山东大学学报（理学版） ›› 2016, Vol. 51 ›› Issue (6): 92-98.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.4.2015.004
王文淑1,2,李维国1,秦淑兰2
WANG Wen-shu1,2, LI Wei-guo1, QIN Shu-lan2
摘要： 结合残量Bregman迭代方法以及不动点迭代方法提出一种迭代算法,对预测校正算法应用Nesterov技巧进行加速,并且作用于最小二乘问题。理论上证明了新算法得到的解收敛到目标函数的最优解,并将新算法应用到稀疏信号恢复问题上,数值试验表明新算法能够快速有效地恢复信号。
中图分类号:
| [1] DONOHOD L. De-noising by soft-thresholding[J]. IEEE Transactions Information Theory, 1995, 41(3):613-627. [2] OSHER S, BURGER M, GOLDFARB D, et al. An iterative regularization method for total variation-based image restoration[J]. Multiscale Modeling and Simulation, 2005, 4(2):460-489. [3] CAI Jianfeng, OSHER S, SHEN Zuowei. Linearized Bregman iterations for compressed sensing[J] Mathematics of Computation, 2009, 78(267):1515-1536. [4] YIN Wotao, OSHERS Stanley, GOLDFARB D, et al. Bregman iterative algorithms forl1-minimization with applications to compressed sensing[J]. SIAM J Imaging Sciences, 2008, 1(1):143-168. [5] VOGEL C R, OMAN M E. Iterative methods for total variation denoising[J]. SIAM Journal on Scientific Computing, 1996, 17(1):227-238. [6] GOLUBG H, VAN LOAN C F. Matrix computations[M].4th ed.Baltimore: The Johns Hopkins University Press, 2013. [7] 李娟, 李维国, 郑昭静. 求解稀疏最小二乘问题的新型Bregman迭代正则化算法[J]. 信号处理, 2012, 8:1164-1170. LI Juan, LI Weiguo, ZHENG Zhaojing. A New Bregman Iterative Regularization Algorithm forSparse Least Squares Problems[J]. Signal Processing, 2012, 8:1164-1170. [8] 郑昭静,李维国. 基于Bregman迭代的稀疏最小二乘问题的预测校正法[J]. 高等学校计算数学学报, 2014, 36(2):167-182. ZHENG Zhaojing, LI Weiguo. Predictor-CorrectorAlgorithm Based onBregman Iterationfor Sparse LeastSquaresProblems[J]. Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities, 2014, 36(2):167-182. [9] YIN Wotao. Analysis and generalization of linearized Bregmanmethod[J]. SIAM Journal on Imaging Sciences, 2010, 3(4):856-877. [10] ZHANG Hui, YIN Wotao. Gradient methods for convex minimization: better rates under weaker conditions[EB/OL] //[2015-04].arXiv:1303.4645v2[math.OC]. http://arxiv.org/abs/1303.4645 |
| [1] | 曹伟东,戴涛,于金彪,王晓宏,施安峰. 化学驱模型中压力方程的交替方向解法改进[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(10): 88-94. |
| [2] | 刘园园,曹德欣,秦军. 非线性二层混合整数规划问题的区间算法[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(2): 9-17. |
| [3] | 施章磊,李维国. A†分级硬阈值追踪[J]. 山东大学学报（理学版）, 2017, 52(8): 58-64. |
| [4] | 张静静,杨秀萍,刘清,张春秋. 基于Biot理论的腰椎间盘力学响应分析[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(11): 93-98. |
| [5] | 陈玲,门玉涛,王加江. 种植术与分根术联合治疗术后牙体可靠性分析[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(5): 6-10. |
| [6] | 崔安刚,李海洋. 仿射约束矩阵秩最小问题与无约束矩阵秩最小问题的等价性[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(4): 86-89. |
| [7] | 刁群,石东洋. 拟线性黏弹性方程一个新的H 1-Galerkin混合有限元分析[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(4): 90-98. |
| [8] | 王加江,陈玲,门玉涛,季辰. 缩短牙种植术与分根术联合修复周期的可行性研究[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(3): 40-43. |
| [9] | 张厚超, 朱维钧, 王俊俊. 非线性四阶双曲方程一个低阶混合元方法的超收敛和外推[J]. 山东大学学报（理学版）, 2015, 50(12): 35-46. |
| [10] | 刘春梅, 钟柳强, 舒适, 肖映雄. 平面弹性问题的高次有限元离散系统的局部多重网格法[J]. 山东大学学报（理学版）, 2015, 50(08): 34-39. |
| [11] | 樊明智, 王芬玲, 石东洋. 广义神经传播方程最低阶新混合元格式的高精度分析[J]. 山东大学学报（理学版）, 2015, 50(08): 78-89. |
| [12] | 姜俊, 杨秀萍, 刘清, 张春秋. 压缩载荷下关节软骨溶质扩散的模拟[J]. 山东大学学报（理学版）, 2015, 50(01): 85-89. |
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