\operatorname{conv}\left\{\cup_{\lambda \in[1, 2]} \mathscr{E}(\lambda)\right\}}$"

1 STONE M H . Linear transformations in Hilbert space and their applications to analysis[M]. American: American Mathematical Society, 1932.
2 TOEPLITZ O . Dasalgebraische analogon zu einem satze von fejér[J]. Mathematische Zeitschrift, 1918, 2 (1/2): 187- 197.
3 GUSTAFSON K E , RAO D K . Numerical range[M]. New York: Springer, 1997.
4 HALMOS P R . Two subspaces[J]. Transactions of the American Mathematical Society, 1969, 144, 381- 389.
doi: 10.1090/S0002-9947-1969-0251519-5
5 KLAJA H . The numerical range and the spectrum of a product of two orthogonal projections[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2014, 411 (1): 177- 195.
doi: 10.1016/j.jmaa.2013.09.024
6 DU Hongke , LI Chikwong , WANG Kuozhong , et al. Numerical ranges of the product of operators[J]. Operators and Matrices, 2017, 11, 171- 180.
7 WANG Yueqing , ZUO Ning , DU Hongke . Characterizations of the support function of the numerical range of the product of positive contractions[J]. Linear and Multilinear Algebra, 2016, 64 (10): 2068- 2080.
doi: 10.1080/03081087.2016.1138439
8 LENARD A . The numerical range of a pair of projections[J]. Journal of Functional Analysis, 1972, 10 (4): 410- 423.
doi: 10.1016/0022-1236(72)90037-7
9 GERYBA T , SPITKOVSKY I M . On some 4-by-4 matrices with bi-elliptical numerical ranges[J]. Linear and Multilinear Algebra, 2021, 69 (5): 855- 870.
doi: 10.1080/03081087.2020.1857326
10 GERYBA T , SPITKOVSKY I M . On the numerical range of some block matrices with scalar diagonal blocks[J]. Linear and Multilinear Algebra, 2021, 69 (5): 772- 785.
doi: 10.1080/03081087.2020.1749225
11 CHAN J T, LI C K, POON Y T. Commuting normal operators and joint numericalrange[EB/OL]. 2021: arXiv: 2108.05414[math. FA]. https://arxiv.org/abs/2108.05414.
12 BÖTTCHER A . A gentle guide to the basics of two projections theory[J]. Linear Algebra and Its Applications, 2010, 432 (6): 1412- 1459.
doi: 10.1016/j.laa.2009.11.002
13 邓春源, 杜鸿科. 两子空间的公共补与Groβ问题[J]. 数学学报(中文版), 2006, 49 (5): 1099- 1112.
DENG Chunyuan , DU Hongke . Common complements of two subspaces and an answer to Groβ's question[J]. Acta Mathematica Sinica(Chinese Series), 2006, 49 (5): 1099- 1112.
14 ROCKAFELLAR R T . Convex analysis[M]. Princeton: Princeton University Press, 1970.
15 RIESZ F , NAGY S B . Functional analysis[M]. Massachusetts: Courier Corporation, 1990.
[1] 许俊莲1,2. 算子方程 AXB*-BX*A*=C的解[J]. J4, 2012, 47(4): 47-52.
[2] 段晨霞1,孙刚2,王贵君1*. 正则模糊神经网络对保极大值函数类的泛逼近性[J]. J4, 2012, 47(3): 81-86.
[3] 许俊莲. 几个正交投影函数的特征值函数[J]. J4, 2011, 46(6): 70-74.
[4] 邵春芳. Almost Sharp量子效应的广义逆[J]. J4, 2011, 46(3): 99-101.
Viewed
Full text


Abstract

Cited
  Shared   
  Discussed   
[1] 何海伦， 陈秀兰*. 变性剂和缓冲系统对适冷蛋白酶MCP-01和中温蛋白酶BP-01构象影响的圆二色光谱分析何海伦， 陈秀兰*[J]. 山东大学学报（理学版）, 2013, 48(1): 23 -29 .
[2] 孙小婷1,靳岚2*. DOSY在寡糖混合物分析中的应用[J]. J4, 2013, 48(1): 43 -45 .
[3] 杨莹,江龙*,索新丽. 容度空间上保费泛函的Choquet积分表示及相关性质[J]. J4, 2013, 48(1): 78 -82 .
[4] 廖明哲. 哥德巴赫的两个猜想[J]. J4, 2013, 48(2): 1 -14 .
[5] 赵同欣1,刘林德1*,张莉1,潘成臣2,贾兴军1. 紫藤传粉昆虫与花粉多型性研究[J]. 山东大学学报（理学版）, 2014, 49(03): 1 -5 .
[6] 王开荣,高佩婷. 建立在DY法上的两类混合共轭梯度法[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(6): 16 -23 .
[7] 杨军. 金属基纳米材料表征和纳米结构调控[J]. 山东大学学报（理学版）, 2013, 48(1): 1 -22 .
[8] 董伟伟. 一种具有独立子系统的决策单元DEA排序新方法[J]. J4, 2013, 48(1): 89 -92 .
[9] 张京友,张培爱,钟海萍. 进化图论在知识型企业组织结构设计中的应用[J]. J4, 2013, 48(1): 107 -110 .
[10] 赵君1,赵晶2,樊廷俊1*,袁文鹏1,3,张铮1,丛日山1. 水溶性海星皂苷的分离纯化及其抗肿瘤活性研究[J]. J4, 2013, 48(1): 30 -35 .
版权所有 © 2018 《山东大学学报(理学版)》编辑部　
地址: 山东省济南市山大南路27号山东大学中心校区（250100）　电话: +86-0531-88366917　E-mail: xblxb@sdu.edu.cn
本系统由北京玛格泰克科技发展有限公司设计开发